(共25张PPT)
浙教版
初中数学
4.3
平面直角坐标系
第1课时
坐标平面内图形的轴对称
新知导入
在坐标平面内，怎样通过作第一象限图案的轴对称图形，从而得到整个图案？
新知导入
在平面直角坐标系中，描出下列点。
A(2,6)，B(5,4)
C(2,4)，D(2,0)
A'(-2,6)，B'(-5,4)
C'(-2,4)，D'(-2,0)
A'
·
B
·
·C'
·
D'
A
·
C·
·
D
B'
·
连接ABCD和A'B'C'D'。
在坐标平面内关于坐标轴对称的两个点的坐标究竟存在着什么关系?
新知讲解
(1)写出点A的坐标.
A
·
点A的坐标________
(2,
3)
新知讲解
(2)分别作点A关于x轴，y轴的对称点，并写出它们的坐标.
A
·
怎样找点A关于x轴的对称点？
·
A1
点A1是关于x轴的对称点
怎样找点A关于y轴的对称点？
A2·
点A2是关于y轴的对称点
新知讲解
(3)比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，你发现什么规律?
A
·
·
A1
A2·
关于x轴对称，点A1的坐标为(2,-3)
点A的坐标(2,
3)
横坐标不变，纵坐标互为相反数
新知讲解
(3)比较点A与它关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律?
A
·
·
A1
A2·
关于y轴对称，点A2的坐标为(-2,3)
点A的坐标(2,
3)
纵坐标不变，横坐标互为相反数
新知讲解
【总结归纳】
（a,b）
·
·
（a,-b）
x
y
O
关于x轴对称点的坐标的特征：
(1)
横坐标相同，纵坐标互为相反数.
(2)
用坐标表示轴对称的性质：
点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，－b)；
新知讲解
【总结归纳】
（a,b）
·
（-a,b）
·
x
y
O
关于y轴对称点的坐标的特征：
(1)
纵坐标相同，横坐标互为相反数.
(2)
用坐标表示轴对称的性质：
点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(－a，b)．
新知讲解
在直角坐标系中，已知点A(-1，2)，B(1，-3)，C(0，1.5)，则点A关于x轴的对称点的坐标是__________，关于y轴的对称点的坐标是__________;
点B关于y轴的对称点的坐标是__________；
点C关于x轴的对称点的坐标是__________。
【做一做】
(-1，-2)
(1，2)
(-1，-3)
(0，-1.5)
新知讲解
例1.
如图.
（1）求出图形轮廓线上各转折点的A，O，B，C，D，E，F的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′的坐标；
解
(1)图形轮廓线上各转折点的坐标依次是A(0，-2)，O(0，0)，B(3，2)，C(2，2)，D(2，3)，E(1，3)，F(0，5).
新知讲解
例1.
如图.
（1）求出图形轮廓线上各转折点的A，O，B，C，D，E，F的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′的坐标；
解
它们关于y轴的对称点的坐标相应是A'(0，-2)，O'(0，0)，
B'(-3，2)，C'(-2，2)，D'(-2，3)，E'(-1，3)，F'(0，5).
新知讲解
（2）在同一个直角坐标系中描点A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′，并用线段依次将它们连结起来。
新知讲解
一般地把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便呢？
①确定一条坐标轴为对称轴；
②确定一半图形上一些关键点的坐标并画出这一半图形；
③通过点的轴对称变换求出另一半关键点的坐标并描点；
④依次连结这些关键点画出另一半图形.
新知讲解
合作学习：一个零件的主视图如图，请完成以下任务：
(1)按你自己认为合适的比例，
建立直角坐标系；
(2)写出轮廓线各个转折点的坐标.
在求这些点的坐标时，你运用了
怎样的坐标变化规律？
(3)与你的同伴比较，你们写出
的各转折点的坐标相同吗？为什么？
课堂练习
1.下面各组点关于y轴对称的是( )
A．(1，3)与(1，－3)
B．(－4，－2)与(4，－2)
C．(－3，－5)与(3，5)
D．(－2，－2)与(－2，2)
B
课堂练习
2.将一个图形各点的横坐标分别乘－1，纵坐标不变，所得的图形与原图形的关系是( )
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于第一、三象限的角平分线对称
D．无法确定
B
课堂练习
3.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( )
A．(－4，6)
B．(4，6)
C．(－2，1)
D．(6，2)
B
课堂练习
4.点P(a，b)关于x轴对称的点为P1，点P1关于y轴对称的点为P2，则P2的坐标为( )
A．(a，b)
B．(a，－b)
C．(－a，b)
D．(－a，－b)
D
拓展提高
5.如图，△ABC以x轴和y轴为对称轴经过两次轴对称变化后，得到△DEF，如果点A，B，C各点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，0)，C(1，3)，那么D，E，F各点的坐标分别为D__________，E__________，F____________．
(5，－1)
(2，0)
(－1，－3)
【分析】经过两次轴对称变化后，对应顶点的横、纵坐标均互为相反数．
中考链接
6.（中考?临沂）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x=1的对称点的坐标是____________．
（-2，2）
7.(中考·赤峰)平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于( )
A．y轴对称
B．x轴对称
C．原点对称
D．第一、三象限角平分线对称
B
课堂总结
本节课你学到了什么?
