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浙教版
七上数学
5.3.2一元一次方程的解法
复习导入
解一元一次方程的一般步骤：
①去括号
②移项
③合并同类项
④两边同除以未知数的系数
想一想
例3
解下列方程:
(1)
(2)
上面的方程与上两节学的方程有何差异?
含有分数系数
该怎么求方程解呢?
解：(1)方程的两边同乘6，得
即
2(3y+1)=7+y
去括号，得
6y+2=7+y
移项，得
6y-y=7-2
合并同类项，得
5y=5
两边同除以5，得
y=1
(1)
例题解析
解：方程的两边同乘10，得
2x-5(3-2x)=10x
去括号，得
2x-15+10x=10x
移项，得
2x+10x-10x=15
合并同类项，得
2x=15
两边同除以2，得
x=
想一想:
去分母时,方程的两边应同乘一个怎样的数?
(2)
例题解析
去分母
去括号
移项
合
并
同类项
两边同除以未知数的系数或者乘未知数系数的倒数
要牢记：不要漏乘！
注意：不要漏乘与项的符号的变化！
注意项的符号的变化！·
解一元一次方程的步骤
总结
练一练
解方程
解：去分母，得
5(3x
＋1)－10×2
=
(3x
－2)－2(2x
＋3）
去括号
15x
＋5－20
=
3x
－2－4x
－6
移项
15x
－
3x
＋
4x
=
－2－6
－5＋20
合并同类项
16x
=
7
系数化为1
x=
分子是多项式的怎么处理？
1、去掉分母以后，分子是多项式的要用括号括起来。
（分数线起括号作用）
2、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。
议一议
例4
解方程：
例题解析
分母中含有小数怎么办？
★方法点拨
当方程的分母出现小数时，一般利用分数的基本性质，先将小数化为整数，然后再去分母。
思考
解：将原方程化为
去分母，得
5x-(1.5-x)=1
去括号，得
5x-1.5+x=1
移项，合并同类项，得
6x=2.5
∴
归纳
步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
在方程两边都乘各分母的最小公倍数
等式性质2
不要漏乘不含分母的项
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
分配律
去括号法则
不要漏乘括号中的每一项
把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程另一边，注意移项要变号
移项法则
1）移动的项一定要变号，
不移的项不变号
2）注意项较多时不要漏项
把方程变为ax=b
（a≠0
)
的最简形式
合并同类项法则
2）字母和字母的指数不变
将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a
等式性质2
解的分子，分母位置不要颠倒
1）把系数相加
你能归纳出解一元二次方程的一般步骤吗？
课堂练习
1.化简(x－1)－(1－x)＋(x＋1)的结果等于(
)
A.3x-3
B.x-1
C.3x-1
D.x-3
2.
解方程
=1,去分母正确的是(
)
A.1-(x-1)=1
B.2-3(x-1)=6
C.2-3(x-1)=1
D.3-2(x-1)=6
C
B
3、当x=
时,2x-3与的值互为倒数.?
4、将方程
=+1变形为y+2=2y+6,这种变形叫 ,
其依据是_______
.
3
去分母
等式的性质2
5、计算
=5.
(2)
x+2()=8+x.
解：去分母得：2x-3(30-x)=60,
去括号得：2x-90+3x=60,
移项、合并同类项得：5x=150,
解得：x=30.
解:去括号,得x+
x+2=8+x,
移项,得3x-x=8-2,
合并同类项,得2x=6,
系数化为1,得x=3.
6.已知a、b满足+|b-|=0，解关于x的方程(a+2)x+b2=a﹣1．
解得：a=-4，b=
所以（-4+2)x+3=-4-1，即-2x=-8，
解得x=4．
解：根据题意得，2a+8=0，b-=0
课堂小结
一元一次方程的解法
1、去分母时，方程两边每一项乘所有分母的最小公倍数
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
2、去分母的依据是等式的性质，不能漏乘分母的项
3、去掉分母以后，分子是多项式的要用括号括起来
4、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号
去分母注意事项
步骤
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浙教版数学七年级上册5.3.2解一元一次方程导学案
课题
解一元一次方程
单元
5
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.会用去分母的方法解一元一次方程；
2.掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程．
重点难点
重点：会用去分母的方法解一元一次方程.
