第5章 一元一次方程
5.1 一元一次方程
【课堂讲练】
1.方程的两边都是 ，只含有一个未知数且未知数的指数是 ，这样的方程叫做一元一次方程.
2.使方程左右两边的值相等的 的值叫做方程的解.
3.解方程的基本思路是根据 ，把方程变形成“ ”的形式.
4.下列方程中，是一元一次方程的有 (只需填写序号)：
①x—y=0； ②3x+2=2-3x；
③2x2-x=3； ④=0.
5.在下列一元一次方程中，解为x=3的是 ( )
A. 2x-3=2 B.5-2x=1
C.-x+2=-5 D.8-4x=2(x-5)
6.直接写出下列方程的解：(1)2m-3=3，m= ；(2)2-y=y-2，y= .
【课堂演练】
典型例题1 判断下列各式哪些是方程、哪些是一元一次方程?
(1)1-=；(2)x3—2x=0；(3)x+12=2；
(4)3x+2y=7；(5) x=2；(6) ；
(7)-2(2x-3)=3-2x；(8) -=1.
巩固练习1 在下列各式中，哪些是方程?哪些是一元一次方程?
(1)6×=8；(2)-7=n；(3)xy+1=0；
(4)3(a+2)-(a-2)； (5)-4x+3=-5；
(6)x2=x-1.
典型例题2 解下列方程，并写出检验过程：
(1)- x=12； (2)7+4x=-2x+13.
巩固练习2 解下列方程，并写出检验过程：
(1) -=； (2)36—3x=15—4x.
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列各式中，是一元一次方程的是 ( )
A.2a2=2 B.ab=-2
C.3a-2(4-a)=0 D.2(a-2)+2(a+2)
2.方程3x+5=5x-7的解为x= ( )
A.5 B.-2 C.4 D.6
3.小明家在去年购买了一台彩电和一台冰箱，一共付了3350元.妈妈对小明说：“彩电的价格比冰箱的要贵350元，你知道彩电需要多少钱吗?”如果我们设彩电需要付x元，那么可以列出方程 ( )
A.x+350=3350 B.x+(x-t-350)=3350
C.x-350=3350 D.x+(x-350)=3350
4.若关于2的方程(2k-l)x2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程，则k的值为 ( )
A.0 B.1 C. D.2
二、填空题
5.当x= 时，代数式x-5的值等于6.
6.青青商场在“六一”节对于所有童装打6折销售，小陈花了l50元买了一件童装，那么这件童装的原价是多少元?设这件童装的原价为x元，可列出方程 .
7.下表是将字母x取某些值代入代数式3-所求出的相应的值：
x
一2
—1
1
2
3
3-
4.5
4
3
2.5
2
根据上表，我们可以知道方程3-=3的解是 .
三、解答题
8.检验下列各数是否是方程6-x=2x的解：
(1)x=2； (2)x=-2.
9.解下列方程：
(1)-2x=； (2)1-5x=2x+4.
10.根据问题中的条件，列出方程并求解：已知三个连续偶数的和为54，求这三个连续偶数中最小的偶数a的值.
参考答案：
【课前热身】
1.整式 一次 2.未知数 3.等式性质x=a 4.②④ 5.D 6.3 2
【课堂讲练】
典型例题1 (2)，(3)，(4)，(5)，(7)，(8)是方程；(3)，(5)，(7)，(8)是-元-次方程.
巩固练习1 (2)，(3)，(5)，(6)是方程； (2)，(5)是一元一次方程.
典型例题2 解：(1)方程两边都乘以(-)，得x=12×(-)=-18. 检验：把x=-18代入方程，左边=-×(-18)=12，右边-12. ∵左边=右边， ∴x=-18是方程的解. (2)方程两边都加上2x,得 7+4x+2x=-2x+13+2x. 合并同类项，得7+6x=13. 两边都减去7，得6x=6. 两边都除以6，得x=1. 检验：把x=1代入方程，左边
=7+4×1=11，右边=-2×1+13=11. ∵左边=右边， ∴x=1是方程的解.
巩固练习 2 解：(1)x=，检验略； (2)x=-21，检验略.
【跟踪演练】
1.C 2.D 3.D 4.C 5.11 6.0.6x=150 7.x=1 8.(1)x=2是方程的解； (2)x=-2不是方程的解. 9.(1)x=-；(2)x=-10.由题意，得a+(a+2)+(a+4)=54，得a=16.
5.1提高班习题精选
【提高训练】
1.若方程3xn-4=5(a已知，x未知)是一元一次方程，则a等于 ( )
A.任意有理数 B.0
C.1 D.0或1
2.下列方程中，根为的方程是 ( )
A. x-1=0 B.5(m-1)+2=m-2
C.3x-2=4(x-1) D.3(y-1)=y-2
3.已知某数x，若比它的大1的数的相反数是5，求x，则可列出方程 ( )
A.-x+1=5 B.-(x+1)=5
C.x-1=5 D.-(x+1)=5
4.方程| x-1 |=1的解是 ( )
A.x=0 B.x=-2
C.x=2 D.x=0或2
5.关于x的方程ax=6，其解为x=的条件是 .
6.若a是方程3-x=4的解，则|a|+a2010-= .
7.根据题意设未知数，并列出方程：
(1)1份测试卷一共有30题，规定答对一题得3分，答错一题扣1分，小亮每题都做了，共得了，78分，那么他答对了几道题?
(2)甲、乙两班学生共85人，甲班比乙班多3人，那么甲班有多少人?
8.若关于x的方程(3-m)x2|m|-5+7=2是一元一次方程，那么m的值能确定吗?是多少?
【中考链接】
1.[2009·江西]方程0.25x=1的解是 .
2.[2009·安顺]已知关于2的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是 .
参考答案：
【提高训练】
1.C 2.D 3.D 4.D 5.a≠0 6.3 7.
(1)解：设小亮答对了2道题，由题意，得3x-(30-x)=78(2)解：设甲班有x人，由题意，得x+(x-3)=85 8.能确定，因为方程是一元一次方程，所以2|m|-5=1，且3-m≠0，由此得m=±3，且m≠3，所以m=-3.
【中考链接】
1.x=4 2.2
5.2一元一次方程的解法(2)
【课前热身】
1.在去分母时，方程的两边同时乘以 最为合适.
2.去分母的依据是 ；去括号的依据是 .
3.一般地，解一元一次方程的基本程序是：
去分母→ →移 向 → → .
4.下列解方程的步骤中，正确的是 ( )
A.由l2x=6，得x=
B.由x=1，得x=1-
C.由-x=-，得x=1
D.由4x-2=0，得-2=-4x
5.一元一次方程=0的解为 .
6.将方程5x-4=4x-2变形为5x-4x=-2+4的依据是 .
【课堂讲练】
典型例题1 解下列方程：
(1)-=1
(2) -x=.
巩固练习1 解下列方程：
(1) +x=7-；
(2) -=1
典型例题2 解方程：y-x[-2（y-）]=2（y-)+3
巩固练习2 解方程：x-[x-（x-9）]= （x-9）.
