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浙教版数学七年级上册5.2等式的基本性质导学案
课题
等式的基本性质
单元
5
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.掌握等式的基本性质；
2.会运用等式的基本性质对等式进行变形；
3.通过观察、归纳等数学活动，使学生感受数学思考过程的条理性和数学结论的严谨性。
重点难点
重点：等式的基本性质.
难点：有根据的进行等式变形.
教学过程
知识链接
1.什么叫做等式？
2.判断下列式子中哪些是等式，哪些不是等式？
①4+x=7
②
2x
,
③
3x+1
④
a+b=b+a
⑤
⑥
c=2πr
⑦
1+2=3
⑧ab
⑨
S=ah
⑩
2x-3y
合作探究
一、教材第116页
观察图，并完成其中的填空，图中的字母表示相应的物品的质量，两图中天平保持平衡.
你从上述过程中发现了等式的哪些性质？怎样用字母表示数来表示等式的性质？
总结：等式的性质1：
；
用字母表示：
。
等式的性质2：
。
用字母表示：
。
二、教材第117页
例1
已知2x-5y=0，且y≠0，判断下列等式是否成立，并说明理由.
⑴
2x=5y
；⑵.
三、教材第118页
例2
利用等式的性质解下列方程：
⑴5x=50+4x.
⑵8-2x=9-4x.
自主尝试
1.下列说法中，正确的是（）
A.在等式2x＝2a－b的两边都除以2，得到x＝a－b
B.等式两边都除以同一个数，等式一定成立
C.等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式
D.在等式4x＝8，的两边都减去4，得到x＝4，
2.
如图所示,天平上放有苹果、香蕉、砝码,且两个天平都平衡,则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的( )
A.倍
B.倍
C.2倍
D.3倍
3.
已知m+a=n+b,根据等式的性质变形为m=n,那么a,b必须符合的条件是(
)
A.a=-b
B.-a=b
C.a=b
D.a,b可以是任意有理数或整式
【方法宝典】
根据等式的性质进行解题即可.
当堂检测
1.
把方程x=1变形为x=2，其依据是（??
）
A、分数的基本性质
B、等式的性质1
C、等式的性质2
D、解方程中的移项
2．等式-1=2x的下列变形属于等式的性质2的变形的是( )
A.=2x+1
B.-2x=1
C.3x+1-4=8x
D.x+-1=2x
3.下列说法正确的是(
)
A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c
B．在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得＝
C．在等式＝两边都除以a，可得b＝c
D．在等式2x＝2a－b两边都除以2，可得x＝a－b
4.如果不为0的四条线段的长度分别为a,b,c,d,且满足ab=cd,那么( )
A.
B.
C.
D.
5.
解方程2x-4=1时,先在方程的两边都 ,得到 ,然后在方程的两边都 ,得到x= .
6.
如果代数式5x-4的值与-互为倒数,则x的值为 .
7.(1)如果-3(x+3)=6,那么x+3= ,根据是 .?
(2)如果3a+7b=4b-3,那么a+b= ,变形根据是
.?
8.
小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时,误将-x看作+x,解得方程的解x=-2,则原方程的解为 .?
9.
利用等式的性质解方程.
(1)2-x=7.
(2)-x-1=4.
10.
等式是关于的一元一次方程，求这个方程的解.
11.
若关于x的方程ax2-5x-6=0的一个解是2,试用等式的性质求a的值.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.C
2.C
3.B
4.C
5.
加上4 2x=5 除以2
6.
-
7.
(1)-2，性质2；(2)-1，性质1、性质2
8．x=2
9.
(1)两边都减2,得-x=5;两边都除以-1,得x=-5.
(2)两边都加1,得-x=5;两边同乘-,得x=-.
10.
解：由已知得，则，得方程
解方程得
11.
解：因为ax2-5x-6=0的一个解是2,所以把x=2代入原方程,得a×22-5×2-6=0,化简,得4a-16=0.
根据等式的性质1,两边都加上16,得4a=16;
根据等式的性质2,两边都乘,得a=4.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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浙教版
七上数学
5.2等式的基本性质
像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式.
什么是等式？
复习导入
把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡.
