第5章 一元一次方程
5.1 一元一次方程
【课堂讲练】
1.方程的两边都是 ，只含有一个未知数且未知数的指数是 ，这样的方程叫做一元一次方程.
2.使方程左右两边的值相等的 的值叫做方程的解.
3.解方程的基本思路是根据 ，把方程变形成“ ”的形式.
4.下列方程中，是一元一次方程的有 (只需填写序号)：
①x—y=0； ②3x+2=2-3x；
③2x2-x=3； ④=0.
5.在下列一元一次方程中，解为x=3的是 ( )
A. 2x-3=2 B.5-2x=1
C.-x+2=-5 D.8-4x=2(x-5)
6.直接写出下列方程的解：(1)2m-3=3，m= ；(2)2-y=y-2，y= .
【课堂演练】
典型例题1 判断下列各式哪些是方程、哪些是一元一次方程?
(1)1-=；(2)x3—2x=0；(3)x+12=2；
(4)3x+2y=7；(5) x=2；(6) ；
(7)-2(2x-3)=3-2x；(8) -=1.
巩固练习1 在下列各式中，哪些是方程?哪些是一元一次方程?
(1)6×=8；(2)-7=n；(3)xy+1=0；
(4)3(a+2)-(a-2)； (5)-4x+3=-5；
(6)x2=x-1.
典型例题2 解下列方程，并写出检验过程：
(1)- x=12； (2)7+4x=-2x+13.
巩固练习2 解下列方程，并写出检验过程：
(1) -=； (2)36—3x=15—4x.
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列各式中，是一元一次方程的是 ( )
A.2a2=2 B.ab=-2
C.3a-2(4-a)=0 D.2(a-2)+2(a+2)
2.方程3x+5=5x-7的解为x= ( )
A.5 B.-2 C.4 D.6
3.小明家在去年购买了一台彩电和一台冰箱，一共付了3350元.妈妈对小明说：“彩电的价格比冰箱的要贵350元，你知道彩电需要多少钱吗?”如果我们设彩电需要付x元，那么可以列出方程 ( )
A.x+350=3350 B.x+(x-t-350)=3350
C.x-350=3350 D.x+(x-350)=3350
4.若关于2的方程(2k-l)x2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程，则k的值为 ( )
A.0 B.1 C. D.2
二、填空题
5.当x= 时，代数式x-5的值等于6.
6.青青商场在“六一”节对于所有童装打6折销售，小陈花了l50元买了一件童装，那么这件童装的原价是多少元?设这件童装的原价为x元，可列出方程 .
7.下表是将字母x取某些值代入代数式3-所求出的相应的值：
x
一2
—1
1
2
3
3-
4.5
4
3
2.5
2
根据上表，我们可以知道方程3-=3的解是 .
三、解答题
8.检验下列各数是否是方程6-x=2x的解：
(1)x=2； (2)x=-2.
9.解下列方程：
(1)-2x=； (2)1-5x=2x+4.
10.根据问题中的条件，列出方程并求解：已知三个连续偶数的和为54，求这三个连续偶数中最小的偶数a的值.
参考答案：
【课前热身】
1.整式 一次 2.未知数 3.等式性质x=a 4.②④ 5.D 6.3 2
【课堂讲练】
典型例题1 (2)，(3)，(4)，(5)，(7)，(8)是方程；(3)，(5)，(7)，(8)是-元-次方程.
巩固练习1 (2)，(3)，(5)，(6)是方程； (2)，(5)是一元一次方程.
典型例题2 解：(1)方程两边都乘以(-)，得x=12×(-)=-18. 检验：把x=-18代入方程，左边=-×(-18)=12，右边-12. ∵左边=右边， ∴x=-18是方程的解. (2)方程两边都加上2x,得 7+4x+2x=-2x+13+2x. 合并同类项，得7+6x=13. 两边都减去7，得6x=6. 两边都除以6，得x=1. 检验：把x=1代入方程，左边
=7+4×1=11，右边=-2×1+13=11. ∵左边=右边， ∴x=1是方程的解.
巩固练习 2 解：(1)x=，检验略； (2)x=-21，检验略.
【跟踪演练】
1.C 2.D 3.D 4.C 5.11 6.0.6x=150 7.x=1 8.(1)x=2是方程的解； (2)x=-2不是方程的解. 9.(1)x=-；(2)x=-10.由题意，得a+(a+2)+(a+4)=54，得a=16.
5.1提高班习题精选
【提高训练】
1.若方程3xn-4=5(a已知，x未知)是一元一次方程，则a等于 ( )
A.任意有理数 B.0
C.1 D.0或1
2.下列方程中，根为的方程是 ( )
A. x-1=0 B.5(m-1)+2=m-2
C.3x-2=4(x-1) D.3(y-1)=y-2
3.已知某数x，若比它的大1的数的相反数是5，求x，则可列出方程 ( )
A.-x+1=5 B.-(x+1)=5
C.x-1=5 D.-(x+1)=5
4.方程| x-1 |=1的解是 ( )
A.x=0 B.x=-2
C.x=2 D.x=0或2
5.关于x的方程ax=6，其解为x=的条件是 .
6.若a是方程3-x=4的解，则|a|+a2010-= .
7.根据题意设未知数，并列出方程：
(1)1份测试卷一共有30题，规定答对一题得3分，答错一题扣1分，小亮每题都做了，共得了，78分，那么他答对了几道题?
(2)甲、乙两班学生共85人，甲班比乙班多3人，那么甲班有多少人?
8.若关于x的方程(3-m)x2|m|-5+7=2是一元一次方程，那么m的值能确定吗?是多少?
【中考链接】
1.[2009·江西]方程0.25x=1的解是 .
2.[2009·安顺]已知关于2的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是 .
参考答案：
【提高训练】
1.C 2.D 3.D 4.D 5.a≠0 6.3 7.
(1)解：设小亮答对了2道题，由题意，得3x-(30-x)=78(2)解：设甲班有x人，由题意，得x+(x-3)=85 8.能确定，因为方程是一元一次方程，所以2|m|-5=1，且3-m≠0，由此得m=±3，且m≠3，所以m=-3.
【中考链接】
1.x=4 2.2