【跟踪演练】
一、选择题
1.把方程=1-去分母后，正确的结果是 ( )
A.2x-1=1-(3-x) B.2(2x-1)=1-(3-x)
C.2(2x-1)=8-3-x D.2(2x-1)=8-3+x
2.方程y-=y的解为 ( )
A.y=2 B.y=
C.y=- D.y=-2
3.解方程(x-6)-2-(x-6)时，最简便的方法是先 ( )
A.去分母 B.去括号
C.移项 D.化分数为小数
4.把方程=x-的分母中的小数化为整数，得 ( )
A. =x- B.
C. D.
5.当x= 时，代数式的值为1.
6.将方程的分母中的小数化为整数，得 .
7.方程+=x-4与方程(x-16)=-6的解相同，则m的值为= .
三、解答题
8.解下列方程：
(1)y-=2-；
(2)= .
9.解下列方程：
(1)- =0.5；
(2) =x-2.
10.当k取何值时，代数式的值比的值小2?
参考答案：
【课前热身】
1.所有分母的最小公倍数 2.等式性质2 乘法分配律 3.去括号；合并同类项；方程两边除以未知数的系数4.D 5.x-2 6.等式性质1
【课堂讲练】
典型例题1 解：(1)去分母，得30x-7(10-20x)=21. 去括号，得30x-70+140x=21. 移项，得30x+140x=70+21. 合并同类项，得 170x=91. 方程两边同除以170，得x=. (2)利用分数的基
本性质，原方程可化为-x=,
-x=.去分母，得5(50x-300)-20x=4(2x-12). 去括号，得250x-1500-20x=8x-48. 移项，得250x-20x-8x=1500—48. 合并同类项，得222x=1452.方程两边同除以222，得x==.
巩固练习1 (1)x=5 (2)y=6
典型例题2 解：去中括号，得y-+4(y-)=2(y-)+3. 移项，得(y-)+4(y-)-2(y-)=3. 合并同类项，得3(y-)=3. 两边同除以3，得y-=1. 得y=1.
巩固练习2 x=0
【跟踪演练】
1.D 2.D 3.C 4.A 5.2 6. -=y 7.-6 8.(1)y=1；(2)x=-3
9.(1)x=-3.1； (2)x= 10.解：由题意，得+2= 解得k=-5.
5.2一元一次方程的解法(1)
【课前热身】
1.一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做 .
2.移项时应注意 .
3.将方程5x-3=2+3x移项可得：5x+ =2+
4.下列方程中以x=-为解的是 ( )
A.5x+7=0 B.7x+5=0
C.5x-7=0 D.7x-5=0
5.在括号里填入方程变形的依据.
解方程：-2x+1-x=8+4x
解：-3x+1=8+4x( )
-32-4x-8=1( )
-7x=7( )
X=-l( )
【课堂讲练】
典型例题1 解下列方程：
(1)3+(4x-2)=6； (2)2x-(1+3x)=2(x-2).
巩固练习1 解下列方程：
(1)6+2(-2x-4)=x； (2)1—2 [1-(2-x)]=x.
典型例题2 当m取何值时，x=-3是关于x的方程x+2m=6-(4-mx)的解.
巩固练习2 若方程4x=3(x-1)-4(x+3)的解比关于x的方程ax-5=3a的解小1，求a的值.
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列变形，错误的是 ( )
A.由2x-3=-x-4，得2x-x=-4+3
B.由5y-2=-6，得5y=-4
C.由x+2=2x-7，得2-2x=-2-7
D.由x+3=2-4x，得5x=2-3
2.方程-2x+a-5的解是1，则a的值等于 ( )
A.6 B.14 C.-3 D.8
3.若x2m+1y3n与3xm-5y6是同类项，那么 ( )
A.m=3，n=2 B.m=6，n=2
C.m=-6，n=3 D.m=-6，n=2
4.某数的7倍加上5等于这个数的3倍减去3，这个数是 ( )
A.3 B.-l C.-2 D.1
二、填空题
5.将方程2x-4=3+3x移项得： .
6.若3-2x与4x+9是互为相反数，则x= .
7.若方程x-4=1，那么代数式2(x-3)-(x-5)的值为 .
三、解答题
8.解下列方程：
(1)-4x+4=-8x-8.
(2)50％x-3=2x+6.
9.解下列方程：
(1)5(2-x)-3-(2x-7)5;
(2)1-(6x+9)=3(x+).
10.已知(y-3)+3(y+2)=1的解正好是关于y的方程2(y-m)-(my+3)=2-4y的解，求m的值.
参考答案：
【课前热身】
1.移项2.要变号 3.(-3x) 3 4.A 5.合并同类项 等式性质1 合并同类项 等式性质2
【课堂讲练】
典型例题1 解：(1)去括号，得3+4x-2=6移项，得4x=6-3+2合并同类项，得4x=5两边同除以4，得x= (2)去括号，得2x-1=3x=2x-
4 移项，得2x-3x-2x=-4+1合并同类项，得-3x=-3 两边同除以(-3)，得x=1 【注意】(1)在去括号时，如果括号前面是“-”，那么去掉括号，括号里面的各项都要变号，切莫疏忽； (2)在移项时，移动的项要改变符号.
巩固练习1 (1)x=-； (2)x=1.
典型例题2 解：把x=-3代入方程x+2m=6-(4-mx)，得-3+2m=6-(4+3m)解得：m=1 ∴m的值为1.
巩固练习2 解：方程4x=3(x-1)-4(x+3)的解为x=-3，将x=-2代入方程ax-5=3a，得a=-1.
【跟踪演练】
1.A 2.B 3.D 4.C 5.2x-3x=3+4 6.-6 7.4 8.(1)x=-3； (2)x=-6 9.
(1)x=0； (2)x=-10.解：由题意 (y-3)+3(y+2)=1解得：y=-1把y=-1代入方程2(y-m)-(my+3)=2-4y 得2(-1-m)-(-m+3)=2+4解得：m=-11
5.2提高班习题精选
【提高训练】
1.若x=y，下列各式变形不正确的是 ( )
A.x+a=a+y B.x+x=y+y
C.x-y=0 D.=
2.若关于x的方程ax=3的解是自然数，则整数a的值为 ( )
A.1 B.3 C.1或3 D.±1或±3
3.当1-(3m-5)2取最大值时，方程5m-4=3x+2的解是 ( )
A.x= B.x=
C.x=- D.x=-
4.“*”表示一种运算符号，其意义是a*6=2a-b.若x*(1*3)=2，则2等于 ( )
A.1 B. C. D.2
5.已知一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，若把这个两位数加上45后，结果恰好成为该数十位数字和个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是( )
A.16 B.25 C.34 D.61
6.当x=2时，多项式bx2+2x+c的值为10，那么当x=-2时，这个多项式的值为 .
7.已知方程mx+2=2(m-x)的解满足|x-|=0，则m的值为 .
8.解方程||=3，则x= .
9.a，b，c，d为有理数，现在规定一种运算.
||=ad-bc那么当||=18时，求x的佰.
