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浙教版数学七年级上册5.4.3一元一次方程的应用导学案
课题
一元一次方程的应用
单元
5
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.掌握列方程解应用题的一般步骤。
2.掌握诸如行程问题、等积变形、调配问题、利率问题、工程问题这些常见的数量关系，列出方程。
重点难点
重点：掌握列方程解应用题的一般步骤，及掌握常见的基本数量关系，列出方程.
难点：让学生学会用列表法、图示法分析应用题中的数量关系.
教学过程
知识链接
一元一次方程解应用题的步骤
合作探究
一、教材第130页
例5．学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲,乙两处各多少人?
二、教材第131页
例6.甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过
5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？
总结：
（1）解应用题要学会借助
、
来分析数量关系;
（2）解决实际问题的一般过程：
.
自主尝试
1．41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列出的方程是( )
A．2x－(30－x)＝41
B.＋(41－x)＝30
C．x＋＝30
D．30－x＝41－x
2．某土建工程共动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3m3或运土2m3.为了使挖土的工作和运土的工作同时结束，若设安排了x台机械挖土，则x应满足的方程是( )
A．2x＝3(15－x)
B．3x＝2(15－x)
C．15－2x＝3x
D．3x－2x＝15
3．甲、乙两仓库共有货物250吨，现从甲仓库调出货物的，从乙仓库调出货物的，此时两个仓库的货物同样多，则甲、乙两仓库原有货物分别为( )
A．90吨 160吨
B．80吨 170吨
C．70吨 180吨
D．60吨 190吨
【方法宝典】
根据工程以及配套问题进行解题即可.
当堂检测
1．已知一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，4h可把空水池灌满；单独开乙水龙头，6h可把空水池灌满，则灌满水池的要同时开甲、乙两个水龙头( )
A．4h
B.h
C.h
D.h
2．在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍．问支援拔草和植树的人分别是多少人？若设支援拔草的有x人，下列方程中正确的是( )
A．32＋x＝2×8
B．32＋x＝2(38－x)
C．52－x＝2(18＋x)
D．52－x＝2×18
3．某企业原来的管理人员与营销人员的人数之比为3∶2，总人数为180人，为了扩大市场，应从管理人员中抽调____________人参加营销工作，才能使营销人员人数是管理人员人数的2倍．
4．第一个油槽里的汽油有120L，第二个油槽里有45L，把第一个油槽里的汽油倒多少升到第二个油槽里，才能使第一个油槽里的汽油是第二个油槽里汽油的2倍？设从第一个油槽里倒出x(L)到第二个油槽里，则可列方程：____________.
5．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为____________．
6．甲、乙合作加工200个零件，甲先单独加工了5h，然后又与乙一起加工了4h才完成．已知甲每小时比乙多加工2个零件，则甲、乙每小时分别加工多少个零件？
7．某车间每个工人一天生产螺栓12个或螺母18个，每个螺栓要两个螺母配套，现有工人28人，怎样分配生产螺栓与螺母的人数，才能使每天生产量刚好配套？
8．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
(1)该中学库存多少套桌椅？
(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a.由甲单独修理；b.由乙单独修理；c.甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.D 2.B 3.48
4．120－x＝2(45＋x)
5.×5＋(＋)(x－5)＝1
6．设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工(x－2)个．根据题意，得5x＋4x＋4(x－2)＝200，解得x＝16.∴x－2＝14个．答：甲每小时加工16个零件，乙每小时加工14个零件．
7．应分配12人生产螺栓，16人生产螺母．
8．(1)设乙单独修完需x天，则甲单独修完需(x＋20)天．甲每天修16套，乙每天修24套.
