浙教版九年级下册1.1《锐角三角函数》课件（24张PPT）

第一章 解直角三角形
分别在倾斜角为30°和40°的斜坡上
步行了150米,则乙队比甲队高多少米?
在两个倾斜角不同的斜坡上都步行了
150米，请问哪个队登得高?
30°
150米
甲队
问题 甲队和乙队
40°
乙队
150米
40°
150米
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,
AB=150米,∠A=40°.求BC的长.
A
C
B
B
B
Ｂ
B
C
B
B
B
B
a米
200米
甲队
B
150米
C
A
30°
N
M
AB=150米，
AB=200米，
AB=a米，
BC=75米；
BC=100米；
BC= a米.
思考：在上述过程中，哪些量是保持不变的？
在直角三角形中，当∠A=30 °时，
结论:
比值
是一个确定的值.
与点B在角的边上的位置无关.
B
C
B
C
A
30°
N
M
B
B
B
在直角三角形中,当∠A=40°时，
比值 还是一个确定的值吗?
思考：
与点B在角的边上的位置无关.
在直角三角形中,当∠A=40 °时,
比值
是一个确定的值.
猜想:
结论:
A
40°
N
M
B
C
B
B
B
B
B
如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，
AB=150米，∠A=40°.求BC的长.
A
C
B
150米
40°
B
C
B
C
C
B
B
C
B
C
A
B1
C1
想一想
(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?
(3)如果改变B在AB上的位置呢?
(2) 和 , 和 ,
和 有什么关系?
A
C
B
一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的一边上任取一点B，作BC⊥AC于点C，
都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关.
都是锐角α的三角函数.
比值
C
B
A
比值
，叫做∠α的正弦
比值
，叫做∠α的余弦
比值
，叫做∠α的正切
记做：sinα
记做：cosα
记做：tanα
定义:
∠A的对边
∠A的邻边
tan A
cos A
∠A的邻边
∠A的对边
斜边
sin A
斜边
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
在Rt△ABC中
1、你能利用直角三角形的三边关系得到sin A与 cos A的取值范围吗？
0＜sin A＜1，0＜cos A＜1
2、注意：
三角函数的定义，必须在直角三角形中. (∠A是锐角)
④sin A 没有单位

①sin A是一个完整的符号，表示∠A的正弦，习惯上省
去“∠”号；cos A、tan A亦然.
②sin A不是 sin与A的乘积
③sin A 是一个比值
⑤ sin A、cos A、tan A 的大小只与∠A的大小有关，
而与直角三角形的边长无关.
⑥角相等，则三角函数值相等；两锐角的三角函数值
相等，则这两个锐角相等.
A
B
C
例1 如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求∠A、∠B的正弦、余弦和正切.
AC=5，BC=3
观察以上计算结果,你发现了什么?
解: 在Rt△ABC中
∵
∴
∴
5
3
4
由于∠A+∠B=90°
1. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°.
则∠B的对边是 ；
∠B的邻边是 ；
∠C的对边是 ；
∠C的邻边是 .
A
B
C
AC
AB
AB
AC
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=2，BC=3，求：
(1)sin A ，cos B；
(2)cos A ，sin B；
(3)观察(1)(2)计算结果，你发现了什么？
A
B
C
比值相等
探索30°的正弦、余弦、余切的值.
O
M
N
30°
P
H
解：设PH=1，即OP=2
∴OH=
1.在Rt△ABC中，斜边AB是直角边AC的4倍，则tan A=________.
A
C
B
2.甲、乙两人分别沿斜角为30°的斜坡AC和斜角为45°的斜坡BC，进行爬山比赛，如果甲的速度是乙速度的两倍.问同时出发谁先到达山顶C？
A
B
C
D
.
0
2
,
2
2
.
,
:
C
t
t
v
a
t
v
a
v
a
t
v
a
即同时出发甲先到山顶
乙的速度为
设山高为
解
乙
甲
乙
甲
＜
∵
-
\
=
=
=
如图：在Rt△ABC中，∠B=90o，AC=200，sin A=0.6.
求：BC的长.
200
A
C
B
┌
看谁答得快！
如图， ∠C=90°，CD⊥AB.
在上图中，若BD=6，CD=12.求cos A的值.
┍
┌
A
C
B
D
求：△ABC的周长.
在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=20，
┐
A
B
C
如图：在等腰△ABC，AB=AC=5，BC=6.
求：sin B，cos B，tan B.
5
5
6
A
B
C
┌
D
老师提示：过点A作AD垂直于BC于D.
1.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sin A的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
2.已知∠A、∠B为锐角
(1)若∠A=∠B，则sin A sin B；
(2)若sin A=sin B，则∠A ∠B.
A
B
C
┌
如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.
老师提示:
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
┌
A
C
B
3
4
┌
A
C
B
3
4
(1)
(2)
谈谈今天的收获
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
b
A
B
C
a
┌
c
sin A和cos B，tan A和tan B有什么关系？
sin A=cos B，tan A*tan B=1.