10.如果a，b为常数，且关于x的方程=2+无论k为何值，它的解总是1，求a，b的值.
11.阅读下面的材料，并解答后面的问题.
材料：试探讨方程ax=b的解的情况：
当a≠0时，方程有唯一解x=；
当a=b=0时，方程有无数解；
当a=0，b≠0时，方程无解.
问题：已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2，请你讨论它的解的情况.
【中考链接】
1.[ 2009·郴州]方程3x+2=0的解为 .
2.[2009·安顺]已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是 .
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.2 7.2 8.-5或7 9.解：由题意，得10-4(1-x)=18，解得x=3 10.a=6.5 b=-4 11.解：由方程可得
2ax-a=3x-2，2ax-3x=a-2，(2a-3)x=a-2当a≠时，方程有唯一解x=；当a=时，方程无解；因为2a-3和a-2不能同时为零，所以方程不可能有无数解.
【中考链接】
1.- 2.2
5.3一元一次方程的应用(1)
【课前热身】
1.行程问题的基本数量关系是：路程= × .
2.小明以每小时5km的速度从A地到B地共用了45分钟，那么A，B两地的距离是 km.
3.列方程：x的3倍加上1，等于x减去2，则可列方程
4.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大1，则这个两位数可以表示为 .
5.女儿今年10岁，妈妈比女儿大24岁，2年后，妈妈的年龄刚好是女儿年龄的3倍，求x的值.在这个问题中，x年后，女儿 岁，妈妈 岁(用含x的代数式表示).
6.甲的速度为每小时10千米，乙的速度为每小时3千米，甲乙分别从A，B两地同时出发相向而行，x小时后相遇，则A，B两地的距离是 .(用含2的代数式表示)
【课堂讲练】
典型例题1 某音乐厅七月决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票两种，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠.在七月份内，团体票每张12元，共售出团体票的，零售票每张16元，共售出零售票的一半，如果在八月份内，团体票按每张16元出售，并计划在八月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元出售才能使这两个月的票款收入持平?
巩固练习1 育才中学600名师生外出参观科技馆展览，学校准备租用汽车前往，已知：一辆大客车比一辆面包车多载20人，6辆大客车和10辆面包车载的人数相等，如果全体师生都乘面包车，那么学校需要租用多少辆?都乘大客车呢?
典型例题2 A，B两地的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各车仍按原速度原方向继续行驶，那么相遇以后到两车相距100千米时，甲车共行驶了多少小时?
巩固练习2 一队学生到校外进行野营训练，他们以5千米／小时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／小时的速度按原路追赶队伍.
(1)问通讯员用多长时间可以追上队伍?
(2)若要求通讯员在6分钟内把通知送到队长手中，那么通讯员至少应以怎样的速度行进?(不考虑队伍长度)
【跟踪演练】
一、选择题
1.已知甲、乙两数之和为5，甲数比乙数大2，求甲、乙两数。设乙数为2，可列出方程是 ( )
A.x+2+x=5 B.x-2+x=5
C.5+x=x-2 D.x(x+2)=5
2.某公司组织员工外出旅游5天，已知这5天日期之和正好是55，那么他们回来的日期是 ( )
A.9号 B.11号 C.13号 D.15号
3.甲以8千米／小时的速度先走20分钟，乙以12千米／d,时的速度追赶甲，那么乙追上甲的时间为 ( )
A.40小时 B.小时
C.1.2小时 D.1小时
4.一次班级趣味活动共有20道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，问要得到84分需答对几道题?若设答对x题，根据题意，得 ( )
A.5x-3(20-x)=84 B.100-3(20-x)=84
C.5x-6(20-x)=84 D.100+5x-3(20=x)=84
二、填空题
5.若三个连续奇数的和是57，那么最小的奇数是 .
6.甲、乙两人分别从相距2000米的A、B两地同时出发相向而行，4分钟后相遇，已知乙的速度为5米／秒，则甲的速度为 .
7.一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字，则所得的新数比原数大36，则原两位数为 .
三、解答题
8.某校组织学生夏令营，订了几间客房，如果再增加一间客房，则每个客房恰好住8名学生，如果减少一问客房，每个房间住9名学生，问这个学校原来订了多少间客房?
9.甲、乙两人骑自行车，同时从相距45千米的两地相向而行，两小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.5千米，求甲、乙两人的速度?
10.一队学生从学校步行前往工厂参观，速度为5千米／小时，当走了l小时后，一名学生回校取东西，他以7.5千米／小时的速度回学校，取了东西后(取东西的时间不计)立即以同样的速度追赶队伍，结果在离工厂2.6千米处追上队伍.求该校到工厂的路程.
参考答案：
【课前热身】
1.速度 时间 2. 3.3x+1=x-2 4.11a+10 5.(x+10) (x+34) 6.13x
【课堂讲练】
典型例题1 解：设八月份零售票应按每张x元定价，总的票数为a. 七月份：团体票售出总票款为×a×12=， 零售票售出总票款为×a×16=a. 八月份：团体票售出总票款为×a×16=a，零售票售出总票款为×ax=ax.由题意，得a+a=a+ax. 裤这个方程，得x=19.2答：八月份零售票应按每张19.2元定价才能使这两个月的票款收入持平.
巩固练习1 解：设一辆面包车载x人，由题意，得6(x+20)=10x，解得x=30，答：需要面包车20辆，需要大客车15辆.
典型例题2 解：设甲车从出发开始共行驶了x小时，那么乙车行驶了(x-)小时，由题意，得：72x+48(x-)=360+100解得x=4. 答：甲车共行驶了4小时.
巩固练习2 (1)设x小时追上，由题意，得(14-5)x=5×，解得x=.答：通讯员用丢小时追上队伍. (2)设通讯员以y千米／小时行进.由题意，得(y-5)×=5×，解得：y=20.答：通讯员至少应
以20千米／小时的速度行进.
【跟踪演练】
1.A 2.C 3.B 4.A 5.17 6. 米／秒7.48 8.解：设原来订了x间客房，由题意，得8(x+1)=9(x-1) 解得x=17 答：这个学校原来
订了17间客房. 9.解：设甲速度为2千米／小时，由题意，得 (x+x-2.5)×2=45， 解得：x=12.5答：甲的速度为12.5千米／小时，乙的速度为10千米／小时. 10.解：设该校到工厂的路程为x千米，由题意，得= 解得：x=27.5. 答：该校到工厂的路程为27.5千米.
5.3一元一次方程的应用(2)
【课前热身】
1.在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是 关系是建立方程的关键.
2.解题中的 对确保答案的正确和合理含有帮助，但具体过程可以不写.
3.在解决实际问题时，一般可通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后用数学思想方法解决问题.用 分析数量关系是常用的方法.
4.将一个细长的圆柱体铁块锻压成一个矮胖的圆柱体铁块，在这个过程中，圆柱体中的 发生了变化， 没有变化.
5.一天，小聪去买铅笔，买3支还剩下3角钱，买4支还差2角钱，问铅笔每支的单价是多少?在这个问题中，不变的量是 .