根据题意，16(x＋20)＝24x，解得x＝40，经检验，符合题意．∴共有桌椅：16×(40＋20)＝960(套)．答：该中学库存桌椅960套．
(2)由甲单独修理所需费用80×(40＋20)＋10×(40＋20)＝5400(元)，由乙单独修理所需费用：120×40＋10×40＝5200(元)，甲、乙合作同时修理，完成所需天数：960÷＝24(天)，所需费用：(80＋120＋10)×24＝5040(元)，∴由甲、乙合作同时修理所需费用最少，答：选择甲、乙合作修理．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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浙教版
七上数学
5.4.3一元一次方程的应用
复习导入
一元一次方程解应用题的步骤是怎样的？
分析题中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面产生关系。
一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等）
设未知数(直接设，间接设),包括单位名称.
把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程.
解方程,求出未知数的值(x=a).代入方程检验。
检验所求解是否符合题意，写出答案。
审
设
列
找
答
解
例题解析
例5
学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？
甲处
乙处
原有人数
增加人数
增加后人数
17+20-x
23+x
20-x
x
23
17
分析
设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示:
甲处增加后人数=2×乙处增加后人数
例题解析
解：设应调往甲处
x
人，根据题意，得
23+
x
=2（17+20
-
x
）.
解这个方程，得
x
=17.
∴
20-x
=3
答：应调往甲处17人,乙处3人.
想一想：如果调往乙处的人数为x，方程应怎样列?
变一变
解：设调往乙队有x人，则调往甲队有(20-x)
根据题意得：2(17+x)=23+(20-x)
解得：x=3
则20-x=20-3=17(人)
答：应调往甲处17人，乙处3人.
练一练
已知在公园甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，要使甲处人数是乙处人数的
3倍，则应从乙处调出多少人去甲处？
解：设应从乙处调出x人去甲处，根据题意得：3(17-x)=23+x
解得：x=7
答：应从乙处调出7人去甲处.
例题解析
例6、甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？
头3天甲生产
零件的个数
甲乙后5天生产零件的总个数
甲后5天生
产的个数
乙后5天生
产的个数
940个
图示
前3天甲生产
后5天甲生产
后5天乙生产
零件的个数
+
零件的个数
+
零件的个数
=940
例题解析
解
设乙每天生产零件
X个.根据题意，得
3×80+5×80+5x=940
解这个方程，得
X=60.
答：乙每天生产零件60个.
画示意图也是分析数量关系的常用方法.
根据这一相等关系，设乙每天生产零件x个，就可以列出方程.
练一练
一件工作，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成，丙单独做要24天完成．甲、乙合作3天后，甲因事离去，由乙、丙合做，乙、丙还要几天才能完成这项工作？
解：设乙、丙合做还要x天才能完成这项工作，则有
，
∴x＝3，
答：乙、丙合做还要3天才能完成这项工作.
总结
对于数量关系较为复杂的应用题，我们经常采用的方法是：先画出示意图（图示法）使题目中的条件和结论变得直观明显；然后建立方程。
课堂练习
1．在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又派25人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，那么支援拔草和植树的人数分别有多少？若设支援拔草的有x人，则下面列出的方程正确的是( )
A．32＋x＝2×18
B．32＋x＝2(43－x)
C．57－x＝2(18＋x)
D．57－x＝2×18
2．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友( )
A．4个
B．5个
C．10个
D．12个
B
B
3.某企业原来管理人员与营销人员人数之比为3∶2，总人数为180，为了扩大市场，应从管理人员中抽调____人参加营销工作，就能使营销人员人数是管理人员人数的
2倍．
4.在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，要使乙处工作的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？设应从乙处调x人到甲处，则可列方程：_________________
_
．
48
(272＋x)＝196－x
5.一台收割机每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地的后,该收割机改进操作,效率提高到原来的倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地有多少公顷?
解:设这片麦地有X公顷,由题意得
=1
解得x=180
检验:x=180适合方程，且符合题意．
答：这片麦地有180公顷.
6.据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的
4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座.
解：设严重缺水城市有x座，
依题意得：(4x﹣50）+x+2x=664．
解得：x=102．
答：严重缺水城市有102座.
课堂小结
一元一次方程应用
工程问题
找准分配的比例列方程解答
配套问题
工程总量=工作效率×工作时间
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
