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浙教版数学七年级上册5.1一元一次方程导学案
课题
一元一次方程
单元
5
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1．通过观察、归纳一元一次方程的有关概念，并掌握检验未知数的值是否是方程的解的方法。
2．在具体情景中，初步感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
3、通过本节课的学习，培养学生抽象概括等能力。
重点难点
重点：一元一次方程的有关概念.
难点：方程模型及方程思想的初步理解.
教学过程
知识链接
1、根据条件列出式子：
①比b大8的数：
。
②a的2倍与6的差：
。
③x的一半减去8：
。
④x的5倍与y的2倍的商：
。
2、根据条件列出等式：
①比b大8的数等于5：
。
②a的2倍与6的差为7：
。
③x的一半比8大10：
。
④比a的3倍小4的数等于a与b的差：
。
合作探究
一、教材第114页
(1)一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程：
。
(2)物体在水下，水深每增加10米承受的压力就会增加1个大气压.当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力为350个大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？
设它又继续下潜了x米，可列出方程：
。
(3)小强、小杰、张明参加投篮比赛，按规定每人投20次.小强投进10个球.小杰比张明多投进2个.三人平均每人投进14个球.问小杰和张明各投进多少个？
设张明投进x个，可列出方程：
。
观察你所列的方程，这些方程之间有哪些共同的特点？
总结：一元一次方程：
。
二、教材第114页
如果在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解.
总结：一元一次方程的解：
。
三、教材第115页
填表：
左边的代数式,求出代数式的值，如下表：
由表可知,当x=15时,
=14,所以
就是一元一次方程=14的解。
自主尝试
1.下面属于方程的是(
)
A.x+5
B.x-10=3
C.5+6=11
D.x÷12>20
2．下列方程是一元一次方程的是（??
）
A、4x+2y=3
B、y+5=0
C、x2=2x﹣l
D、+y=2
3．若x=1是关于x的方程x+1=﹣x﹣1+2m的解，则m=（??
）
A、1
B、2
C、3
D、4
【方法宝典】
根据一元一次方程的概念进行解题即可.
当堂检测
1．下列方程中，解为x＝2的方程是( )
A.3x－2＝3
B.－x＋6＝2x
C.4－2(x－1)＝1
D.x＋1＝0
2.
下列方程中,解为x=5的是( )
A.2x+3=5
B.=1
C.7-(x-1)=3
D.3x-1=2x+6
3．已知(a－3)x|a|－2＋6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是( )
A．3
B．－3
C．±3
D．0
4．某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援，问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可建立的方程模型为( )
A．22＋x＝2×26
B．22＋x＝2(26－x)
C．2(22＋x)＝26－x
D．22＝2(26－x)
5.
已知关于x的方程
与
的解互为倒数，则m的值________．
6.
已知下列方程:①x+y=4;②2x+3=5;③=3y-1;④-2=3;⑤3x2-2x=5,其中是一元一次方程的是 (填序号).
7.
关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k的取值范围是________．
8.某长方形足球场的周长是310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的长和宽．如果设这个足球场的宽为x米，那么它的长为________米，由此可建立的方程模型为_____________________．
9.
一个数的2倍加30,比这个数的6倍少14,求这个数.
(1)设这个数为x,列出关于x的方程.
(2)请在x=9,x=10,x=11中,找出所列出的方程的解.
10.
在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，设乙班植树x棵．
(1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的棵数；
(2)根据题意列出含未知数x的方程；
(3)检验甲班、乙班植树的棵数是不是分别为35棵和25棵．
11.
已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程.
(1)求m和x的值.
(2)若n满足关系式|2n+m|=1,求n的值.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.B
2.C
3.B
4.B
5.
6.
②③
7.
k＞4
8．x＋25
(x＋x＋25)×2＝310
9.
(1)2x+30=6x-14.
(2)x=11是方程的解.
10.
解：(1)设截下的每段长为x
cm，由题意得60－2x＝10，是一元一次方程；
(2)设小红的岁数为x，由题意，得2x＋10＝30，是一元一次方程；
(3)设小明家离学校x千米，由题意，得＋＝－，是一元一次方程.
11.
解:
(1)∵方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程,∴3m-4=0,5-3m≠0.∴m=.
将m=代入原方程得-x-=-.
∴x=-.