6.甲乙两班共有学生92名，甲班的人数比乙班多2人，
那么乙班有 人.
【课堂讲练】
典型例题1 甲乙两水桶内共有水48kg，如果从甲桶中取出一定量的水加入乙桶中，使乙桶中的水量增加一倍，然后又从乙桶中取出一些水加入甲桶中，使甲桶中的水量为第一次取水后所剩水的2倍，此时两桶内的水量相等.问原来甲乙两桶内各有多少千克水?
巩固练习1 某车间有22名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉l200个或螺母2000个.已知一个螺钉要配2个螺母，为了使每天生产的螺母和螺钉刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母?
典型例题2 用内径为90毫米的圆柱体玻璃梦(已装满水)向一个内底面积为l31×131平方毫米，内高为81毫米的长方形铁盒中倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水下降的高度是多少?(结果保留π)
巩固练习2 一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长为14m，其他三边用竹篱笆围成.现有长为35m的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5m；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2m，你认为谁的设计符合实际?按照他的设计，养鸡场的面积是多少?
【跟踪演练】
一、选择题
1.甲仓库原存有钢材100吨，每月用去l5吨；乙仓库原存有钢材82吨，每月用去9吨，经过( )个月后，甲仓库剩下的钢材与乙仓库剩下的钢材相等 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.内径为l20毫米的圆柱体玻璃杯和内径为300毫米，内高为32毫米的圆柱体玻璃盘，可以盛同样多的水，玻璃杯的内高为 ( )
A.160毫米 B.150毫米
C.200毫米 D.180毫米
3.某一个长方形的周长为30cm，如果把这个长方形的长减少3cm，而宽增加2cm，就变成了一个正方形，那么这个长方形的长为 ( )
A.10 B.9 C.8 D.7.5
4.如图，用七个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，则
图中的空白部分面积为( )
A.121cm2
B.128cm2
C.134cm2
D.169cm2
二、填空题
5.用一根长为l0米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多l.4米，则此长方形的长为 ，宽为 .
6.有两桶水，甲桶中有水180升，乙桶中有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的2倍，则应从乙桶向甲桶倒 升水.
7.某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加，已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，l人掌舵，其余的人同时划浆.设每条船上划浆的有x人，那么可列出一元一次方程为
三、解答题
8.某中学参加社区义务劳动，第一大组有63人，第二大组有39人，现又调来30人，根据任务量要求第二大组的人数是第一大组人数的一半，问应该怎样分配这30人?
9.如图所示，正方形ABCD的边长AD=2厘米，图中的长方形ABEF的面积比正方形的面积多3平方厘米，那么长方形ABEF的长比宽多多少?
10.小王买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，房子结构如图所示(图中的数据单位：m).地面总面积是卫生间面积的15倍，如果铺lm2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元?
参考答案：
【课前热身】
1.等量 2.检验 3.列表 4.高和底面积 体积5.总金额和铅笔的单价6.45
【课堂讲练】
典型例题1 解析：此题中两桶内的水量的变化比较复杂，为了弄清变化情况，可借助表格分析的方法找出数量关系：
甲桶中的水量
乙桶中的水量
原来
48-x
x
第一次变化后
48-x-x
2x
第二次变化后
2(48-x-x)
2x-(48-x-x)
由题意，得到相等关系：甲桶中剩余水量=乙桶中剩余水量. 解：设乙橘中原有水xkg，则甲桶中原有水(48-x)kg，根据题意，得2(48-x-x)=2x-(48-x-x). 解得x=18. 所以甲桶中原有水48-x=
30. 答：乙桶中原有水18kg，甲桶中原有水30kg.巩固练习1 解：设x人生产螺钉，由题意，得2×1200x=2000(22-x)解得x=10.答：分配10人生产螺钉，12人生产螺母.
典型例题2 解析：对于等积变形问题，找等量关系的关键在于抓住“不变量”.在本题中，玻璃杯里倒掉的水的体积与长方形里所装的水的体积相等. 解：设当铁盒装满水时，玻璃杯中水下降的高度为2毫米，由题意，得π()2x=131×131×81. 解得x= 答：当铁盒装满水时，玻璃杯中水下降了毫米.
巩固练习2 解：设养鸡场的宽为xm，由题意，得小王设计的养鸡场应符合：x+5+2x=35. 解得x=10则长为x+5=15>14，不符合实际. 小赵设计的养鸡场应符合：x+2+2x=35. 解得x=11则长为x+2=13<14，符合实际.答：小赵设计的养鸡场符合实际，面积为143cm2.
【跟踪演练】
1.B 2.C 3.A 4.B 5.3.2米1.8米6.40 7.(2+x)×15=330 8.解：设分配2人去第一大组，由题意，得63+x=2(39+30-x) 解得：x=25答：应分配25人去第一大组，5人去第二大组. 9.解：设图中DF的长为x厘米，由题意，得2(2+x)-2×2=3 解得：x=1.5 答：长方形
ABEF的长比宽多1.5厘米. 10.本题的数量关系是：地面总面积=15×卫生间的面积.根据题意，得6x+2×x+6×2+3×2=15×2×x. 解得x=4. 所以地面总面积为：6x+x+18=45(m2)铺地砖的总费用为：45×80=3600(元)
5.3一元一次方程的应用(3)
【课前热身】
1.本息问题的基本数量关系有：（l）利息= × ×期数；
(2)实得本息和=本息- .
2.工程问题的基本数量关系是：工作总量= × ；由此关
系式可以推出：工作效率=
3.利润问题的基本数量关系是：商品的利润= - ；或商品的利润= × .
4.某人向银行申请了20000元的消费贷款，限期2年归还，不计复利，年利率为5％，到期时这个人共归还银行 元.
5.某广告公司承接了一项业务，如果由甲组做需要用10天完成，由乙组做需要用8天完成.为了早日完工，公司决定由甲乙两个小组合作，那么合作的工作效率为
6.一件商品按成本提高25％销售，售价为200元，那么出售这件商品的利润是 元.
【课堂讲练】
典型例题1 购买一台售价为10225元的家用电器，分两期付款，且每期付款数相等.第一期款在购买时就付清，经一年后付第二期款.这样就付清了全部售价和第一期付款后欠款部分的利息.如果年利率为4.5％，那么每期付款是多少?
巩固练习1 某人把5000元按l年期的定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元，利息税税率为20％.问当时1年期定期储蓄的年利率为多少?
典型例题2 有一份文件，由甲单独打字需12小时完成，由乙单独打字需8小时完成.
(1)这份文件若由甲、乙同时打字，则需多少时间完成?
(2)这份文件由甲、乙共同打字，如果中间乙休息l小时，那么打完这份文件共需要多少时间?
(3)如果这份文件由甲、乙轮流打字，每轮中甲先打1小时，乙再打1小时，那么这份文件需多少小时打完?
巩固练习2 甲、乙、丙三人单独完成同一件工作，分别需要8天、l0天、l2天.
(1)如果三人合做，完成这一任务需要多少天?
(2)如果乙先独做2天，然后甲、丙同时加入，那么完成这件工作共需多少天?
