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浙教版数学七年级上册5.4.2一元一次方程的应用导学案
课题
一元一次方程的应用
单元
5
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1、使学生掌握形积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
2、了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。
重点难点
重点：寻找两个体积之间的相等关系.
难点：寻找两个体积之间的相等关系.
教学过程
知识链接
请指出下列过程中，哪些量发生了变化？哪些量保持不变？
⑴把一小杯水倒入另一只大杯中。
⑵用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改成长方形。
⑶用一块橡皮泥先做成一个正方体，再把它改做成球。
合作探究
一、教材第128页
例3
一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形边框，
已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问纪念碑建筑的底面边长是多少米？
总结：
1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系
是
的关键。
2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写。
3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变。
二、教材第129页
例4
如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）？
总结：
无论形状怎么变，几何体的
不会变.
自主尝试
1．长方形的周长是36cm，长是宽的2倍，设长为xcm，则下列方程正确的是( )
A.x＋2x＝36
B．x＋x＝36
C．2(x＋2x)＝36
D．2(x＋x)＝36
2．将铁丝做成的一个长22cm，宽16cm的长方形变成一个正方形，那么该正方形的面积是( )
A．361cm2
B．256cm2
C．324cm2
D．400cm2
3．如图，为做一个试管架，在a(cm)长的木板上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2cm，则x等于( )
第3题图
A.
B.
C.
D.
【方法宝典】
根据几何图形的特征进行解题即可.
当堂检测
1．要锻造直径为200mm，厚为18mm的圆钢盘，现有直径为40mm的圆钢，不计损耗，则应截取的圆钢长为( )
A．350mm
B．400mm
C．450mm
D．500mm
2．用一个底面为20cm×20cm的长方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是16cm，10cm和5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了( )
A．1cm
B．1.5cm
C．2cm
D．2.5cm
3．7张如图1所示的长为a、宽为b(a＞b)的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S.当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足( )
第3题图
A．a＝b
B．a＝3b
C．a＝b
D．a＝4b
4．请根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )
第7题图
A．π·()2x＝π·()2·(x＋5)
B．π·()2x＝π·()2·(x－5)
C．π·82x＝π·62·(x＋5)
D．π·82x＝π·62×5
5．柴油连桶重8kg，从桶中用去一半柴油后，连桶重4.5kg，则桶重____________kg.
6．如图，用7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中的空白部分为两个完全相同的正方形，求图中空白部分的面积．
第6题图
7．一个长32cm、宽16cm、高1cm的铁块切割掉80个棱长为1cm的正方体后(切割时无损耗)，剩下的部分能锻造出多少个棱长为6cm的正方体？
8.
如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为10cm，容器内水面的高度为12cm，把一根足够长的半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，容器内的水面将升高多少(圆柱的体积＝底面积×高)?
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.C 2.C 3.B 4.A
5．1
6．设小长方形的宽为x(cm)，则小长方形的长为4x(cm)，正方形的边长为x(cm)．由图可知，x＋x＋4x＝24，解得x＝4.∴空白部分的面积为2x2＝32(cm2)．
7．能锻造出2个棱长为6cm的正方体.
8.设水面升高了xcm，由题意，得π×102×(12＋x)＝π×102×12＋π×22×(12＋x)，解得x＝0.5.
答：水面将升高0.5cm.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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浙教版
七上数学
5.4.2一元一次方程的应用
情景导入
请指出下列过程中，哪些量发生了变化？哪些量保持不变？
⑵用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改成长方形。
⑶用一块橡皮泥先做成一个正方体，再把它改做成球。
围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变。
水的底面积，高度发生了变化，水的体积和质量都不变。
形状改变，体积不变。
⑴把一小杯水倒入另一只大杯中。
例题解析
例3
一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形边框，
已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问标志性建筑的底面边长是多少米？
x
3.2
3.2
例题解析
阴影部分的面积=
144块边长为0.8米的正方形花岗岩的面积
阴影部分的面积=
4个长为(x+3.2)米、宽为3.2米的长方形
解：
设标志性建筑底面的边长为x米，根据题意，得
(x+3.2)×3.2×4=
答：这一标志性建筑底面的边长为4米.
解这个方程，得x=4
等量关系
方法归纳
1、在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键。
2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写。
3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变。
练一练
解: 设圆锥体钢材的高为x.
×π×x=0.5×π×
解得 x=6
检验：x=6
适合方程,且符合题意.
答：圆锥体钢材高6cm.
在一个底面半径为20cm的圆柱体水桶里，有一个底面半径为10cm的圆锥体钢材（完全浸没在水中），当钢材从桶里取出后，桶里的水面下降了0.5cm，求圆锥体钢材的高．
例题解析
例4
如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）？
Φ200
X
80
300
300
例题解析
解：设截取圆柱的高为x(mm)，根据题意，得
π×
解这个方程，得
x=
答：应截取钢柱的长约为230mm.
无论形状怎么变，立体图形的体积不会变.
归纳
练一练
一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，其他三边需要用竹篱笆围成.现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？
解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为(x+5)米，根据题意，得2x+(x+5)=35
解得x=10.因此小王设计的长为10+5(米)
而墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际.
根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为(y+2)米
根据题意，得2y+(y+2)=35
解得y=11
因此小赵设计的长为11+2=13(米)
而墙的长是14米，显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积是11×13=143(平方米)
养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以35米应为三边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为35米是四边之和.
总结
课堂练习
1．某中学修建综合楼后，剩下一块长比宽多5
m，周长为50
m的长方形空地，为了美化环境，学校决定将它植上草皮，如果每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需要( )
A．25a
元 B．50a
元
C．150a
元
D．250a
元
2．要锻造一个直径为8
cm，高为4
cm的圆柱形毛坯，至少应取直径为4
cm的圆钢的长为( )
A．12
cm
B．16
cm
C．24
cm
D．32
cm
C
B
3．小圆柱的直径是8厘米，高是6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱的体积的2.5倍，则大圆柱的高是___
_厘米．
4.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，如图所示，展开是一个正方形(不计接口部分)，则这个罐头的容积是____cm3.(结果取整数)
9.6
80
5．如图所示，一个长方形恰好被分成6个正方形，其中最小的正方形的面积是
1
cm2，求这个长方形的面积．
解：设较小正方形的边长为x
cm，则其余三个正方形的边长依次为x＋1，x＋2，x＋3，则有x＋3＋(x＋2)＝2x＋x＋1，
∴x＝4，则长方形的面积为13×11＝143(cm2)
6．小王买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，房子结构如图所示(图中的数据单位：m)．地面总面积是卫生间面积的15倍，如果铺1
m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
解：根据题意，得6x＋2×x＋3×2＋3×4＝15×2×x.
解得x＝4.
所以地面总面积为6x＋x＋18＝45(m2)，
铺地砖的总费用为45×80＝3
600(元)，
答：铺地砖的总费用为3600元.
课堂小结
2、二变：善于变化、设计图形和条件，提高数学学习的创造性思维；
1、一用：善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程.
３、三思：善于思考生活中的图形与方程的数形结合关系。
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