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浙教版
七上数学
5.3.1一元一次方程的解法
复习导入
性质1、等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，
所得结果仍是等式。
若
x=y,
那么x+a=y+a.
性质2、等式两边同时乘一个（或除以同一个不为0的）数，
所得结果仍是等式。
若
x=y,
那么cx=cy.
当天平处于平衡状态时，你能由图列出一个一元一次方程吗?
4x=3x+50
想一想
你会解吗
4x=
3x
+50
4x－3x=3x+50
－3x
4x－3x
=50
x=50
（等式性质1）
通过与原方程比较可以发现，这个变形相当于：
4x=
3x
+50
4x－3x
=50
x=50
像这样把方程中的某一项,改变符号后从方程的一边移到另一边，这种变形叫“移项”.
下列方程变形是否正确？
(1)6－x=8，移项得-x+6=8
(2)3x=8－2x，移项得3x+2x=－8
(3)5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2
错
－x=8-6
错
3x+2x=8
错
5x－3x=7+2
或6-8=x
移动的项要改变符号
练一练
例题解析
例1
解下列方程
(1)5+2x=1
(2)8-x=3x+2
解：(1)移项，得
2x=1-5
即
2x=-4
两边同除以2，得
x=-2
解：(1)移项，得
–x-3x=2-8
合并同类项，得
-4x=-6
两边同除以-4，得
x=
5
+2x=1
2x=1
-5
8
-x
=
3x
+2
-x
–
3x
=2
–
8
总结
2、移项特征:
1、解一元一次方程的步骤:
（1）移项
（2）合并同类项,得ax=b
（3）利用等式性质2求解
左边
右边
常数项
右边
左边
含未知数的项
例2
解下列方程:
(1)3-(4x-3)=7
(2)x-=2(x+1)(结果精确到0.01)
解：(1)去括号，得
3-4x+3=7
移项，得
-4x=7-3-3
合并同类项，得
-4x=1
两边同除以-4，得
(2)去括号，得
x-
移项，得
x-2x=2+
合并同类项，得
-x=2+
即
∴
x≈-3.41
归纳
通过例2,你认为解方程的步骤需要补充吗?
解一元一次方程的步骤:
（1）去括号
（2）移项
（3）合并同类项
（4）利用等式性质2求解
练一练
解下列方程，并口算检验：
(3)
10x-3=7x+3;
(4)8-5x＝x＋2
(1)
2.4x-2=
2x;
(2)
3x+1
=
-2
⑴解：移项，得2.4x-2x=2
即0.4x=2
两边除以0.4，得
x=5
(2)解：移项，得3x=-2-1
即
3x=-3
两边除以3，得
x=-1
(3)解：移项，得10x-7x=3+3
即
3x=6
两边除以3，得
x=2
(4)解：移项，得-5x-x=2-8
即
-6x=-6
两边除以-6，得
x=1
课堂练习
1.方程2x-1=3的解是（ ）
A．x=﹣1
B．
x
=﹣2
C．
x
=1
D．
x
=2
2.下列方程的变形正确的是(
)
A.由2x+3x=7+8,得5x=15
B.由3x-4x=5+3,得x=8
C.由-2x=-3,得x=-
D.由-
x=7,得x=-
D
A
3．若多项式x-5与2x-1的值相等,则x的值是
.
4．如果关于x的方程5x-4=-3x+4与3(x+1)+4k=11的解相同，则k等于
.
-4
5、解下列方程
(1)
(2)-x=1-2x
解：移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
x=-24
解：移项，得：
-
合并同类项，得：
解：由题意可设男生人数与女生人数分别为3x、5x．
根据题意，得
3x＋5x＝32
解得
x＝4
所以
3x＝3×4＝12，5x＝5×4＝20
答：男生、女生各有12人，20人.
某科技兴趣小组共32人，其中男生与女生的人数之比为3：5，问男、女生各有多少人.
课堂小结
一元一次方程的解法
求方程的解的过程
把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)
解方程
等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
移项要变号
概念
解法
移项
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浙教版数学七年级上册5.3.1解一元一次方程导学案
课题
解一元一次方程
单元
5
学科
数学
年级
七年级
知识目标
进一步巩固等式的性质；
理解移项的概念，并且会正确地移项；
3.