【跟踪演练】
一、选择题
1.某商品提价l0％后，欲恢复原价，则应降价 ( )
A：l0％ B.9％ C.％ D. ％
2.小明以8折优惠价买了一双鞋子，节省了30元钱，那么他买鞋时，实际用了 ( )
A.100元 B.120元 C.150元 D.180元
3.若某人在银行存了年利率为4.68％的一笔存款，2年到期后，他一次性取出本息4374.4元，则他当年存了 ( )
A.3800元 B.4200元 C.4000元 D.4225元
4.某工作，甲单独完成需要4天，乙单独完成需要8天，现在甲先工作了2天，然后由乙来完成余下的任务，那么乙用了( )天就能完成工作 ( )
A.2。 B.4 C.6 D.8
二、填空题
5.某商品的标价为l540元，若以九折降价出售，仍可获利10％，那么这种商品的进价是 元.
6.买4个练习本与3支铅笔一共花了2.35元，已知铅笔单价的8倍与练习本单价的5倍相等，则每支铅笔 元，每本练习本 元.
7.某次测验共20题，答对一题得5分，答错一题扣2分，不答得0分.某同学只有1题未答，但他得了60分，则他答对了 道题.
三、解答题
8.一年期定期储蓄年利率为2.25％，所得利息要缴纳20％的利息税.已知小强的爸爸到银行存了一笔一年期定期储蓄，到期后得到利息900元，那么小强爸爸当初存人多少本金?
9.某工厂原计划13小时生产一批零件，后因改进了机器，每小时比原计划多生产l0个，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个，求原计划生产多少个零件.
10.某市供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元.
(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?
(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元?
参考答案：
【课前热身】
1.本金 利率所得税 2.工作时间 工作效率 工作总量 工作时间3.销售额 总成本 销售量 每件的利润 4.22000 5. 6.40
【课堂讲练】
典型例题1 解法一：设每期付款x元，根据题意，得x=(10225--x)(1+4.5％) 解得x=5225. 答：每期付款为5225元. 解法二：设每期付款x元，根据题意，得 x+=10225 解得x=5225.答：每期付款为5225元. 解法三：设每期付款x元，根据题意，得x(1+4.5％)+x=10225(1+4.5％)解得x=5225. 答：每期付款为5225元.
巩固练习1 解：设当时1年期定期储蓄的年利率为x，由题意，得5000(1+x)--0.2×5000x=5080解得：x=0.02答：当时一年期的年利率为2％.
典型例题2 解析：工程问题中，常用“1”来表示这项工作的总工作量.在工程问题中，有工作量，工作时间和工作效率三个基本数量，它们之间的关系为：工作量=工作效率×工作时间. 有些应用题不是光列方程就解的出答案的，常常需要综合运用列方程和列算式的两种数学方法.第(3)小题就是需先估算，再细算得到的. 解：(1)设需要x小时完成.根据题意，得(+)x=1. 解得x=4. 8. 答：需要4.8小时完成. (2)设需要x小时打完，根据题意，得(+)x-=1.解得x=5.4. 答：需要
5.4小时打完. (3)每一轮能打完这份文件的(+)，即. 因为1÷=4.8，所以打完这份文件至少需要4轮. 因为1-×4=，所以经过4轮候，打字任务还剩下. 因为(-)÷=，所以剩下的任务由甲打1小时，余下部分由乙完成需号小时，因此完成任务共需4×2+1+=9 (小时). 答：共需9小时打完.巩固练习2 解：(I)设三人合做，完成这一任务需要x天，由题意，得(++)x=1. 解得x= (2)设甲、丙同时加入，那么完成这件工作需再加x天，由题意，得×2+(++)x=1解得x=.
【跟踪演练】
1.C 2.B 3.C 4.B 5.1260 6.0.25 0.4 7.14 8.解：设小强爸爸当初存入x元，由题意得：2.25％x(1-20％)=900 解得x=50000答：小强爸爸当初存入50000元. 9.解：设原计划生产x个零件，由题意，得(+10)×12=x+60.解得x=780答：原计划生产780个零件. 10.解：(1)设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意得：40×(x+0.03)+60×(x-0.25)=42.73 40x+1.2+60x-15=42.73 100x=42.73+13.8 x=0.5653. ∴当x=0.5653时，x+0.03=0.5953；
x-0.25=0.3153. 答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元. (2)10×0.5653-42.73=13.8(元)答：如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元.
5.3提高班习题精选
【提高训练】
1.用一个等底等高的圆柱体桶和圆锥体桶，用圆锥体桶装满沙子往圆柱体桶里倒，需要倒( )次才能使圆柱体桶装满 ( )
A.5 B.3 C.2 D.1
2.在高速公路上，一辆长4m，速度为110km／h的轿车准备超越一辆长12m，速度为100km／h的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是 ( )
A.1.6秒 B.4.32秒 C.5.76秒 D.345.6秒
3.如果甲、乙、丙三人合做一项工程，每天可以完成工程的，如果甲独做这项工作需15天，现在甲先做了7天，剩下的由乙、丙合做，完成这项工程还需要( )
A.1.5天 B.2.5天 C.4天 D.6天
4.一轮船航行于两码头之间，逆水需要10小时，顺水需要6小时，已知该船在静水中每小时可航行12千米，则水流速度为 千米／小时.
5.某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律9折优惠；超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算.某学生第一次购书付款72元，第二次又去购书享受8折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款 元.
6.小丽和同学在“十一”长假去森林公园玩，在A码头租了一艘小船，逆流而上，划行速度约为4千米／小时，到B地后沿原路返回，速度增加了50％，回到A码头比去时少花了20分钟，求A，B两地之间的距离.
7.随着科技的进步，高科技产品的成本价在降低.某种品牌的电脑成本降低8％，而零售价不变，那么利润将由x％增加到(z+10)％，求x的值.
8.民航规定：旅客可以免费携带akg物品，若超过akg，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为bkg(6>a)时，所交费用为Q=10b-200(单位：元).
(1)若小明携带了35kg物品，质量大于akg，则他应该交多少费用?
(2)若小王交了100元费用，则他携带了多少千克的物品?
(3)若收费标准以超重部分的质量为m(kg)计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m表示Q.
9.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经细加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行细加工，每天可加工6吨.但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天内将这些蔬菜全部加工完毕，为此公司制定了三种加工方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地对蔬菜进行细加工，没有来得及加工的蔬菜需在市场上全部售完；
方案三：将部分蔬菜进行细加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天内完成.
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?
