2020-2021学年度浙教版七年级数学第4章 代数式单元培优测试卷（word含解析）

2020-2021学年度浙教版七年级数学第4章
代数式单元培优测试卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5，6月份的760分以上的人数按相同的百分率x继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（）.
?A.?300(1+5%)(1+2x)人???B.?300(1+5%)(1+x)2
人
?C.?(300+5%)(300+2)人?????D.?300(1+5%+2)人
2.某市出租车收费标准：起步价7元(不超过3
km收费7元).
3
km后每千米1.4元
(不足1
km按1
km算)．小明坐车x(x>3)
km，应付车费
(??
)
A.?6元??????????????B.?6x元??????????????C.?(1.4x＋2.8)元???????????????D.?1.4x元
3.完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m，n的大长方形，则图中阴影部分的周长是
A.?4m?????????????????B.?4n???????????????C.?2m＋n???????????????????D.?m＋2n
4.某居民小区，去年的水电费比前年增加了5%，今年居民们增强了节水、节电意识，水电费比去年减少了5%，这个小区今年的水电费与前年相比，(???
)。
A.?臧少了?????????B.?增加了????????C.?相同???????????D.?无法确定
5.笑笑喝一瓶果汁，第一次喝
后加满水，第二次喝一瓶的
后又加满水，第三次喝半瓶再加满水，第四次全部喝完，整个过程中笑笑喝的(???
?)
A.?水多????????B.?果汁多????????C.?水和果汁一样多????D.?无法确定
6.如图,是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x,y长示小长方形的两边长(x>y)请观察图案,以下关系式中错误的是(???
)
A.?x2+y2=16???????????B.?x-y=3??????????C.?4xy+9=25??????????????D.?x+y=5
7.某便利店分两次购进同款洗手液，第一次以每瓶
元的价格购进
瓶，第二次以每瓶
元的价格购进
瓶，并都以每瓶
元的价格全部卖出，结果发现赔了钱，则赔钱的原因是（???
）
A.????????????B.?
＞
????????????????C.?
＜
??????????????D.?与
，
的大小无关
8.已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（??
）
A.?0???????????????????B.?2?????????????C.?4????????????D.?6
9.如果
为互不相等的有理数，且
，那么
（???
）
A.?8?????????????B.?6???????????????????C.?4???????????????????????????D.?2
10.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为（????
）
A.?4n+1???????????????B.?4n-1?????????????????C.?3n-2??????????????????D.?3n+2
二、填空题（共8题；共24分）
11.规定
＝5a＋2b-1，则(-2)
6的值是________．
12.长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费________元．
13.若xy≠0，那么当a=________，b=________，c=________时，5x3y2+axbyc=0．
14.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：
第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为________．
15.如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1
，
图3中阴影部分的周长为C2
，
那么C1比C2大________cm.
16.甲、乙、丙三人有相同数量的小球.如果甲给乙2颗,丙给甲5颗,然后乙再给丙一些球,所给的数量与丙还有的球数量相同,那么乙最后剩下________颗球．
17.根据下列图示的对话，则代数式2a+2b﹣3c+2m的值是________.
18.已知
，
，则
的值为________.
三、解答题（共7题；共46分）
19.化简
（1）
（2）
20.???
（1）先化简，再求值：
，其中
，
.
（2）设
，
，其中x是9的平方根，求
的值.
21.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．
22.窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.
已知下部小正方形的边长是acm.
（1）计算窗户的面积（计算结果保留π）.
（2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.
（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.
23.已知代数式ax5+bx3+3x+c“当x=0时，该代数式的值为-1。
（1）求c的值；
（2）已知当x=1时．该代数式的值为-1，试求a+b+c的值；
（3）已知当x=3时，该代数式的值为9，试求当x=-3时该代数式的值。
24.一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞9且x＜26，单位：km）
第一次
第二次
第三次
第四次
x
x﹣5
2（9﹣x）
（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．
（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？
25.某单位在12月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为________元；（用含a的代数式表示，并化简．）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在12月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为x，则这七天的日期之和为________（用含x的代数式表示，并化简．）
（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于12月几号出发？（写出所有符合条件的可能性）
答案
一、选择题
1.解：根据题意得4月份760分以上的人数为：300（1+5%），
则6月份760分以上的人数为：300（1+5%）（1+x）2.
故答案为：B.
2.解：∵起步价为7元，3千米后每千米为1.4元，
∴某人乘坐出租车x（x为大于3的整数）千米的付费为：7+1.4（x-3）=1.4x+2.8（元）；
故答案为：C．
3.设小矩形的长为a,宽为b，则图中的阴影部分的周长
=4n.
故答案为：B
4.解：设前年的水电费为x，则去年的水电费为（1+5%）x，
今年的水电费为（1+5%）×（1-5%）x=75%x，
∴这个小区今年的水电费相当于前年的75%，比前年减少了．
故答案为：A.
5.解：设一瓶果汁为x，则笑笑共喝了：
果汁+水=
，
其中一瓶是果汁x，
则水为x，
故笑笑喝的水多.
故答案为：A.
6.通过已知条件可知，大正方形的边长为5，小正方形的边长为3，通过图中可以看出，大正方形的边长可以用
来表示，所以D选项符合题意，小正方形的边长可以用
来表示，所以B选项符合题意。大正方形的面积可以用小正方形的面积加上四个小长方形的面积得到，所以C选项符合题意，故错误的选项为A选项.