关于x轴对称点的坐标的特征：
(1)
横坐标相同，纵坐标互为相反数.
(2)点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，－b)；
关于y轴对称点的坐标的特征：
(1)
纵坐标相同，横坐标互为相反数.
(2)点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(－a，b)．
板书设计
课题：4.3.1
坐标平面内图形的轴对称?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、关于x轴对称点的坐标的特征
二、关于y轴对称点的坐标的特征
三、画轴对称图形
作业布置
课本
P128
练习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学八年级上册4.3.1坐标平面内图形的轴对称导学案
课题
4.3.1坐标平面内图形的轴对称
单元
第四单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.感受坐标平面内图形变化时坐标的变化。
2.了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系。
3.会求已知点左、右或上、下平移时对应点的坐标。
4.利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形．
重点
关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。
难点
利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节教学的难点。
教学过程
课前预学
在坐标平面内，将第一象限内的图案作怎样的对称变换，就得到了海葵的图像?在坐标平面内关于坐标轴对称的两个点的坐标究竟存在着什么关系?在平面直角坐标系中，描出下列点。A(2,6)，B(5,4)
C(2,4)，D(2,0)A′(-2,6)，B′(-5,4)
C′(-2,4)，D′(-2,0)连接ABCD和A′B′C′D′。在坐标平面内关于坐标轴对称的两个点的坐标究竟存在着什么关系?
新知讲解
(1)写出点A的坐标.点A的坐标________(2)分别作点A关于x轴，y轴的对称点，并写出它们的坐标.怎样找点A关于x轴的对称点？_______________________________________________________怎样找点A关于y轴的对称点？_______________________________________________________(3)比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，你发现什么规律?点A的坐标__________________关于x轴对称，点A1的坐标为______________
______________________________________________________关于y轴对称，点A2的坐标为__________
______________________________________________________【总结归纳】关于x轴对称点的坐标的特征：________________________________________________________________________关于y轴对称点的坐标的特征：________________________________________________________________________【做一做】
在直角坐标系中，已知点A(-1，2)，B(1，-3)，C(0，1.5)，则点A关于x轴的对称点的坐标是__________，关于y轴的对称点的坐标是__________;点B关于y轴的对称点的坐标是__________；点C关于x轴的对称点的坐标是__________。
如图.（1）求出图形轮廓线上各转折点的A，O，B，C，D，E，F的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′的坐标；（2）在同一坐标系中描点A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′，并用线段依次将它们连结起来。一般地把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便呢？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作学习：一个零件的主视图如图，请完成以下任务：(1)按你自己认为合适的比例，建立直角坐标系；(2)写出轮廓线各个转折点的坐标.
在求这些点的坐标时，你运用了怎样的坐标变化规律？(3)与你的同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗？为什么？
课堂练习
1.下面各组点关于y轴对称的是( )A．(1，3)与(1，－3)B．(－4，－2)与(4，－2)C．(－3，－5)与(3，5)D．(－2，－2)与(－2，2)2.将一个图形各点的横坐标分别乘－1，纵坐标不变，所得的图形与原图形的关系是( )A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于第一、三象限的角平分线对称D．无法确定3.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( )A．(－4，6)
B．(4，6)C．(－2，1)
D．(6，2)4.点P(a，b)关于x轴对称的点为P1，点P1关于y轴对称的点为P2，则P2的坐标为( )A．(a，b)
B．(a，－b)C．(－a，b)
D．(－a，－b)5.如图，△ABC以x轴和y轴为对称轴经过两次轴对称变化后，得到△DEF，如果点A，B，C各点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，0)，C(1，3)，那么D，E，F各点的坐标分别为D__________，E__________，F____________．6.（中考?临沂）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x=1的对称点的坐标是____________．7.(中考·赤峰)平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于( )A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．第一、三象限角平分线对称答案：1.B
2.B
3.B
4.D
5.(5，－1)
(2，0)
(－1，－3)
6.（-2，2）7.B
课堂小结
本节课你学到了什么?关于x轴对称点的坐标的特征：(1)
横坐标相同，纵坐标互为相反数.(2)点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，－b)；关于y轴对称点的坐标的特征：(1)
纵坐标相同，横坐标互为相反数.(2)点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(－a，b)．
板书
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