【中考链接】
1.[2009·淄博]家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措.国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13％的补贴资金.今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部.已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是 ( )
A.20x·13％=2340 B.20x=2340×13％
C.20x(1-13％)=2340 D.13％·x=2340
2.[2009·吉林]A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为2元／瓶，那么下面所列方程正确的是 ( )
A.2(x-1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13
C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x-1)=13
参考答案：
【提高训练】
1.B 2.C 3.C 4.3 5.204 6.解：设A，B两地之间的距离为2千米．由题意，得=+.解得x=4， 答：A，B两地之间的距离为4千米. 7.解：设原成本价为a元，由题意，得a(1-8％)(1+)=a+a.解得x=15.答：x的值为15. 8.(1)Q=35×10-200=150元 (2)设小王携带了xkg物品，由lOx-200=100，得x=30(3)由10a-200=0，得a=20，则m=b-a=b-20即b=m+20，Q=10b-200=10m(元) 9.解：方案一：l40吨全部粗加工需天<15天，完全可以在15天内加工完.因此全部粗加工的利润为：l40×4500=630000元；方案二：l5天内全部细加工，没来得及细加工的全部售出，获得的利润为：l5×6×7500+(140-15×6)×1000=725000元. 方案三：设x天细加工，由题意，得 6x+16(15-x)=140，解得x=10，即l0天细加工，5天粗加工. 那么总获利为：6×lO×7500+16×5×4500=810000元. 由上述比较得方案三获利最多.
【中考链接】
1.A 2.A
5.4提高班习题精选
【提高训练】
1.已知一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲龙头，2h可把空池灌满；单独开乙龙头，3h可把空池灌满，则要灌满水池的单独开甲龙头需 ( )
A.2h B.h C.h D.h
2.有一种足球是由32块黑、白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，设白皮有x块，则黑皮有(32-x)块，每块白皮有六条边，共6x条边.因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x条边，现要求出自皮、黑皮块数，则下面列出的方程正确的是 ( )
A.3x=32-x B.3x=5(32-x)
C.6x=32-x D.5x=3(32-x)
3.某市出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地的路程是2千米，那么x的最大值 ( )
A.11 B.8 C.7 D.5
4.敏敏和弟弟在400米长的环形跑道上练习跑步，两人同时同地出发，同向而行.若弟弟每分钟跑180米，敏敏每分钟跑280米，那么经过 分钟，敏敏跑的路程超过弟弟两圈.
5.在一个底面半径为4cm的圆柱体杯子里装满高为6cm的水，现在杯中放入一个半径为3cm的铁球.那么杯子中的水位将升高 厘米(球的体积公式为V=).
6.有两支同样长的蜡烛，一支能燃烧60分钟，另一支能燃烧80分钟.若同时点燃这两支蜡烛，那么多少小时后，其中一支的长度是另一支的一半?
7.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分.请问：
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满14场比赛，最高能得几分?
(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分就可以达到预期的目标.请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标?
8.甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米／4,时，乙的速度为15千米／小时，经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米?
【中考链接】
1.[2009·台湾]动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元.某日动物园售出门票700张，共得29000元.设儿童票售出2张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式? ( )
A.30x+50(700-x)=29000
B.50x+30(700-x)=29000
C.30x+50(700+x)=29000
D.50x+30(700+x)=29000
2.[2009·台湾]在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2，100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，求甲的容积为何? ( )
A.1280cm3 B.2560cm3
C.3200cm3 D.4000cm3
参考答案：
【提高训练】
1.B 2.B 3.B 4.8 5.0.75 6.解：设x小时后，其中一支的长度是另一支的一半，由题意，得1-x=(1-x)×.解得x=.答；小时后，其中一支的长度是另一支的一半. 7.解：(1)设这支球队胜2场，由题意，得3x+(7-x)=17.解得x=5. 所以在前8场中，该队胜了5场. (2)打满l4场比赛最高能得：l7+(14-8)×3=35分.(3)由题意得，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分，就可以完成目标.所以胜不少于4场，一定能达到目标，而胜3场，平3场正好能达到预期目标，所以在以后的比赛中，这支球队至少要胜3场. 8.解：分两种情况考虑： (1)在甲、乙两人相遇前，设经过x小时，甲、乙两人相距32.5千米，由题意，得65-(17.5+15)x=32.5. 解得x=1.(2)在甲、乙两人相遇后，设经过x小时，甲、乙两人相距32.5千米，由题意，得(17.5+15)x-65=32.5. 解得x=3答：在甲、乙相遇前，经过l小时，两人相距32.5千米；在甲、乙相遇后，经过3小时，两人相距
32.5千米.
【中考链接】
1.A 2.C
5.4问题解决的基本步骤
【课前热身】
1.在解决问题时，通常按下面的四个步骤来进行：
(1)理解问题：弄清问题的意思，以及问题涉及的术语、词汇的 ；分清问题中的 和要求的 等；
(2)制定计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟定出解决问题的 和 .
(3)执行计划：把已制订的计划具体地进行实施；
(4)回顾：对整个解题过程进行必要的 和 ，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等.
2.在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使在乙处工作的人数是在甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处?若设应从乙处调x人到甲处，则乙处现在有 人，甲处现在有 人，由题意可列方程 .
3.一件商品按成本提高80％后标价，又以7折销售，售价为299元.设商品的成本价为x元，则可列出方程
4.一次知识竞赛，要求两队各回答10个问题，组委会给每个队的底分是100分，并规定答对一题加10分，答错一题减10分，结果甲队以180分获胜，则甲队答对 题.
5.笼子里有鸡和兔共12只，共有40条腿.设鸡为x只，根据题意，可列方程 ( )
A.2(12-x)+42=40 B.4(12-x)+2x=40
C.2x+42=40 D. -4(12--x)=x
6.妈妈用20000元为小明存入一个6年期的定期教育储蓄，6年后总共能得本利和23456元，则这种教育储蓄的年利率为 ( )
A.2.86％ B.2.88％ C.2.84％ D.2.82％
【课堂讲练】
典型例题1 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元.若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使销售两种糖果的总收入保持不变，问甲、乙两种糖果各需多少千克?
巩固练习1 某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元.在商店零售时，每件A种商品加价15％，每件B种商品加价10％，这样全部卖出后共收入3140元.问A，B两种商品的买入单价各为多少元?
典型例题2 某班有45人订阅《少年文艺》或《科学画报》杂志.已知订阅《科学画报》的人数比订阅《少年文艺》的人数多5人，两种杂志都订阅的有20人，问订阅《少年文艺》的有多少人?
巩固练习2 某年级共有48人参加数学或英语兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有32人，参加英语兴趣小组的有28人，问同时参加数学和英语兴趣小组的有多少人?
【跟踪演练】
一、选择题
1.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分，小敏做了全部试题，一共得了70分，则他做对了 ( )
A.17题 B.18题 C.19题 D.20题
2.一批商品的买入价为a元，若要使毛利润占销售价的30％，则销售价应定为 ( )
A.元 B.元
C.元 D.(a+7)元
3.有一旅客携带30kg的行李到南通机场乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5％支付行李费.现该旅客支付了120元的行李费，则他的飞机票价是 ( )
A.600元 B.800元 C.1000元 D.1200元
4.某商店选用每千克28元的甲种糖2千克，每千克20元的乙种糖3千克，每千克12元的丙种糖5千克.混合成什锦糖出售，则这种什锦糖的平均每千克的售价是 ( )
A.17.6元 B.18.4元 C.19.6元 D.20元
二、填空题
5.将一个两位数a放在一个三位数b的右边，组成一个五位数，这个五位数可以表示成 .
