5.3一元一次方程的应用(1)
【课前热身】
1.行程问题的基本数量关系是：路程= × .
2.小明以每小时5km的速度从A地到B地共用了45分钟，那么A，B两地的距离是 km.
3.列方程：x的3倍加上1，等于x减去2，则可列方程
4.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大1，则这个两位数可以表示为 .
5.女儿今年10岁，妈妈比女儿大24岁，2年后，妈妈的年龄刚好是女儿年龄的3倍，求x的值.在这个问题中，x年后，女儿 岁，妈妈 岁(用含x的代数式表示).
6.甲的速度为每小时10千米，乙的速度为每小时3千米，甲乙分别从A，B两地同时出发相向而行，x小时后相遇，则A，B两地的距离是 .(用含2的代数式表示)
【课堂讲练】
典型例题1 某音乐厅七月决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票两种，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠.在七月份内，团体票每张12元，共售出团体票的，零售票每张16元，共售出零售票的一半，如果在八月份内，团体票按每张16元出售，并计划在八月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元出售才能使这两个月的票款收入持平?
巩固练习1 育才中学600名师生外出参观科技馆展览，学校准备租用汽车前往，已知：一辆大客车比一辆面包车多载20人，6辆大客车和10辆面包车载的人数相等，如果全体师生都乘面包车，那么学校需要租用多少辆?都乘大客车呢?
典型例题2 A，B两地的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各车仍按原速度原方向继续行驶，那么相遇以后到两车相距100千米时，甲车共行驶了多少小时?
巩固练习2 一队学生到校外进行野营训练，他们以5千米／小时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／小时的速度按原路追赶队伍.
(1)问通讯员用多长时间可以追上队伍?
(2)若要求通讯员在6分钟内把通知送到队长手中，那么通讯员至少应以怎样的速度行进?(不考虑队伍长度)
【跟踪演练】
一、选择题
1.已知甲、乙两数之和为5，甲数比乙数大2，求甲、乙两数。设乙数为2，可列出方程是 ( )
A.x+2+x=5 B.x-2+x=5
C.5+x=x-2 D.x(x+2)=5
2.某公司组织员工外出旅游5天，已知这5天日期之和正好是55，那么他们回来的日期是 ( )
A.9号 B.11号 C.13号 D.15号
3.甲以8千米／小时的速度先走20分钟，乙以12千米／d,时的速度追赶甲，那么乙追上甲的时间为 ( )
A.40小时 B.小时
C.1.2小时 D.1小时
4.一次班级趣味活动共有20道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，问要得到84分需答对几道题?若设答对x题，根据题意，得 ( )
A.5x-3(20-x)=84 B.100-3(20-x)=84
C.5x-6(20-x)=84 D.100+5x-3(20=x)=84
二、填空题
5.若三个连续奇数的和是57，那么最小的奇数是 .
6.甲、乙两人分别从相距2000米的A、B两地同时出发相向而行，4分钟后相遇，已知乙的速度为5米／秒，则甲的速度为 .
7.一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字，则所得的新数比原数大36，则原两位数为 .
三、解答题
8.某校组织学生夏令营，订了几间客房，如果再增加一间客房，则每个客房恰好住8名学生，如果减少一问客房，每个房间住9名学生，问这个学校原来订了多少间客房?
9.甲、乙两人骑自行车，同时从相距45千米的两地相向而行，两小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.5千米，求甲、乙两人的速度?
10.一队学生从学校步行前往工厂参观，速度为5千米／小时，当走了l小时后，一名学生回校取东西，他以7.5千米／小时的速度回学校，取了东西后(取东西的时间不计)立即以同样的速度追赶队伍，结果在离工厂2.6千米处追上队伍.求该校到工厂的路程.
参考答案：
【课前热身】
1.速度 时间 2. 3.3x+1=x-2 4.11a+10 5.(x+10) (x+34) 6.13x
【课堂讲练】
典型例题1 解：设八月份零售票应按每张x元定价，总的票数为a. 七月份：团体票售出总票款为×a×12=， 零售票售出总票款为×a×16=a. 八月份：团体票售出总票款为×a×16=a，零售票售出总票款为×ax=ax.由题意，得a+a=a+ax. 裤这个方程，得x=19.2答：八月份零售票应按每张19.2元定价才能使这两个月的票款收入持平.
