1.3反比例函数的应用（2）师生共用讲学稿

师生共用讲学稿
年级：九年级（上） 学科：数学 设计：顾老师
内容：1.3反比例函数的应用（2） 课型：新授 时间：2011年7月10日
一、复习旧知，引入新课：
复习正比例及反比例函数有关概念，学生回答后小结，判断一个函数是否是反比例函数，看是否有关系式或其变式。
练习：判断下列各题的两个变量，哪些变量成反比例。
1、正方形的周长C与边长a之间的关系。
2、正方形的面积S与边长a之间的关系。
3、长方形的面积S不变，长a与宽b之间的关系。
4、长方形周长为20，长方形的长x和宽y之间的关系。
5、三角形面积为10，三角形一边长a和这边上高h之间的关系。
二、分类别对反比例函数的某些面积应用教学：
1、反比例函数与矩形的面积
例1、某函数图像（图1）在第一象限内，从图像上任一点分别作x轴和y轴的垂线，这两条垂线和两坐标轴所围成的长方形面积恒等于12，问这是一个什么函数？写出y关于x的函数关系式，画出大致图像。矩形面积与K有何关系。
练习1、如图2所示，P是反比例函数的图像上的一点，由P分别向x轴、y轴引垂线，得阴影部分（矩形）的面积为3，则这个反比例函数的解析式是____________。
2、反比例函数图像与直角三角形面积
反比例函数图像与矩形面积的关系，还可引出反比例函数图像与直角三角形面积的关系。
如图3所示，反比例函数在第一象限内的图像，P为该图像上任意一点练习，PQ垂直于x轴，垂足为Q。设△PQO的面积为S，则S的值与k之间的关系是（ ）
A. B. C. D.
练习3、如图4所示，A、B是函数的图像上关于原点O中心对称的任意点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为_____________。
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思考：如图5所示，正比例函数与反比例函数的图像相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于B，过C作x轴的垂线，交x轴于D。求证：当k取不同正数时，四边形ABCD的面积是常数。
三、课堂小结：
今天这节课，我们主要复习了反比例函数的概念及性质，并会识别反比例函数，能判断两个变量之间是否成反比例关系。还用数形结合的思想，研究了|k|的大小与反比例函数的图像之间的关系及其应用。
练习：
1、已知反比例函数（k>0），的图象经过点M（m，m－2）.求m的取值范围。
2、如图6，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点， 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求:
(1)一次函数的解析式；
(2)△AOB的面积.
（3）并利用图像指出，当x为何值时有y1＞y2；当x为何值时有y1＜y2
（4）并利用图像指出，当-2＜x＜2 时y1的取值范围。
3、如图7，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在BC边上移动(不与点B、C重合)，设PA=x，点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。(提示：用面积来解决问题)
4、当x=6时，反比例函数y=和一次函数y=-x－7的值相等.(1)求反比例函数的解析式。(2)若等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象8上，顶点C、D在这个反比例函 数的图象上，且BC∥AD∥y轴，A、B两点的横坐标分别是a和a+2(a>0)， 求a的值。
5、某地上年度电价为0.8元 / 度，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例，当x=0.65时，y=-0.8。
(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20% [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]