6.两个自然数之和为462，其中一个数的末位数是0，如果把这个“0”擦掉，就与另一个数相同.那么这两个数中较大的一个数是 .
7.我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米／分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米／分的速度爬行，那么小白兔大概需要 分钟就能追上乌龟.
三、解答题
8.A、B两城市之间的距离为448km，一列慢车从A站出
发，每小时行驶60km；一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：
(1)两车同时出发，相向而行，出发后多少时间相遇?
(2)两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多少时间两车相遇?
9.在100名学生中，会打乒乓球的有83人，会打排球的有75人，这两项都不会的有10人，问这两项都会的有多少人?
10.三名老师带若干学生乘车去参观博物馆.现联系了两家旅行社，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生5折；乙旅行社的收费标准为师生一律5.5折.这两家旅行社的基本价都是20元／人，你认为选择哪家旅行社比较合算?
参考答案：
【课前热身】
1.(1)含义 条件 结论 (2)思路 方案(4)检查 反思2.(196-x)(272+x) 196-x=(272+x) 3.x(1+80％)×70％=299 4.9
5.B 6.B
【课堂讲练】
典型例题l 解析：本题涉及的数量及其相互关系如下表：
数量(千克)
单价
(元／千克)
销售收入
(元)
甲种糖果
X
20
20x
乙种糖果
200-x
15
15(200-x)
混合糖果
18
200×18
等量关系
两种糖果分别销售收入和=
混合糖果销售收入
解：设需要甲种糖果x千克，则乙种糖果为(200-x)千克.由题意，得 20x+15(200-x)=200×18.解得,x=120需要乙种糖果为200-x=80千克.答：甲种糖果需要l20千克，乙种糖果需要80千克.巩固练习l A种商品的买入单价是每件12元，B种商品的买入单价是每件20元.典型例题2 解：设订阅1《少年文艺》的有x人，那么订阅《科学画报》的有(x+5)人，根据题意，得x+x+5=45+20. 解得x=30. 答：订阅《少年文艺》的有30人.
巩固练习2 同时参加数学和英语兴趣小组的有12人.
【跟踪演练】
1.C 2.C 3.B 4.A 5.100b+a 6.420 7.10 8.解：(1)设出发后x小时相遇，由题意得(60+80)x=448解得x=3.2答：出发后3.2小时相遇. (2)设快车开出后2小时两车相遇，由题意得60×+(60+80)x=448解得x=3答：快车开出后3小时两车相遇. 9.解：设这两项都会的
有x人，由题意，得83+75-x+10=100解得x=68答：这两项都会的有68人.10.解：设有学生x人，由题意，得选择甲旅行社的费用为20×0.5x+20×3=10x+60元， 选择乙旅行社的费用为20×0.55(x+3)=11x+33元.(1)当学生少于27人时，选择乙旅行社合算； (2)当学生多于27人时，选择甲旅行社合算；(3)当学生为27，
人时，甲乙旅行社一样合算.
第5章水平测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列方程是一元一次方程的是 ( )
A.x+2y=5 B.=2
C.x2=8x-3 D.y=1
2.下列方程中，解是x=2的是 ( )
A.2x-2=0 B.x=4
C.4x=2 D.-1=
3.将方程5x-1=4x变形为5x-4x=1，这个过程利用
的性质是 ( )
A.等式性质1 B.等式性质2
C.移项 D.以上说法都不对
4.方程3-=1变形如下，正确的是 ( )
A.6-x+1=2 B.3-x+1=2
C.6-x+1=1 D.6-x-1=2
5.如果x=-8是方程3x+8=-a的解，则a的值为 ( )
A.-14 8.14 C.30 D.-30
6.某工作，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 ( )
A.2天 B.3天 C.4天 D.5天
7.小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2％，到期应缴纳所获利息的20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 ( )
A.106元 B.102元 C.111.6元 D.101.6元
8.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10％，则该商品的进价为 ( )
A.105元 B.100元 C.108元 D.118元
9.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的±1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工，解决此问题可设x人挖土，其他
人运土，列方程(1) =3；(2)72-x=；(3)=3；(4)x+3x=72，上述所列方程正确的是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km／h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程 ( )
A.= B.-2=+2
C.-=2 D.=-2
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.若2的2倍与3的差等于2的一半，则可列方程为 .
12.写出一个以x=-为解的一元一次方程
13.已知5x+3=8x-3和=这两个方程的解是互为相反数，则a= .
14.小强的速度为5千米／时，小刚的速度为4千米／时.两人同时出发，相向而行.经过x小时相遇，则两地相距 千米.
15.某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是 元.
16.国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计
算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税；(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的14％的税；(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11％的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是 元.
三、解答题(共66分)
17.(6分)解下列方程：
(1)4x-2(x-3)=x；(2)x--1.
18.(6分)当x取何值时，代数式和x-2是互为相反数?
19.(6分)若代数式3a3b4-5n“与-6a6-(m+1)bm-1是同类项，求m2-5mn的值.
20.(8分)如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少?
21.(8分)一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工.现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率.若甲队的工作效率提高40％，乙队的工作效率提高25％，则两队合作，几个月可以完工?
22.(10分)某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水?
23.(10分)小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长.
24.(12分)温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台.现在决定给武汉8台，南昌6台.每台机器的运费如下表.设杭州运往南昌的机器为x台.
(1)用x的代数式来表示总运费(单位：百元)；
(2)若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？
终点
起点
南昌
武汉
温州厂
4
8
杭州厂
3
5
(3)试问有无可能使总运费是7400元?若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由.
参考答案：
1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.B 10.B 11.2x-3=x 12.略 13.24 14.9x 15.300 16.2800 17.(1)x=-6 (2)x=- 18.解：由题意，得+x-2=0 解得x= 19.解：由题意，得{
解得：m=2，n=. 把m=2，n=代入m2-5mn得 原式=22-5×2×=-2. 20.解：设了正方形边长为x厘米，由题意，得4x=5(x-4) 解得x=20所以4×20=80答：每一个长条的面积为80平方厘米. 21.解：设两队合作2个月完成，由题意，得x[(1+40％)+ (1+25％)]=1
解得x=5答：两队合作，5个月可以完工. 22.解：(1)∵1.5>1.2 ∴用水量超过20立方米. 设超过了x立方米1.2×20+2x=1.5(20+x) 解得x=12. ∴1.2×10+20=32. 答：这个月他共用了32立方米水. 23.解：设火车的长为x米，由题意，得= 解得x=100. 答：这列火车长100米. 24.解：(1)总运费为4(6-x)+8.(4+x)+3x+5(4-x)=2x+76. (2)2x+76=84. x=4. 答：运往南昌的机器应为4台. (3)若2x+76=74，解得x=-1.∵x不能为负数，∴不存在. 答：略.