巩固练习1 解：设一辆面包车载x人，由题意，得6(x+20)=10x，解得x=30，答：需要面包车20辆，需要大客车15辆.
典型例题2 解：设甲车从出发开始共行驶了x小时，那么乙车行驶了(x-)小时，由题意，得：72x+48(x-)=360+100解得x=4. 答：甲车共行驶了4小时.
巩固练习2 (1)设x小时追上，由题意，得(14-5)x=5×，解得x=.答：通讯员用丢小时追上队伍. (2)设通讯员以y千米／小时行进.由题意，得(y-5)×=5×，解得：y=20.答：通讯员至少应
以20千米／小时的速度行进.
【跟踪演练】
1.A 2.C 3.B 4.A 5.17 6. 米／秒7.48 8.解：设原来订了x间客房，由题意，得8(x+1)=9(x-1) 解得x=17 答：这个学校原来
订了17间客房. 9.解：设甲速度为2千米／小时，由题意，得 (x+x-2.5)×2=45， 解得：x=12.5答：甲的速度为12.5千米／小时，乙的速度为10千米／小时. 10.解：设该校到工厂的路程为x千米，由题意，得= 解得：x=27.5. 答：该校到工厂的路程为27.5千米.
5.3一元一次方程的应用(2)
【课前热身】
1.在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是 关系是建立方程的关键.
2.解题中的 对确保答案的正确和合理含有帮助，但具体过程可以不写.
3.在解决实际问题时，一般可通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后用数学思想方法解决问题.用 分析数量关系是常用的方法.
4.将一个细长的圆柱体铁块锻压成一个矮胖的圆柱体铁块，在这个过程中，圆柱体中的 发生了变化， 没有变化.
5.一天，小聪去买铅笔，买3支还剩下3角钱，买4支还差2角钱，问铅笔每支的单价是多少?在这个问题中，不变的量是 .
6.甲乙两班共有学生92名，甲班的人数比乙班多2人，
那么乙班有 人.
【课堂讲练】
典型例题1 甲乙两水桶内共有水48kg，如果从甲桶中取出一定量的水加入乙桶中，使乙桶中的水量增加一倍，然后又从乙桶中取出一些水加入甲桶中，使甲桶中的水量为第一次取水后所剩水的2倍，此时两桶内的水量相等.问原来甲乙两桶内各有多少千克水?
巩固练习1 某车间有22名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉l200个或螺母2000个.已知一个螺钉要配2个螺母，为了使每天生产的螺母和螺钉刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母?
典型例题2 用内径为90毫米的圆柱体玻璃梦(已装满水)向一个内底面积为l31×131平方毫米，内高为81毫米的长方形铁盒中倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水下降的高度是多少?(结果保留π)
巩固练习2 一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长为14m，其他三边用竹篱笆围成.现有长为35m的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5m；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2m，你认为谁的设计符合实际?按照他的设计，养鸡场的面积是多少?
【跟踪演练】
一、选择题
1.甲仓库原存有钢材100吨，每月用去l5吨；乙仓库原存有钢材82吨，每月用去9吨，经过( )个月后，甲仓库剩下的钢材与乙仓库剩下的钢材相等 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.内径为l20毫米的圆柱体玻璃杯和内径为300毫米，内高为32毫米的圆柱体玻璃盘，可以盛同样多的水，玻璃杯的内高为 ( )
A.160毫米 B.150毫米
C.200毫米 D.180毫米
3.某一个长方形的周长为30cm，如果把这个长方形的长减少3cm，而宽增加2cm，就变成了一个正方形，那么这个长方形的长为 ( )
A.10 B.9 C.8 D.7.5
4.如图，用七个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，则
图中的空白部分面积为( )
A.121cm2
B.128cm2
C.134cm2
D.169cm2
二、填空题
5.用一根长为l0米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多l.4米，则此长方形的长为 ，宽为 .
6.有两桶水，甲桶中有水180升，乙桶中有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的2倍，则应从乙桶向甲桶倒 升水.
7.某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加，已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，l人掌舵，其余的人同时划浆.设每条船上划浆的有x人，那么可列出一元一次方程为
三、解答题
8.某中学参加社区义务劳动，第一大组有63人，第二大组有39人，现又调来30人，根据任务量要求第二大组的人数是第一大组人数的一半，问应该怎样分配这30人?