7.解：销售总价为：
总进价为：
∴
∴
故答案选C
8.解：∵x2+3x+5的值为7，
∴x2+3x＝2，
代入3x2+9x﹣2，得3（x2+3x）﹣2＝3×2﹣2＝4.
故答案为：C.
9.解：已知b≠c，可设b＜c，
∵|a-c|=|b-c|，
∴a-c与b-c必互为相反数（否则a=b，不合题意），即a-c=-（b-c），
∴a+b=2c，
又∵b＜c，
∴a＞c．
∵|b-c|=|d-b|，
∴b-c与d-b必相等（否则c=d，不合题意），即b-c=d-b，
∴2b=c+d，
∵b＜c，
∴b＞d，
即d＜b＜c＜a．
∴|a-d|=a-d=（a-c）+（c-b）+（b-d）=2+2+2=6．
若设b＞c，同理可得|a-d|=6．
故答案为：B．
10.解：（1）中白色正方形的个数为2+3×1=5
（2）中白色正方形的个数为2+3×2=8
（3）中白色正方形的个数为2+3×3=11
∴第n个图形中白色正方形的个数为2+3n
故答案为：D.
二、填空题
11.解：根据题中的新定义得：(-2)
6=-10+12-1=1．
故答案为：1．
12.解：根据题意可知，一共的花费为30m+15n
13.解：
∵5x3y2+axbyc=0，且xy≠0，
∴5x3y2=-axbyc
，
∴a=-5，b=3，c=2，
故答案为：-5，3，2．
14.设每个同学的扑克牌的数量都是
；
第一步，A同学的扑克牌的数量是
，B同学的扑克牌的数量是
；
第二步，B同学的扑克牌的数量是
，C同学的扑克牌的数量是
；
第三步，A同学的扑克牌的数量是2(
)，B同学的扑克牌的数量是
(
)；
∴B同学手中剩余的扑克牌的数量是：
(
)
．
故答案为：
．
15.解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+5）cm，
∴②阴影周长为：2（x+5+x）＝4x+10，
∴③下面的周长为：2（x﹣2b+x+5﹣2b），
上面的总周长为：2（x+5﹣a+x﹣a），
∴总周长为：2（x﹣2b+x+5﹣2b）+2（x+5﹣a+x﹣a）＝4（x+5）+4x﹣4（a+2b），
又∵a+2b＝x+5，
∴4（x+5）+4x﹣4（a+2b）＝4x，
∴C1﹣C2＝4x+10﹣4x＝10（cm），
故答案为：10.
16.
解：设甲、乙、丙原来有a颗球，
乙最后剩下的球的颗数为：a+2-（a-5）=a+2-a+5=7.
故答案为：7．
17.解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣
，m＝2或﹣2，
当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；
当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，
综上，代数式的值为﹣3或5，
故答案为：﹣3或5.
18.解：
又∵
①，
②
①-②得：
∴原式=
故答案为：-12
三、解答题
19.（1）解：原式=
（2）解：原式=
.
20.
（1）解：原式=
=
其中
，
.
∴原式=
（2）解：∵
，
∴
=
=
∵x是9的平方根
∴
当x=3时，原式=
当x=-3时，原式=
∴
的值为：-7或-55
21.
解：由图可知：c＜a＜0＜b，
则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，
|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，
＝（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a），
＝a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，
＝﹣2b．
故答案为：﹣2b．
22.
（1）解：窗户的面积为:
（2）解：窗户的外框的总长为：
（3）解：当a=50cm，即：a=0.5m时，
窗户的总面积为：
取π≈3.14，原式=1+0.3925≈1.4（m2)
安装窗户的费用为：1.4×175=245（元）.
23.
（1）解：因为当x=0时,该代数式的值为-1
所以c=-1
（2）解：因为当x=1时,该代数式的值为-1,
所以a+b+3+c=-1,
所以a+b+c=-4
（3）解：因为当x=3时,该代数式的值为9,
所以243a+27b+9+c=9
所以243a+27b+9=9-c
则当x=-3时,ax5+bx3+3x+c=-243a-27b-9+c
=-(243a+27b+9)+c
=c-9+c
=2c-9
=2×(-1)-9
=-11
24.
（1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．
（2）解：x+（-
x）+（x-5）+2（9-x）=13-
x，∵x＞9且x＜26，∴13-
x＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13-
x）km．
（3）解：|x|+|-
x|+|x-5|+|2（9-x）|=
x-23，
答：这辆出租车一共行驶了（
x-23）km的路程．
25.
（1）1500a；(1600a-1600)
（2）解：将a=20代入（1）中的代数式，
甲：1500a=30000，乙：
1600a-1600=30400
甲比较优惠；
（3）7x
（4）解：①设这七天的日期和是63，则7x=63，x=9，所以x-3=6，即6号出发；
②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7x=126，x=18，所以x-3=15，即15号出发；③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7x=189，x=27，所以c-3=24，即24号出发；
所以他们可能于12月6号或15号或24号出发．
解：(1)甲：2000×0．75a=1500a；
乙：2000×0．8（a﹣1）=1600a-1600，
（3）设最中间一天的日期为x，?????????????
则这七天分别为：x﹣3，x﹣2，x﹣1，x，x+1，x+2，x+3
∴这七天的日期之和=（x﹣3）+（x﹣2）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=7x