浙教版数学八年级上册3.1 认识不等式课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
（1）设某种可入肺颗粒物的直径为a微米，怎样用数学语言表示a与2.5之间的关系？
背景：PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
背景：PM2.5产生的主要来源之一是汽车尾气的排放。据统计一辆汽车一年排出的有害废气量（
m千克）能超过自身重量（
n千克）的3倍。
（2）设一辆汽车一年排放的有害废气量为m千克，汽车重为n千克，怎样表示m与n之间的关系？
（3）若用x（微克/立方米）表示空气质量一级时PM2.5的日均值，怎样表示x与35之间的关系？
背景：PM2.5已经成为衡量一个城市空气质量状况的重要指标。据测算，PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量级别为一级。
（4）若用v
(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与60之间的关系？
背景：
汽车在低速或超速下行驶，排出的有害废气会远远大于正常行驶的车辆。高速公路上的限低速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得低于60km/h。
（5）要使代数式
有意义,x的值与3之间有
什么关系?
x＋3
x－3
特征：
用“＞,
≥,＜,≤,
≠”连接而成的数学式子。
表示不等关系；
不等号
用符号“＞,
≥,
＜,≤,
≠”连接而成的数学式子，
叫做不等式。
3.1
认识不等式
1、判断下列式子哪些是不等式
：
3＞2
(2)
x＜2x+1
(3)
3x2+2x
(4)
x
=
2x-5
(5)
a+b≠c
(1)(2)(5)是
(3)(4)不是
特征：
用“＞,
≥,＜,≤,
≠”连接而成的数学式子。
表示不等关系；
不等号
(3)
设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和
大于第三边；
2、根据下列数量关系列不等式：
(1)
y的2倍与6的和比1小；
(2)
x2减去10不大于10；
2y+6<1
x2-10≤10
a+b>c，
2y≥1+y
(a-b)2≥0
a+c>b，
b+c>a
(4)
y的2倍不小于1与y的和；
(5)
a与b的差的平方是非负数。
关键词
不等号
比…大
大于
>
小于
<
≤
至多
不大于
不超过
≥
不小于
不低于
至少
超过
低于
比…小
非负数
≥0
关键
词语
不等号
第一类——明显的不等关系
比…大
大于
>
小于
<
≤
至多
不大于
不超过
≥
不小于
不低于
至少
超过
低于
比…小
注意“不”字哦！
≠
大于或
小于
2
、用不等式表示下列关系:
a＞0
|y|-8<
0
(a-b)2≥0
(1)
a是正数;
(2)
y的绝对值与-8的和为负数;
(3)
a与b的差的平方是非负数；
①抓住关键词
②选准不等号
第二类——隐含的不等关系
正数
负数
非负数
非正数
>0
<0
≥0
≤0
实数x，y在数轴上的位置如图，请写出一些关于x或y的不等式。
-2
-1
0
1
2
3
x
y
回顾：
（1）数轴的三要素是什么？
（2）数轴上的点和什么数一一对应？
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
（1）x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；
（2）x＜1表示怎样的数的全体？
x1
x2
据此理解，如何在数轴上表示不等式
？
如何用数轴表示？
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
如何在数轴上表示不等式
？
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
在数轴上表示不等式的方法：
（1）定界点。
（3）定空实
（含等号用实心点，不含等号用空心点)。
（2）定方向
（大于向右，小于向左)。
在数轴上表示下列不等式：
(1)
x＞－1　
(2)
x≤2.5
(3)
－2＜x≤1
在数轴上表示不等式的方法：
（1）定方向
（2）定空实
（等于用实心点，不等于用空心点)。
（大于向右画，小于向左画)。
看图写出不等式：
x≤a
a≤x＜b
x＞1
数形结合
（1）设某一天城市的PM2.5日均值为x微克/立方米。用不等式表示空气质量状况属于二级标准时PM2.5日均值的范围，并把它表示在数轴上；
解：二级标准PM2.5日均值范围
35≤x≤75
35
75
PM2.5日均值
空气质量级别
35微克/立方米以下
一级
35至75微克/立方米之间（包括35和75）
二级
75微克/立方米以上
超标
（2）请你判断杭州、宁波、温州、舟山这四个城市这一天的空气质量分别达到哪个级别？请用不等式和数轴给出解释；
显然，舟山满足不等式x＜35，而杭州、宁波满足35≤x≤75
