2.4二次函数的应用（1）师生共用讲学稿

师生共用讲学稿
年级：九年级（上） 学科：数学 设计：顾老师
内容：2.4二次函数的应用（1） 课型：新授 时间：2011年7月28日
由2.1合作学习3引入:
拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图，设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)。试建立y与x的函数关系式，并当x取何值时，种植面积最大？最大面积是多少？
解题循环图
例1、图中窗户边框的上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料总长为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m2)
练一练：已知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两直角边得长。
例2、如图在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求：（1）何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？
（2）当AM平分∠CAB时，矩形PMCN的面积.
练一练：如图，用长20cm的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？
例3、如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，截取AE=BF=DG=x．已知AB=6，CD=3，AD=4．求
（1）四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围
（2）当点E为AD的中点时，四边形CGEF的面积为多少？
练一练：正方形ABCD的边长是12,点P,Q,R,S分别在AB,BC,CD,DA上（不与端点重合）DS=4AP,CR=3AP,BQ=2AP
（1）设AP=X,四边形PQRS的面积为y，写出y关于x的函数解析式及自变量的取值范围
（2）试说明当点P在何处时，四边形PQRS的面积最小？
探索思考
1、初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一
定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.
小组讨论后,同学们做了以下三种试验:
图案(1) 图案(2) 图案(3)
请根据以上图案回答下列问题:
(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,
长方形框架ABCD的面积是 m2;
(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为m,长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝
（含的代数式表示)；当AB＝ m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大;
在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为m, 设AB为m,当AB= m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大.
(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在
着一定的规律． …
探索: 如图案(4),
如果铝合金材料总长度为m共有ｎ条竖档时, 那么当竖档AB多少时,
长方形框架ABCD的面积最大. 图案(4)