2.3二次函数的性质 （2）师生共用讲学稿

师生共用讲学稿
年级：九年级（上） 学科：数学 设计：顾老师
内容：2.3二次函数的性质 （2） 课型：新授 时间：2011年7月27日
一、复习
1、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x_____0时， y随着x的增大而增大； 在 侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y最 值是___ _。
2、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x_____0时， y随着x的增大而增大； 在 侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y最 值是___ _。
二、例题讲解
例1、根据下列条件求二次函数的解析式：
（1）函数图像经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）
(2) 函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）
（3）函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0）
练习1：根据下列条件，分别求二次函数的解析式：（1）已知图像的顶点坐标为（-1，-8），且过点（0,6）;(2)已知图像经过点（3,0），（2，-3），并以直线x=0为对称轴。
说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件。一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷。
例2、　已知函数y= 2x2 -4x -6 ,
（１）把它写成的形式；并说明它由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？
（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；
（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；
（4）画出函数图象的草图；
(5)设图像交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求△APB的面积；
（6）根据图象草图，说出 x取哪些值时， ① y=0; ② y<0; ③ y>0.
练习2：已知抛物线y= x2 +2x +m-1 ,（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值；
（2）若抛物线与直线y= x +2m 只有一个交点,求m的值。
例3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则：
a 0; b 0;c 0; 0。
说明：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数a、b、c、的关系 ：
系数的符号 图像特征
a的符号 a>0. 抛物线开口向
a<0 抛物线开口向
b的符号 b>0. 抛物线对称轴在y 轴的 侧
b=0 抛物线对称轴是 轴
b<0 抛物线对称轴在y 轴的 侧
c的符号 c>0. 抛物线与y轴交于
C=0 抛物线与y轴交于
c<0 抛物线与y轴交于
的符号 >0. 抛物线与x 轴有 个交点
=0 抛物线与x 轴有 个交点
<0 抛物线与x 轴有 个交点
练习3：已知二次函数的图像如图所示，下列结论：
⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
练习4：一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么？如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：
（1）点A，（2）点B，（3）抛物线的顶点C
得的函数解析式相同吗？请试一试。哪种取法求得的函数解析式最简单？
y
x
o
-1
1
y
x
A
B
C
12m
4m