名师导学——第5章一元一次方程综合复习课

第5章 综合复习课
【课前热身】
1.下列等式中是一元一次方程的是 ( )
A.=x+1 B.3x=y-1
C.3x+1=-2(x-1)+4 D.3x2-2=13
2.下列方程中，解是x=3的方程是 ( )
A.6x=8+4z B.5(x-2)=7-x
C.3(b-3)=2x-3 D.=10(x+2)
3.某种商品若按标价的8折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利 ( )
A.25％ B.40％
C.50％ D.66.7％
4.已知2x+3和1-4(x+2)是相反数，则x= .
5.有一批画册，若3人合看一本，则多余2本；若2人合看一本，就有9人没有，设人数为2，可以列出方程
6.一件工作，甲独做要3小时完成，乙独做要5小时完成，若两人合做完成这件工作的，则需要 小时完成.
【课堂讲练】
典型例题1 方程：-=1-
巩固练习1 解方程：
（1）=-+3
（2）-=1
典型例题2 一个三位数的百位、十位、个位三个数字之和为24，十位数字比百位数字少2.如果这个三位数与两个数字都与百位数字相同的一个两位数的差也是三位数，而这个三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数.
巩固练习2 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为10，若交换这两个数字的位置所得的新两位数比原两位数大36，求原来的两位数.
典型例题3 一艘轮船从甲码头顺流而下到乙码头需要8小时，返回时需要12小时，已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙码头的距离.
巩固练习3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度为3千米／小时，求船在静水中的速度.
典型例题4 已知某电脑公司有A，B，C三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，8型每台4000元，C型每台2500元.文汇中学计划从该电脑公司购进其中两种型号的电脑共36台，总投入100500元.请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.
巩固练习4 某工厂现有某种原料库存1200吨，可以用来生产A，B两种产品.每生产1吨A种产品需这种原料2吨，生产费用1000元；每生产1吨B种产品需这种原料2.5吨，生产费用900元.可用来生产这两种产品的资金为53万元.问A，B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完?
【跟踪演练】
一选择题
1.方程堑=1-去分母后正确的是 ( )
A.2(2x-1)=8-3-x B.2(2x-1)=1-(3-x)
C.2x-1=1-(3-x) D.2(2x-1)=8-(3-x)
2.若方程=4(x-1)的解为x=3，则a的值是 ( )
A.-2 B.10 C.22 D.2
3.晓风和晓星现在的年龄分别为x岁，y岁，且x，y的关系式为3(x+2)-y.下列关于两人年龄的叙述哪一个正确? ( )
A.两年后，晓星的年龄是晓风年龄的3倍
B.晓风现在年龄是晓星两年后年龄的3倍
C.晓星现在年龄是晓风两年后年龄的3倍
D.两年前，晓风的年龄是晓星年龄的3倍
4.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下：
住院医疗费(元)
报销率(％)
不超过500元的部分
O
超过500元不足1000元的部分
60
超过1000元不足3000元的部分
80
……
……
某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费是 ( )
A.1000元 B.1250元 C.1500元 D.1875元
二、填空题
5.若代数式4x2—2x+6的值是9，则代数式6x2-3x+2的值为 .
6.某中学组织七年级春游，如果租用45座客车若干辆，则有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，其余车辆恰好坐满，则租用的客车有 辆.
7.国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20％，银行一年定期储蓄的年利率为1.98％，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，缴纳了3.96元利息税，则小刚一年前存入银行的钱为 元.
三、解答题
8.当x为何值时，代数式-的值等于-27
9.某购物广场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具部制定了两种优惠办法：
A：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；
B：按购买金额打九折付款.
某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x本(x≥10).那么当x取什么值时，两种优惠办法实际付款金额相同?
10.小明，小颖二人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向小明迎面驶来，列车在小明身旁开过，用了15秒；然后在小颖身旁开过用了17秒.已知两.人的步行速度都是3.6千米／4,时，问这列火车有多长?
参考答案：
【课前热身】
1.C 2.D 3.C 4.-2 5.+2= 6. 1.5
【课堂讲练】
典型例题1 解：去分母(-)×12=(1-)×12，得3(5x+1)-2(2x-1)=12-(3-x).去括号，得15x+3-4x+2=12-3+x.移项，得15x-4x-x=12-3-3-2. 合并同类项，得10x=4. 两边同除以10，得x=.
巩固练习1 (1)y= (2)y=6
典型例题2 解：设百位上的数字为x，由题意，得[100x+10(x-2)+(26-2x)]-(10x+x)=100(26-2x)+10(x-2)+x解得x=9.∴x-2=7，26—2x=8. 答：这个三位数是978.巩固练习2 解：设十位上的数字为x，由题意，得10x+10-x=10(10-x)+x-36 解得x=3 答：原来的两位数是37.
典型例题3 解析：这是顺水、逆水航行问题，要注意以下的速度关系： 顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度 本题中有两个不变量： (1)轮船在静水中的速度不变；(2)甲、乙两
地距离不变. 在分析问题解决的过程中，可以用列表的方法来分析，如下表：
距离
时间
速度
静水速度
顺水航行
X
8
-3
逆水航行
x
12
+3
解：设甲、乙两码头相距x千米，由题意，得-3=+3. 解得x=144. 答：甲乙两码头相距144千米.巩固练习3 解：设船在静水中的速度为x千米／小,时，由题意，得2(x+3)=2.5(x-3). 解得x=27. 答：船在静水中的速度为27千米／小时.典型例题4 解析：一共有A，B，C三种电脑，若购买其中两种，那么就有三种购买方式：(1)购买A，B两种型号的电脑；(2)购买B，C两种型号的电脑；(3)购买A，C两种型号的电脑.一共要购买36台，如果设其中一种型号的电脑为x台，那么另一种型号的电脑(36-x)台.等量关系为：购买两种型号电脑的费用=100500.本题主要考察分类讨论的能力. 解：方案一：若购买A，B两种型号的电脑. 设购买A型电脑x台，则B型电脑(36-x)台，由题意，得6000x+4000(36-x)=100500解得x=-21.75经检验不符合题意，舍去. 方案二：若购买A，C两种型号的电脑. 设购买A型电脑x台，则C型电脑(36-x)台，由题意，得 6000x+2500(36-x)=100500解得x=3.∴36-3=33. 方案三：若购买B，C两种型号的电脑. 设购买B型电脑x台，则C型电脑(36-x)台，由题意，得4000x+2500(36-x)=100500解得x=7.∴36-7=29答：根据上面的计算，购买电脑的方案有两种：一种购买A型电脑3台，C型电脑33台；另一种购买B型电脑7台，C型电脑29台.
巩固练习4 解：设生产A种产品x吨，由题意，得1000x+900×=530000 解得x=350.∴=200. 答：A种产品生产350吨，B种产品生产200吨.
【跟踪演练】
1.D 2.B 3.C 4.D 5. 6.5 7.1000 8.解：由题意，得-=-2.解得x=-7. 9.解：由题意，得25×10+5(x-1O)=
0.9×(25×1O+5x) 解得,x=50. 答：当买50本书法练习本时，两种优惠办法实际付款金额相同.10.解：设火车的速度为x米／秒，由题意，得3.6千米／小时=1米／秒15(x+1)=17(x-1)解得x=16. 所以17(x-1)-17×(16-1)=255答：这列火车长255米.