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第四章：代数式培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列运算正确的是（
）
A．m2?m3=m6
B．m8÷m4=m2
C．3m+2n=5mn
D．（m3）2=m6
2.若，，则的值等于（
）
A．5
B．1
C．-1
D．-5
3.某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少14件，则三天共销售了（ ）
A.件
B.件
C.件
D.件
4.一个多项式与2a2+5ab的差是a2-3ab，则这个多项式是(
)。
A.
a2+8ab
B.
3a2+2ab
C.
-a-8ab
D.3a2-2ab
5.已知，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
6.观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（
）
A．499
B．500
C．501
D．1002
7.要使多项式2x2-2(7+3x-2x2)+mx2化简后不含x的二次项则m等于(
)
A.2
B.0
C.-2
D.-6
8.观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（ ）
A．18
B．19
C．20
D．21
9.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为(
)
A.(1+25%)(1+70%)a元
B.70%(1+25%)a元
C.(1+25%)(1-70%)a元
D.(1+25%+70%)a元
10.当时，代数式的值是（
）
A.2
B.2.5
C.8
D.3.5
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.若多项式是关于x，y的三次多项式，则_____________
12.已知，则代数式的值为________
13.若单项式与是同类项，则的值是____________
14.有一列式子，按一定的规律排列成3a，－9a2，27a3，－81a4，243a5，….
当a
=
1时，其中三个相邻数的和是
-
63，则位于这三个数中间的数是
________
15.观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____
16.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为_________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）（1）先化简再求值，，其中；
（2）化简求值：，其中
18（本题8分）已知多项式A.
B,其中,某同学在计算A+B时,由于粗心把A+B看成了A?B求得结果为，请你算出A+B的正确结果。
19（本题8分）．观察下面的变化规律：
，，，，
根据上面的规律计算：
20（本题10分）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方的展开式（按的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将的展开式按的升幂排列得：．
依上述规律，解决下列问题：
（1）若，则
；
（2）若，则
21（本题10分）（1）若代数式的值与字母的值无关，求代数式的值.
（2）已知与的和仍为单项式，试求下面式子：
--+的值.
22.（本题12分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．
例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；
643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．
（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；
（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．
23（本题12分）.某餐饮集团公司将A市一个下属分公司对外招商承包，其间符合条件的有甲、乙两家企业，这两家企业分别拟定了上缴利润方案如下：
甲：每年结算一次上缴利润第一年上缴利润5万元，以后每年比前一年增加5万元；
乙：每半年结算一次上缴利润，每一个半年上缴利润1.5万元，以后每半年比前一半年增加1.5万元.
(1)如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为
万元；
(2)如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，集团总公司获利多?为什么?
(3)如果承包n年，请你用含n的代数式分别表示这两家企业上缴利润的总金额(单位：万元).
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第四章：代数式培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：m2?m3=m2+3=m5，因此选项A不正确；
m8÷m4=m8﹣4=m4，因此选项B不正确；
3m与2n不是同类项，因此选项C不正确；
(m3)2=m3×2=m6，因此选项D正确；
故选：D．
2.答案：C
解析：∵，，
∴，
∴的值等于，
故选：C．
3.答案：C
解析：第一天销售服装件，第二天销售服装件，第三天销售服装，
∴三天共销售服装
故选择：C
4.答案：B
解析：∵一个多项式与2a2+5ab的差是a2-3ab，
∴这个多项式
故选择：B
5.答案：A
解析：∵
∴
即，
∴求得：，
∴把和代入得：
故选：A
6.答案：C
解析：设最后三位数为x－4,x－2,x．
由题意得:
x－4+x－2+x=3000,
解得x=1002．
n=1002÷2=501．
故选C．
7.答案：D
解析：∵2x2-2(7+3x-2x2)+mx2，
∵不含x的二次项，
∴，即
故选择：D
8.答案：A
解析：第1个相同的数是，
第2个相同的数是，
第3个相同的数是，
第4个相同的数是，
，
第个相同的数是，
所以，
解得．
答：第个相同的数是103，则等于18．
故选：．
9.答案：B
解析：∵一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，
∴每台实际售价为：
故选择：B
10.答案：D
解析：∵，
∴
故选择：D
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：0或8．
解析：∵多项式是关于x，y的三次多项式，
，，
，，
或，
或，
或8．
故答案为：0或8．
12.答案：
解析：∵，∴，
∴
13.答案：
解析：由同类项的定义得：
解得
则
故答案为：2．
14.答案：
解析：当时，这一列数为：，，，，，
∵其中三个相邻数的和是
-
63，
∴，
∴中间这个数为
15.答案：
解析：观察下列一组数：
﹣＝﹣，
＝，
﹣＝﹣
＝，
﹣＝﹣，
…，
它们是按一定规律排列的，
那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n
，
故答案为：．
16.答案：
解析：观察图形可知，黑色棋子的个数变化有以下两条规律：
（1）正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子
（2）从第1个图开始，每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是
即第1个图需要黑色棋子的个数为
第2个图需要黑色棋子的个数为
第3个图需要黑色棋子的个数为
第4个图需要黑色棋子的个数为
归纳类推得：第n个图需要黑色棋子的个数为，其中n为正整数
则第20个图需要黑色棋子的个数为
故答案为：440．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
，
当时，原式
（2），
当时，原式
18.解析：∵A=x2+2x-1，A-B=-3x2+2x-1，
∴B
=A
-（A-B）
A+B=2A-（A-B）=2x2+4x-2-（-3x2+2x-1）=2x2+4x-2+3x2-2x+1=5x2+2x-1．
19.解析：由题干信息可抽象出一般规律：，均为奇数，且．
故
．
20.解析：（1）由图2知：的第三项系数为0，
的第三项的系数为：1，
的第三项的系数为：，
的第三项的系数为：，
发现的第三项系数为：；
的第三项系数为；
的第三项系数为；
不难发现的第三项系数为，
，则．
故答案为：105；
（2）．
当，时，，
故答案为：．
21.解析：（1）代数式
化简得，
∵此代数式的值与字母的值无关，
∴，，所以.
化简代数式
得，
将代入，原式=-26.
（2）∵与的和仍为单项式，
∴，即，，即或，
∴--+
或
故答案为：或
22.解析：（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∴312是“好数”．
∵6，7，5都不为0，且6+7=13，13不能被5整除，∴675不是“好数”；
（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．
其中x，y都是正整数，且1≤x≤4，1≤y≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5．
当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617
当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729
当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831
当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941
所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7．
23.解析：(1)1.5+(1.5+1.5)=4.5(万元)，故答案为：4.5(万元).
(2)由题意，甲企业承包4年上缴的利润为：5+10+15+20=50(万元)，
乙企业承包4年上缴的利润为：.5+3+4.5+6+7.5+9+10.5+12=54(万元)，
∵54-50=4(万元)，
∴乙企业比甲企业上缴利润多4万元，
∴应该承包给乙企业，集围总公司获利较多.
(3)根据题意得：甲企业承包n年上缴的利润总金额为：
5+10+15+20+…+5n=5×(1+2+3+…+n)=(万元)；
乙企业承包n年上缴的利润总金额为：
1.5+1.5×2+1.5×3+…+1.5×2n=1.5×(1+2+3+…+2n)=1.5n(2n+1)(万元).
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