(2)将m=代入|2n+m|=1得=1.∴2n+=1或2n+=-1.
∴n=-或n=-.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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浙教版
七上数学
5.1一元一次方程
复习导入
1、根据条件列出式子:
2、根据条件列出等式：
①比b大8的数等于5：
。
②a的2倍与6的差为7：
。
③x的一半比8大10：
。
④比a的3倍小4的数等于a与b的差：
。
①比b大8的数：
。
②a的2倍与6的差：
。
③x的一半减去8：
。
④x的5倍与y的2倍的商：
。
b+8
2a-6
-8
b+8=5
2a-6=7
8=10
3a-4=a-b
想一想
在过几个月，就过年了，大家又长大一岁，你今年几岁了？
小彬，我能猜出你年龄。
你的年龄乘2减5得数是多少？
21
小彬
他怎么知道的我年龄是13岁的呢？
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_______，所以得到等式：
__
_。
2x-5
2x-5=21
你的年龄是13岁
等量关系:
年龄×2－5=21
像这样含有未知数的等式叫做方程。
填一填
(1)一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程：
。
(2)物体在水下，水深每增加10米承受的压力就会增加1个大气压.当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力为350个大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？
设它又继续下潜了x米，可列出方程：
。
(3)小强、小杰、张明参加投篮比赛，按规定每人投20次.小强投进10个球.小杰比张明多投进2个.三人平均每人投进14个球.问小杰和张明各投进多少个？
设张明投进x个，可列出方程：
。
0.8x=72
350+=500
观察
观察你所列的方程，这些方程之间有哪些共同的特点？
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
（1)
上述所列出的方程中含有几个未知数？
（2）含有未知数的项的次数是几？
像0.8x=72，350+=500，这些方程中，都只有一个未知数，并且未知数的次数都是1.
判断一个等式是不是一元一次方程：
①必须是方程
②只含一个未知数
③未知数的最高次数是1
④分母中不含有未知数
⑤当未知数的系数为字母时，字母不能为0
归纳
练习
列方程，并判断所列方程是否为一元一次方程：
(2)某数的4倍等于某数的3倍与7的差．
(3)把某数增加20%后比这数的80%大5．
(1)某数的
(2)设某数为a，列方程：4a=3a-7
(3)设某数为y，列方程：(1+20%)x-80%x=5
(4)设某数为x，列方程：
解：(1)设某数为x，列方程为：
(4)某数与2的和的，比某数的2倍与3的差的大1.
实际问题
一元一次方程
设未知数
找等量关系
归纳
探索新知
关于方程的解：
使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
填表
左边的代数式,求出代数式的值，如下表：
x
11
12
13
14
15
16
17
由表可知,当x=15时,
=14,所以x=15就是一元一次方程=14的解.
12
14
同学们，请猜想一下，结合实际，x能取哪些数呢？
判断下列t的值是不是方程
2t+1=7-t
的解.
(1)
t
=
-2
(2)
t
=
2
解：把t=-2代入方程，
左边=2×（-2）+1=-4+1=-3
右边=7-（-2）=7+2=9
∵左边≠右边，
∴t=-2不是原方程的解.
验一验
解：把t=2代入方程，
左边=2×2+1=4+1=5
右边=7-2=5
∵左边=右边，
∴t=2是原方程的解.
(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.
(2)算：计算等号的左右两边的值.
(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解.
判断方程解的三个步骤
归纳
课堂练习
1.下列方程为一元一次方程的是(
)
A.x+5=y+4
B.
C.x2-x=1
D.x=0
2.下列方程中，解为x=3的是(
)
A.6x=2
B.3x-9=0
C.x=0
D.5x+15=0
3.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
D
D
B
4．奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？
设x年后树高为5m，可列出方程______________
5．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x人，可列出方程
______________
.
2+0.3x=5
52%x-48%x=31
6.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.
解：因为y=1是方程my=y+2的解，
所以m=1+2，故m=3,
当m=3时，m2-3m+1=9-3×3+1=1.
7.已知方程(a-4)x|a|-3+2=0是关于x的一元一次方程，求a的值.
解：因为一元一次方程的未知数的次数是1.
所以-3=1，即=4
所以a=±4
又因为a-4≠0，所以a≠4
所以a=-4.
课堂小结
建
立
一
元
一
次
方
程
模
型
等号两边都是整式，且都只含有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
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