难点：正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程.
教学过程
知识链接
解一元一次方程的一般步骤
合作探究
一、教材第122页
例3
解下列方程
(1)
(2)
想一想：怎么去分母？
。
二、教材第123页
总结：一元一次方程的解法步骤
；
；
；
；
。
三、教材第123页
例4
解方程：
你能归纳出解一元二次方程的一般步骤吗？
自主尝试
1.下列方程变形是移项的是 ( )
A.由3=x得,9=8x
B.由x=-5+2x,得x=2x-5
C.由2x-3=x+5,得x-=+
D.由y-1=y+2,得y-y=2+1
2.解方程-3x+5=2x-1,移项正确的是(
)
A.3x-2x=-1+5
B.-3x-2x=5-1
C.3x-2x=-1-5
D.-3x-2x=-1-5
3．设P=2y-2，Q=2y+3，有2P-Q=1，则y的值是（
）
A．0.4
B．4
C．-0.4
D．-2.5
【方法宝典】
根据解方程的步骤进行解题即可.
当堂检测
1、老师在黑板上出了一道解方程的题
=1﹣
，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①
8x﹣4=1﹣3x﹣6②
8x+3x=1﹣6+4③
11x=﹣1
④
x=﹣
⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（??
）
A、①
B、②
C、③
D、④
2.若+1与互为相反数,则a的值为( )
A.
B.10
C.-
D.-10
3.小明在解下列方程时,是按照如下方法去分母的,其中正确的是( )
A.-=1,两边都乘以4,得2(x-1)-5x+2=4
B.-=1,两边都乘以12,得4(2x-1)-3(5x-1)=1
C.-=0,两边都乘以8,得4(x-1)-(9x+5)=8
D.+x=+1,两边都乘以6,得3(x-1)+6x=2(2x-3)+6
4.
若代数式x＋2与5－2x的值互为相反数，则关于a的方程3x＋(3a＋1)＝x－6(3a＋2)的解为( )
A．a＝1
B．a＝－1
C．a＝4
D．a＝－
5.方程－＝1去分母，得____________．
6．在公式S＝(a＋b)h中，已知S＝16，a＝3，h＝4，则b＝________．
7.对于任意两个有理数a,b,都有a
b=,则(3x)
4=6的解是x=___________.?
8.在如图所示的运算流程中,若输出的数y=7,则输入的数x=__________.?
9．解方程:
(1)=1;
(2)-=+3.
10.
小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了：－＝－，“■”是被污染的内容，“■”是哪个数呢？他很着急，翻开书后面的答案，发现这道题的解是x＝2，你能帮助他补上“■”的内容吗？说说你的方法．
11.
用“
”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a
b＝ab2＋2ab＋a.如：1
3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
(1)求2
(－2)的值；
(2)若2
x＝m，(x)
3＝n(其中x为有理数)，试比较m，n的大小；
(3)若[
(－3)]
＝a＋4，求a的值．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.A
2.C
3.D
4.B
5.
2(2x＋5)－(x－1)＝6
6.
5
7.4
8.
28或27
9．解:(1)去括号得:x-2-8=1,
去分母得:x-10-40=5,
移项,合并同类项得:x=55.
(2)原方程变形得:-=+3,
去分母得:2(40x-15)-5(50x-8)=120-100x+30,
去括号得:80x-30-250x+40=120-100x+30,
移项、合并同类项得:-70x=140,
系数化为1得:x=-2.
解：设被污染的数字为k，将x＝2代入方程，
得－＝－，整理，得＝2.
去分母，得10－k＝6.
解得k＝4.
即“■”处的数字为4.
11.
解：(1)2
(－2)＝2×(－2)2＋2×2×(－2)＋2＝2.
(2)m＝2
x＝2x2＋2×2x＋2＝2x2＋4x＋2，
n＝(x)
3＝x×32＋2×x×3＋x＝4x，
m－n＝2x2＋4x＋2－4x＝2x2＋2≥2，故m＞n.
(3)
(－3)＝×(－3)2＋2××(－3)＋＝2a＋2，
(2a＋2)
＝(2a＋2)×()2＋2×(2a＋2)×＋(2a＋2)＝＋，即a＋4＝＋，解得a＝－.
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精品试卷·第
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