，温州满足
x>75
所以舟山达到一级标准，杭州、宁波达到二级标准，温州超标。
35
75
温州
杭州
舟山
城市名称
日均值（微克/立方米）
杭州
48
宁波
63
温州
78
舟山
31
2012年10月24日PM2.5监测试报数据
宁波
（3）如果我们宁波不采取有效措施改善环境，PM2.5日均值再增加20微克/立方米，宁波的空气质量将会如何？作为宁波小市民，你认为可从哪些方面减少空气污染？
35
75
温州
杭州
舟山
宁波
以“大家好，我是不等式……”为开头，根据本节课所学到的知识，写一段关于不等式的自述。
以“大家好，我是不等式……”为开头，根据本节课所学到的知识，写一段关于不等式的自述。
大家好！我是不等式，是用来刻画不等关系的式子。如果你看到用“＞，≥，＜，≤，≠”这些不等号连接而成的数学式子，那就是我。
在现实生活的数量关系中，大量存在着我的身影，但用我表示数量关系时，大家可要小心，小心不等号的别名，如“≤”有时说成“不大于”、“不超过”、“至多”等等。
为了更直观地解决问题，人们喜欢将我表示在数轴上，这是数形结合思想的一种体现。
在人生的道路上，今天的收获＞昨天的收获，蛮干的成果＜巧干的成果，自负的态度≠自信的态度，祝愿同学们带着一颗进取的心，走向属于自己的那一片蓝天！
（6）要使代数式
有意义,x的值与3之间有
什么关系?
x＋3
x－3
A
B
C
（5）如图，在直角三角形中，∠C=90°，请从
图中找出一个关于边或角的不等量关系。
PM2.5的日均值（日平均浓度）是衡量一个城市空气质量状况的重要指标。PM2.5日均值在35微克/立方米以下为一级标准，在35微克/立方米至75微克/立方米之间（包括35和75）的为二级标准，在75微克/立方米以上为超标标准。设PM2.5日均值为x微克/立方米。
（1）用不等式表示空气质量状况属于二级标准的PM2.5日均值的范围，并把它表示在数轴上；
（2）请你判断杭州、宁波、温州、湖州、嘉兴、绍兴、舟山这七个城市4月5日的空气质量分别达到哪个标准？请用不等式和数轴给出解释；
解：正常工作范围
12≤x≤20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
x2
x1
x3
x4
显然，
x3，x4满足不等式12≤x≤20
，而x1,x2不满足，
当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
已知：在直角△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC，∠B≥45
°．你能在图中找出不等关系吗?
1、用正方形设计一些新的图形，并用函数解析式表示新图形中某两个变量的关系；
2、完成自选题中的另两组；
一个概念：
两项步骤
不等式
课堂小结
一种思想：
数形结合思想
列不等式步骤：
抓住关键词，选准不等号，
写出不等号两边代数式
在数轴上表示未知数的范围步骤：
定空实、定方向。
看图写出不等式。
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
?
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
?
x＜－2
x≥0
-3＜x≤2
a
b
a
b
x＞a
x≤b
a≤x＜b
x
x
x
x
x
x
（2）PM2.5日均值在35微克/立方米以下为一级空气质量，在75微克/立方米以上为超标空气质量。
用x（微克/立方米）表示某城市的当天PM2.5日均值，当天为一级空气质量或超标空气质量，怎样表示x与35，x与75之间的关系？
2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标。
在数轴上表示不等式
-2
-1
0
1
2
3
4
5
在数轴上表示不等式的方法：
（2）定方向
（1）定界点
（等于用实心点，不等于用空心圆圈）
（大于向右画，小于向左画）。
在数轴上表示不等式
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
在数轴上表示不等式
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
在数轴上表示不等式的方法：
（1）定方向
（2）定空实
（等于用实心点，不等于用空心点)。
（大于向右画，小于向左画)。
一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.
用不等式和数轴给出解释。
解：正常工作范围
12≤x≤20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
x2
x1
x3
x4
显然，
x3，x4满足不等式12≤x≤20
，而x1,x2不满足，
当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
你还能举出使发动机
正常发电的x的值吗？