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浙教版
七上数学
5.4.1一元一次方程的应用
情景导入
2008年奥运会我国共获51枚金牌，比1996年亚特兰大奥运会的3倍多3枚，问1996年我国获得几枚金牌？
请讨论和解答下面的问题：
用算术方法：
3x+3=51.
解这个方程，得x
=16（枚）
（1）能直接列出算式求1996年奥运会我国获得的金牌数吗？
（2）如果用列方程的方法求解，设哪个量为x？
（3）根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？
设1996年获得x枚金牌
例题解析
例1
某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价.某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
等量关系：
票数×票价=总票价
学生的票价=全价票的票价
全价票张数+学生票张数=966
全价票的总票价+学生票的总票价=15480
解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票(966-x)张.根据题意，得
(966-x)×18+
解这个方程，得
x=212
检验：x=212适合方程，且符合题意.
答：这场演出售出学生票212张.
例题解析
1.当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含有未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程.
2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.
方法归纳
练一练
6位教师和一群学生一起旅游,现在有甲、乙两家旅游公司,甲公司的费用是:教师门票按全票价每人7元,
学生只收半价;而乙公司的费用是:全体8折.问有多少学生时这两家公司的费用一样?
解: 设有x个学生时这两家公司的费用一样，根据题意，得
６×７＋×7x=0.8×7(x+6)
解得 x=4
检验：x=4
适合方程,且符合题意.
答：有4个学生时这两家公司的费用一样.
归纳
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
分析题中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面产生关系。
一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等）
设未知数(直接设，间接设),包括单位名称.
把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程.
解方程,求出未知数的值(x=a).代入方程检验。
检验所求解是否符合题意，写出答案。
审
设
列
找
答
解
例题解析
例2
A、B两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少？
等量关系：
路程=速度×时间
甲的速度=乙的速度+2
甲的行程+乙的行程=60
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x+2)千米/时，由题意，得
2x+2(x+2)=60
解这个方程，得x=14
检验：x=14适合方程，且符合题意
则甲的速度为14+2=16(千米/时)
答：甲的速度为16千米/时，乙的速度为14千米/时.
例题解析
在列一元一次方程解行程问题时，我们常画出线段图来分析数量关系.用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数，列出方程.正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高.
归纳
练一练
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度是x，则根据题意得：2(x+3)=2.5(x-3)
解这个方程，得x=27
经检验：x=27适合方程，且符合题意。
答：船在静水中的速度是27千米/时.
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段）
二、相遇问题的等量关系
2、不同时出发
（三段
）
总结
课堂练习
1.小明和小刚家距离900
m，两人同时从家出发相向而行，5
min后两人相遇，小刚每分钟走80
m，小明每分钟走( )
A．80
m
B．90
m
C．100
m
D．110
m
2.甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开始跑。设x秒后甲追上乙，则下列方程中不正确的是(
)
A．7x＝6.5x＋5
B．7x－5＝6.5
C．(7－6.5)x＝5
D．6.5x＝7x－5
C
B
3、一环形跑道长400米，小明跑步每秒行5米，爸爸骑自行车每秒行15米，两人同时同地反向而行，经过__
__秒两人首次相遇．
4.
A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为________________．
(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为____________________
．
(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为_____________________
20
70x＋90x＝480
70x＋90x＝620－480
90x－70x＝70＋480
5.我市某景区的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．今年“元旦”当天该景区售出门票100张，门票收入共4000元．请求出“元旦”当天售出成人票和儿童票各多少张？
解：设“元旦”当天售出成人票x张，则儿童票为（100﹣x）张，
依题意得：50x+30×（100﹣x）=4000，
解得：x=50，
则100﹣x=50．
答：“元旦”当天售出成人票50张，儿童票50张.
6.京津城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试运行时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶了40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少？
解：设试车时由北京到天津的平均速度为x千米/时．
依题意得x＝(x＋40)，
解得：x＝200
答：这次试车时由北京到天津的平均速度是200千米/时.
课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解（x
=
a）
实际问题的答案
检
验
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浙教版数学七年级上册5.4.1一元一次方程的应用导学案
课题
一元一次方程的应用
单元
5
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.会找相等关系；
2.会列一元一次方程解决实际问题.
重点难点
重点：建立一元一次方程模型，解决行程问题.
难点：寻找等量关系.
教学过程
知识链接
解一元一次方程的一般步骤
合作探究
一、教材第126页
请讨论和解答下面的问题
(1)能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？
(2)如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x？
(3)根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？
2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的
2倍还多3枚。请你算一算，其中金牌有多少枚？
二、教材第126页
例1
某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价.某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
总结：一元一次方程的应用的步骤
；
；
；
。
三、教材第127页
例2
A、B两地相距60千米，甲乙两人分别同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少？
自主尝试
1．A、B两地间相距S千米，跑完全程甲需要2小时，乙需要3小时，那么甲的速度比乙的速度快（
）
A.S千米/时
B.S千米/时
C.千米/时
D.千米/时
2.小红一家假期外出旅游5天，已知这5天的日期之和为40.
则他们出发日期是（
）号[
A.5
B.6
C.7
D.8
3.
小强的速度为5千米/时,小刚的速度为4千米/时.两人同时出发,相向而行.经过x小时相遇,则两地相距________千米
【方法宝典】
根据方程的应用的步骤进行解题即可.
当堂检测
1.小明和小刚从相距千米的两地同时相向而行，小明每小时走千米，小时后两人相遇，设小刚的速度为千米/时，列方程得（
）
A.
B.
C.
D.
2.在米环形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑米，乙每分钟跑米，两人同时同地背向起跑，分钟后第一次相遇，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
3.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到分钟，每小时骑，则迟到分钟，设他家到学校，则所列方程正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
4．甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为400
m，甲走100
m/min，乙走80
m/min，现在两人同时、同地、同向出发x
min后第一次相遇，则下列方程中错误的是( )
A．(100－80)x＝400
B．100x＝400＋80x
C.－＝1
D．100x＋400＝80x
5.甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走2
h，乙从后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是（
）
A.甲、乙两人所走的路程相等
B.乙比甲多走2
h
C.乙走的路程比甲多
D.以上说法均不对
6.在某公路的干线上有相距千米的、两个车站，某日点整，甲、乙两辆车分别从、两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为千米/时，乙车速度为千米/时，则两车相遇的时刻是（
）
A.点分
B.点分
C.点分
D.点分
7.一艘轮船在A，B两港口之间行驶，顺水航行需要5
h，逆水航行需要7
h，水流的速度是5
km/h，则A，B两港口之间的路程是( )
A．105
km
B．175
km
C．180
km
D．210
km
8.
小强以5km/h的速度先走16min,然后小明以13km/h的速度追,则小明从出发到追上小强所需的时间为 h.
9.
一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道经历18秒钟，隧道顶部一盏固定的灯在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为______________米.
10.
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头到甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，设船在静水中的平均速度为x千米/时，则可列方程为________.
11.
一只轮船在A，B两码头之间航行，从A到B顺流需4
h，已知A，B间的路程为80
km，水流的速度为2
km/h，则从B返回A用______h.
12.
某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度．
13.
轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，则A港和B港相距多少千米？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.C
2.C
3.A
4.D
5.A
6.D
6.B
7.D
8.
9.400
10.
2（x+3）=2.5（x-3）
11．5
12.
解：设这支队伍的长度为x千米，根据题意，得＋＝，解得x＝0.72.
0.72千米＝720米．
答：这支队伍的长度为720米．
13.
解：设A港和B港相距x千米．
根据题意，得＋3＝，
解得x＝504.
答：A港和B港相距504千米．
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精品试卷·第
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