9.如图所示，正方形ABCD的边长AD=2厘米，图中的长方形ABEF的面积比正方形的面积多3平方厘米，那么长方形ABEF的长比宽多多少?
10.小王买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，房子结构如图所示(图中的数据单位：m).地面总面积是卫生间面积的15倍，如果铺lm2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元?
参考答案：
【课前热身】
1.等量 2.检验 3.列表 4.高和底面积 体积5.总金额和铅笔的单价6.45
【课堂讲练】
典型例题1 解析：此题中两桶内的水量的变化比较复杂，为了弄清变化情况，可借助表格分析的方法找出数量关系：
甲桶中的水量
乙桶中的水量
原来
48-x
x
第一次变化后
48-x-x
2x
第二次变化后
2(48-x-x)
2x-(48-x-x)
由题意，得到相等关系：甲桶中剩余水量=乙桶中剩余水量. 解：设乙橘中原有水xkg，则甲桶中原有水(48-x)kg，根据题意，得2(48-x-x)=2x-(48-x-x). 解得x=18. 所以甲桶中原有水48-x=
30. 答：乙桶中原有水18kg，甲桶中原有水30kg.巩固练习1 解：设x人生产螺钉，由题意，得2×1200x=2000(22-x)解得x=10.答：分配10人生产螺钉，12人生产螺母.
典型例题2 解析：对于等积变形问题，找等量关系的关键在于抓住“不变量”.在本题中，玻璃杯里倒掉的水的体积与长方形里所装的水的体积相等. 解：设当铁盒装满水时，玻璃杯中水下降的高度为2毫米，由题意，得π()2x=131×131×81. 解得x= 答：当铁盒装满水时，玻璃杯中水下降了毫米.
巩固练习2 解：设养鸡场的宽为xm，由题意，得小王设计的养鸡场应符合：x+5+2x=35. 解得x=10则长为x+5=15>14，不符合实际. 小赵设计的养鸡场应符合：x+2+2x=35. 解得x=11则长为x+2=13<14，符合实际.答：小赵设计的养鸡场符合实际，面积为143cm2.
【跟踪演练】
1.B 2.C 3.A 4.B 5.3.2米1.8米6.40 7.(2+x)×15=330 8.解：设分配2人去第一大组，由题意，得63+x=2(39+30-x) 解得：x=25答：应分配25人去第一大组，5人去第二大组. 9.解：设图中DF的长为x厘米，由题意，得2(2+x)-2×2=3 解得：x=1.5 答：长方形
ABEF的长比宽多1.5厘米. 10.本题的数量关系是：地面总面积=15×卫生间的面积.根据题意，得6x+2×x+6×2+3×2=15×2×x. 解得x=4. 所以地面总面积为：6x+x+18=45(m2)铺地砖的总费用为：45×80=3600(元)
5.3一元一次方程的应用(3)
【课前热身】
1.本息问题的基本数量关系有：（l）利息= × ×期数；
(2)实得本息和=本息- .
2.工程问题的基本数量关系是：工作总量= × ；由此关
系式可以推出：工作效率=
3.利润问题的基本数量关系是：商品的利润= - ；或商品的利润= × .
4.某人向银行申请了20000元的消费贷款，限期2年归还，不计复利，年利率为5％，到期时这个人共归还银行 元.
5.某广告公司承接了一项业务，如果由甲组做需要用10天完成，由乙组做需要用8天完成.为了早日完工，公司决定由甲乙两个小组合作，那么合作的工作效率为
6.一件商品按成本提高25％销售，售价为200元，那么出售这件商品的利润是 元.
【课堂讲练】
典型例题1 购买一台售价为10225元的家用电器，分两期付款，且每期付款数相等.第一期款在购买时就付清，经一年后付第二期款.这样就付清了全部售价和第一期付款后欠款部分的利息.如果年利率为4.5％，那么每期付款是多少?
巩固练习1 某人把5000元按l年期的定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元，利息税税率为20％.问当时1年期定期储蓄的年利率为多少?
典型例题2 有一份文件，由甲单独打字需12小时完成，由乙单独打字需8小时完成.
(1)这份文件若由甲、乙同时打字，则需多少时间完成?