利用移项解简单的一元一次方程.
重点难点
重点：移项解简单的一元一次方程.
难点：熟练地用移项法解一元一次方程.
教学过程
知识链接
当天平处于平衡状态时，你能由图列出一个一元一次方程吗?
合作探究
一、教材第120页
在方程4x=3x+50的两边都减去3x，就得到另一个方程4x-3x=50.方程的这种变形过程可以直观地看作是把方程4x=3x+50中的项3x改变符号后，从右边移到左边.
总结：移项：
；
二、教材第120页
例1
解下列方程
(1)5+2x=1
(2)8-x=3x+2
总结：一元一次方程的步骤：
；
。
三、教材第121页
例2
解下列方程
(1)3-(4x-3)=7
(2)x-=2(x+1)(结果精确到0.01)
自主尝试
1.下列方程变形是移项的是 ( )
A.由3=x得,9=8x
B.由x=-5+2x,得x=2x-5
C.由2x-3=x+5,得x-=+
D.由y-1=y+2,得y-y=2+1
2.解方程-3x+5=2x-1,移项正确的是(
)
A.3x-2x=-1+5
B.-3x-2x=5-1
C.3x-2x=-1-5
D.-3x-2x=-1-5
3．设P=2y-2，Q=2y+3，有2P-Q=1，则y的值是（
）
A．0.4
B．4
C．-0.4
D．-2.5
【方法宝典】
根据解方程的步骤进行解题即可.
当堂检测
1．已知3m-5和-2m+3互为相反数，则m的值为（
）
A．
B．8
C．2
D．-8
2.
课外小组女同学原来占全组人数的
,加入4名女同学后,女同学就占全组的
,则课外小组原来的人数是(
)
A.35
B.12
C.37
D.38
3．方程2x﹣1=3x+2的解为（
）
A．x=1
B．x=﹣1
C．x=3
D．x=﹣3
4．下列方程的变形正确的是(
)
A.由2x-3=1,得2x=1-3
B.由-2x=1,得x=-2
C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8
D.由2(x-3)=1,得2x-3=1
5.当x=___时，式子5x+2与3x-4的值相等
6.
若关于x的方程2x-a=x-2的根为x=3，则a的值为______
7.
方程3x+1=7的根是
．
8.
若单项式-4xm-1yn+1与x2m-3y3n-5是同类项,则m= ,n= .
9.
(1)-5x+5=-6x;
(2)x=-6+x;
(3)0.5x+0.7=1.9x;
(4)x=x-3.
10.
当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大2？
11.
马小哈在解一元一次方程“☉x-3=2x+9”时,一不小心将墨水泼在作业本上了,其中有一个未知数x的系数看不清了,他便问邻桌,邻桌不愿意告诉他,并用手遮住解题过程,但邻桌的最后一步“所以原方程的解为x=-2”(邻桌的答案是正确的)露在手外被马小哈看到了,马小哈由此就知道了被墨水遮住的系数,请你帮马小哈算一算,被墨水遮住的系数是多少?
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.C
2.B
3.D
4.C
5.
-3
6.
5
7.
x=2
8．2 3
9.
解：(1)-5x+5=-6x.
移项,得6x-5x=-5.
合并同类项,得x=-5.
(2)x=-6+x.
移项,得x-x=-6.
合并同类项,得x=-6.
(3)0.5x+0.7=1.9x.
移项,得0.5x-1.9x=-0.7.
合并同类项,得-1.4x=-0.7.
系数化为1,得x=0.5.
(4)x=x-3.
移项,得-x-x=-3.
合并同类项,得-x=-.
系数化为1,得-x×=-,即x=.
10.
解答：解方程5m+3x=1+x得：x=
解2x+m=3m得：x=m，
根据题意得：-2=m，
解得：m=-
11.
设被墨水遮住的系数是m,
则方程为mx-3=2x+9,
将x=-2代入方程中,解得m=-4.
所以被墨水遮住的系数是-4.
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精品试卷·第
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