第5章 综合复习课
【课前热身】
1.下列等式中是一元一次方程的是 ( )
A.=x+1 B.3x=y-1
C.3x+1=-2(x-1)+4 D.3x2-2=13
2.下列方程中，解是x=3的方程是 ( )
A.6x=8+4z B.5(x-2)=7-x
C.3(b-3)=2x-3 D.=10(x+2)
3.某种商品若按标价的8折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利 ( )
A.25％ B.40％
C.50％ D.66.7％
4.已知2x+3和1-4(x+2)是相反数，则x= .
5.有一批画册，若3人合看一本，则多余2本；若2人合看一本，就有9人没有，设人数为2，可以列出方程
6.一件工作，甲独做要3小时完成，乙独做要5小时完成，若两人合做完成这件工作的，则需要 小时完成.
【课堂讲练】
典型例题1 方程：-=1-
巩固练习1 解方程：
（1）=-+3
（2）-=1
典型例题2 一个三位数的百位、十位、个位三个数字之和为24，十位数字比百位数字少2.如果这个三位数与两个数字都与百位数字相同的一个两位数的差也是三位数，而这个三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数.
巩固练习2 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为10，若交换这两个数字的位置所得的新两位数比原两位数大36，求原来的两位数.
典型例题3 一艘轮船从甲码头顺流而下到乙码头需要8小时，返回时需要12小时，已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙码头的距离.
巩固练习3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度为3千米／小时，求船在静水中的速度.
典型例题4 已知某电脑公司有A，B，C三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，8型每台4000元，C型每台2500元.文汇中学计划从该电脑公司购进其中两种型号的电脑共36台，总投入100500元.请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.
巩固练习4 某工厂现有某种原料库存1200吨，可以用来生产A，B两种产品.每生产1吨A种产品需这种原料2吨，生产费用1000元；每生产1吨B种产品需这种原料2.5吨，生产费用900元.可用来生产这两种产品的资金为53万元.问A，B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完?
【跟踪演练】
一选择题
1.方程堑=1-去分母后正确的是 ( )
A.2(2x-1)=8-3-x B.2(2x-1)=1-(3-x)
C.2x-1=1-(3-x) D.2(2x-1)=8-(3-x)
2.若方程=4(x-1)的解为x=3，则a的值是 ( )
A.-2 B.10 C.22 D.2
3.晓风和晓星现在的年龄分别为x岁，y岁，且x，y的关系式为3(x+2)-y.下列关于两人年龄的叙述哪一个正确? ( )
A.两年后，晓星的年龄是晓风年龄的3倍
B.晓风现在年龄是晓星两年后年龄的3倍
C.晓星现在年龄是晓风两年后年龄的3倍
D.两年前，晓风的年龄是晓星年龄的3倍
4.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下：
住院医疗费(元)
报销率(％)
不超过500元的部分
O
超过500元不足1000元的部分
60
超过1000元不足3000元的部分
80
……
……
某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费是 ( )
A.1000元 B.1250元 C.1500元 D.1875元
二、填空题
5.若代数式4x2—2x+6的值是9，则代数式6x2-3x+2的值为 .
6.某中学组织七年级春游，如果租用45座客车若干辆，则有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，其余车辆恰好坐满，则租用的客车有 辆.
7.国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20％，银行一年定期储蓄的年利率为1.98％，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，缴纳了3.96元利息税，则小刚一年前存入银行的钱为 元.
三、解答题
8.当x为何值时，代数式-的值等于-27
9.某购物广场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具部制定了两种优惠办法：
A：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；
B：按购买金额打九折付款.
某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x本(x≥10).那么当x取什么值时，两种优惠办法实际付款金额相同?
10.小明，小颖二人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向小明迎面驶来，列车在小明身旁开过，用了15秒；然后在小颖身旁开过用了17秒.已知两.人的步行速度都是3.6千米／4,时，问这列火车有多长?
参考答案：
【课前热身】
1.C 2.D 3.C 4.-2 5.+2= 6. 1.5
【课堂讲练】
典型例题1 解：去分母(-)×12=(1-)×12，得3(5x+1)-2(2x-1)=12-(3-x).去括号，得15x+3-4x+2=12-3+x.移项，得15x-4x-x=12-3-3-2. 合并同类项，得10x=4. 两边同除以10，得x=.
巩固练习1 (1)y= (2)y=6
典型例题2 解：设百位上的数字为x，由题意，得[100x+10(x-2)+(26-2x)]-(10x+x)=100(26-2x)+10(x-2)+x解得x=9.∴x-2=7，26—2x=8. 答：这个三位数是978.巩固练习2 解：设十位上的数字为x，由题意，得10x+10-x=10(10-x)+x-36 解得x=3 答：原来的两位数是37.
典型例题3 解析：这是顺水、逆水航行问题，要注意以下的速度关系： 顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度 本题中有两个不变量： (1)轮船在静水中的速度不变；(2)甲、乙两
地距离不变. 在分析问题解决的过程中，可以用列表的方法来分析，如下表：
距离
时间
速度
静水速度
顺水航行
X
8
-3
逆水航行
x
12
+3
解：设甲、乙两码头相距x千米，由题意，得-3=+3. 解得x=144. 答：甲乙两码头相距144千米.巩固练习3 解：设船在静水中的速度为x千米／小,时，由题意，得2(x+3)=2.5(x-3). 解得x=27. 答：船在静水中的速度为27千米／小时.典型例题4 解析：一共有A，B，C三种电脑，若购买其中两种，那么就有三种购买方式：(1)购买A，B两种型号的电脑；(2)购买B，C两种型号的电脑；(3)购买A，C两种型号的电脑.一共要购买36台，如果设其中一种型号的电脑为x台，那么另一种型号的电脑(36-x)台.等量关系为：购买两种型号电脑的费用=100500.本题主要考察分类讨论的能力. 解：方案一：若购买A，B两种型号的电脑. 设购买A型电脑x台，则B型电脑(36-x)台，由题意，得6000x+4000(36-x)=100500解得x=-21.75经检验不符合题意，舍去. 方案二：若购买A，C两种型号的电脑. 设购买A型电脑x台，则C型电脑(36-x)台，由题意，得 6000x+2500(36-x)=100500解得x=3.∴36-3=33. 方案三：若购买B，C两种型号的电脑. 设购买B型电脑x台，则C型电脑(36-x)台，由题意，得4000x+2500(36-x)=100500解得x=7.∴36-7=29答：根据上面的计算，购买电脑的方案有两种：一种购买A型电脑3台，C型电脑33台；另一种购买B型电脑7台，C型电脑29台.
巩固练习4 解：设生产A种产品x吨，由题意，得1000x+900×=530000 解得x=350.∴=200. 答：A种产品生产350吨，B种产品生产200吨.
【跟踪演练】
1.D 2.B 3.C 4.D 5. 6.5 7.1000 8.解：由题意，得-=-2.解得x=-7. 9.解：由题意，得25×10+5(x-1O)=
0.9×(25×1O+5x) 解得,x=50. 答：当买50本书法练习本时，两种优惠办法实际付款金额相同.10.解：设火车的速度为x米／秒，由题意，得3.6千米／小时=1米／秒15(x+1)=17(x-1)解得x=16. 所以17(x-1)-17×(16-1)=255答：这列火车长255米.