(2)这份文件由甲、乙共同打字，如果中间乙休息l小时，那么打完这份文件共需要多少时间?
(3)如果这份文件由甲、乙轮流打字，每轮中甲先打1小时，乙再打1小时，那么这份文件需多少小时打完?
巩固练习2 甲、乙、丙三人单独完成同一件工作，分别需要8天、l0天、l2天.
(1)如果三人合做，完成这一任务需要多少天?
(2)如果乙先独做2天，然后甲、丙同时加入，那么完成这件工作共需多少天?
【跟踪演练】
一、选择题
1.某商品提价l0％后，欲恢复原价，则应降价 ( )
A：l0％ B.9％ C.％ D. ％
2.小明以8折优惠价买了一双鞋子，节省了30元钱，那么他买鞋时，实际用了 ( )
A.100元 B.120元 C.150元 D.180元
3.若某人在银行存了年利率为4.68％的一笔存款，2年到期后，他一次性取出本息4374.4元，则他当年存了 ( )
A.3800元 B.4200元 C.4000元 D.4225元
4.某工作，甲单独完成需要4天，乙单独完成需要8天，现在甲先工作了2天，然后由乙来完成余下的任务，那么乙用了( )天就能完成工作 ( )
A.2。 B.4 C.6 D.8
二、填空题
5.某商品的标价为l540元，若以九折降价出售，仍可获利10％，那么这种商品的进价是 元.
6.买4个练习本与3支铅笔一共花了2.35元，已知铅笔单价的8倍与练习本单价的5倍相等，则每支铅笔 元，每本练习本 元.
7.某次测验共20题，答对一题得5分，答错一题扣2分，不答得0分.某同学只有1题未答，但他得了60分，则他答对了 道题.
三、解答题
8.一年期定期储蓄年利率为2.25％，所得利息要缴纳20％的利息税.已知小强的爸爸到银行存了一笔一年期定期储蓄，到期后得到利息900元，那么小强爸爸当初存人多少本金?
9.某工厂原计划13小时生产一批零件，后因改进了机器，每小时比原计划多生产l0个，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个，求原计划生产多少个零件.
10.某市供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元.
(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?
(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元?
参考答案：
【课前热身】
1.本金 利率所得税 2.工作时间 工作效率 工作总量 工作时间3.销售额 总成本 销售量 每件的利润 4.22000 5. 6.40
【课堂讲练】
典型例题1 解法一：设每期付款x元，根据题意，得x=(10225--x)(1+4.5％) 解得x=5225. 答：每期付款为5225元. 解法二：设每期付款x元，根据题意，得 x+=10225 解得x=5225.答：每期付款为5225元. 解法三：设每期付款x元，根据题意，得x(1+4.5％)+x=10225(1+4.5％)解得x=5225. 答：每期付款为5225元.
巩固练习1 解：设当时1年期定期储蓄的年利率为x，由题意，得5000(1+x)--0.2×5000x=5080解得：x=0.02答：当时一年期的年利率为2％.
典型例题2 解析：工程问题中，常用“1”来表示这项工作的总工作量.在工程问题中，有工作量，工作时间和工作效率三个基本数量，它们之间的关系为：工作量=工作效率×工作时间. 有些应用题不是光列方程就解的出答案的，常常需要综合运用列方程和列算式的两种数学方法.第(3)小题就是需先估算，再细算得到的. 解：(1)设需要x小时完成.根据题意，得(+)x=1. 解得x=4. 8. 答：需要4.8小时完成. (2)设需要x小时打完，根据题意，得(+)x-=1.解得x=5.4. 答：需要
5.4小时打完. (3)每一轮能打完这份文件的(+)，即. 因为1÷=4.8，所以打完这份文件至少需要4轮. 因为1-×4=，所以经过4轮候，打字任务还剩下. 因为(-)÷=，所以剩下的任务由甲打1小时，余下部分由乙完成需号小时，因此完成任务共需4×2+1+=9 (小时). 答：共需9小时打完.巩固练习2 解：(I)设三人合做，完成这一任务需要x天，由题意，得(++)x=1. 解得x= (2)设甲、丙同时加入，那么完成这件工作需再加x天，由题意，得×2+(++)x=1解得x=.