等式的左边
等式的右边
等号
观察
图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平还保持平衡.从而得到什么规律？
图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都减同样的量，天平还保持平衡.从而得到什么规律？
等式的性质1:
等式两边同加（或同减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c
注意：这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式.
归纳
观察
图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都乘同样的量，天平还保持平衡.从而得到什么规律？
图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都除以同样的量，天平还保持平衡.从而得到什么规律？
归纳
等式的性质2:
等式两边都乘同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b，那么
（c
≠
0）
注意
性质2中仅仅乘(或除以)同一个数，而不包括整式(含字母的)，要注意与性质1的区别
运用性质2时，应注意等式两边都乘(或除以)同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数.
例1
已知2x-5y=0，且y≠0，判断下列等式是否成立，并说明理由.
⑴
2x=5y
；
⑵.
解
⑴成立.理由如下：已知2x-5y=0，
两边都加上5y，得2x-5y+5y=0+5y
（等式的性质1），
⑵成立.
理由如下：由第⑴题知2x=5y
，
而y≠0，
两边都除以2y
，得
（等式的性质2）.
∴2x=5y
例题解析
练一练
判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
（1）如果a
-3=2b
-5,那么a=2b
-8；
（2）如果，那么
10x
-5=16x
-8.
解
错误.
由等式性质1可知，等式两边都加上3，
得
a-3+3=2b-5+3
即
a
=
2b
-
2
.
解
正确
由等式性质2可知，等式两边都乘20，得
即
5(2x-1)
=
4(4x-2)
去括号，得
10x-5=16x-8.
例题解析
例2
利用等式的性质解下列方程：
⑴5x=50+4x.
⑵8-2x=9-4x.
解
⑴方程的两边都减去4x
，得
（等式的性质
1），
合并同类项，得
检验：把x=50代入方程，
左边=5×50=250，
右边=50+4×50=250.
∵左边=右边，
∴x=50是方程的解.
解
⑵方程的两边都加上4x，得
合并同类项，得8+2x=9
两边都减去
8，得2x=1
两边都除以
2，得
（根据什么？）.
用等式的基本性质解一元一次方程，将方程一步一步变形成“x=a（a为已知数）”的形式，体现了一种转化的思想.方程变形转化的思想和步骤为：
通过等式的性质
1，先将含有未知数的项移到方程的
，不含未知数的项移到方程的
；再通过等式的性质
2，在方程两边同除以未知数项的
.最后化成“x=a（
a为已知数）”的形式.
左边
右边
系数
归纳
(1)x+7=26
(2)-5x=20
(3)
利用等式的性质解下列方程：
练一练
(
2
)
两边除以-5，得_______________于是___________
解：（1）两边减7，得________________于是
______.
（3）两边加5，得_________________
化简，得
__________________
于是
____________________
x+7-7=26-7
x=19
x=-4
x=-27
练一练
课堂练习
1.
下列根据等式的性质正确变形的是（
）．
A．由-
x=y，得x=2y
B．由3x-2=2x+2，得x=4
C．由2x-3=3x，得x=3
D．由3x-5=7，得3x=7-5
2.下列等式变形不正确的是（??
）
A、由x=y，得到x+2=y+2
B、由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b
C、由m=n，得到2am=2an
D、由am=an，得到m=n
B
D
3．方程
=1可变形为=________
．
4．二元一次方程2x+3y=15用含x的代数式表示y=________
，它的正整数解有________对．
1
-x+5
2
（1）x-5=6
(2)
x+4=9
(3)-0.3x=12
5、利用等式性质解下列方程.
解:(1)两边同加上5,
得
x-5+5=6+5
于是
x=11
解:(2)两边同减去4,
得
x+4-4=9-4
于是
x=5
解：(3)两边除以-0.3
得=
于是
x=-40
等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值.
解：当x=0时，y=3，即c=3
当x=﹣1时，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得a+b=﹣2；
当x=1时，y=a+b+c=﹣2+3=1．
所以，当x=1时，y的值是1．
课堂小结
等
式
的
性
质
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c
性质1
性质2
等式两边同乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b(c≠0),那么.
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