【跟踪演练】
1.C 2.B 3.C 4.B 5.1260 6.0.25 0.4 7.14 8.解：设小强爸爸当初存入x元，由题意得：2.25％x(1-20％)=900 解得x=50000答：小强爸爸当初存入50000元. 9.解：设原计划生产x个零件，由题意，得(+10)×12=x+60.解得x=780答：原计划生产780个零件. 10.解：(1)设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意得：40×(x+0.03)+60×(x-0.25)=42.73 40x+1.2+60x-15=42.73 100x=42.73+13.8 x=0.5653. ∴当x=0.5653时，x+0.03=0.5953；
x-0.25=0.3153. 答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元. (2)10×0.5653-42.73=13.8(元)答：如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元.
5.3提高班习题精选
【提高训练】
1.用一个等底等高的圆柱体桶和圆锥体桶，用圆锥体桶装满沙子往圆柱体桶里倒，需要倒( )次才能使圆柱体桶装满 ( )
A.5 B.3 C.2 D.1
2.在高速公路上，一辆长4m，速度为110km／h的轿车准备超越一辆长12m，速度为100km／h的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是 ( )
A.1.6秒 B.4.32秒 C.5.76秒 D.345.6秒
3.如果甲、乙、丙三人合做一项工程，每天可以完成工程的，如果甲独做这项工作需15天，现在甲先做了7天，剩下的由乙、丙合做，完成这项工程还需要( )
A.1.5天 B.2.5天 C.4天 D.6天
4.一轮船航行于两码头之间，逆水需要10小时，顺水需要6小时，已知该船在静水中每小时可航行12千米，则水流速度为 千米／小时.
5.某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律9折优惠；超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算.某学生第一次购书付款72元，第二次又去购书享受8折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款 元.
6.小丽和同学在“十一”长假去森林公园玩，在A码头租了一艘小船，逆流而上，划行速度约为4千米／小时，到B地后沿原路返回，速度增加了50％，回到A码头比去时少花了20分钟，求A，B两地之间的距离.
7.随着科技的进步，高科技产品的成本价在降低.某种品牌的电脑成本降低8％，而零售价不变，那么利润将由x％增加到(z+10)％，求x的值.
8.民航规定：旅客可以免费携带akg物品，若超过akg，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为bkg(6>a)时，所交费用为Q=10b-200(单位：元).
(1)若小明携带了35kg物品，质量大于akg，则他应该交多少费用?
(2)若小王交了100元费用，则他携带了多少千克的物品?
(3)若收费标准以超重部分的质量为m(kg)计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m表示Q.
9.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经细加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行细加工，每天可加工6吨.但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天内将这些蔬菜全部加工完毕，为此公司制定了三种加工方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地对蔬菜进行细加工，没有来得及加工的蔬菜需在市场上全部售完；
方案三：将部分蔬菜进行细加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天内完成.
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?
【中考链接】
1.[2009·淄博]家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措.国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13％的补贴资金.今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部.已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是 ( )
A.20x·13％=2340 B.20x=2340×13％
C.20x(1-13％)=2340 D.13％·x=2340
2.[2009·吉林]A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为2元／瓶，那么下面所列方程正确的是 ( )
A.2(x-1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13
C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x-1)=13
参考答案：
【提高训练】
1.B 2.C 3.C 4.3 5.204 6.解：设A，B两地之间的距离为2千米．由题意，得=+.解得x=4， 答：A，B两地之间的距离为4千米. 7.解：设原成本价为a元，由题意，得a(1-8％)(1+)=a+a.解得x=15.答：x的值为15. 8.(1)Q=35×10-200=150元 (2)设小王携带了xkg物品，由lOx-200=100，得x=30(3)由10a-200=0，得a=20，则m=b-a=b-20即b=m+20，Q=10b-200=10m(元) 9.解：方案一：l40吨全部粗加工需天<15天，完全可以在15天内加工完.因此全部粗加工的利润为：l40×4500=630000元；方案二：l5天内全部细加工，没来得及细加工的全部售出，获得的利润为：l5×6×7500+(140-15×6)×1000=725000元. 方案三：设x天细加工，由题意，得 6x+16(15-x)=140，解得x=10，即l0天细加工，5天粗加工. 那么总获利为：6×lO×7500+16×5×4500=810000元. 由上述比较得方案三获利最多.
【中考链接】
1.A 2.A
