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浙教版数学八年级上册5.1常量与变量导学案
课题
5.1常量与变量
单元
第五单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。2.了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。3.会在简单的过程中辨别常量和变量。
重点
常量和变量的概念。
难点
如何列表达式是本节课的难点。
教学过程
课前预学
观看赛马视频思考：马从起点跑向终点，全程哪些量改变？哪些量不变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量和数量关系，如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时间的气温……在某一个过程中、有些量固定不变，有些量不断改变.
新知讲解
讨论下面的问题:1.圆的面积公式为S=πr2
.取r的一些不同的值，算出相应的S的值:r=______cm
S=______cm2r=______cm
S=______cm2r=______cm
S=______cm2在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量改变?哪些量不变?在计算半径不同的圆的面积的过程中，变化的量是_______________.不变化的量是__________．这个问题反映了______________________________的变化过程.讨论下面的问题:2.假设钟点工的工资标准为25元/时，设工作时数为t(时)，应得工资额为m(元)则m=25t.
取一些不同的t的值，求出相应的m的值:t=______
m=______t=______
m=______t=______
m=______在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量改变?哪些量不变?根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，变化的量是_______________________.不变化的量是_____________．这个问题反映了______________________________的变化过程.上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？【总结归纳】常量：_____________________________________________变量：____________________________________________例
一家快递公司的收费标准如下图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.（1）填写下表t(千克)36101112.513p（元）（2）在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量还是变量？若0＜t≤10，投寄n件邮件的快递费为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？【拓展延伸】1.常量和变量是对某一变化过程来说的，不是绝对的而是相对的.常量不一定是具体的数，也可以用字母表示的.2.区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
课堂练习
1．关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是( )A．π，r是变量，2是常量B．C，r是变量，2，π是常量C．r是变量，2，π，C是常量D．C是变量，2，π，r是常量2．以21
m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h＝21t－4.9t2.下列说法正确的是( )A．4.9是常量，21，t，h是变量B．21，4.9是常量，t，h是变量C．t，h是常量，21，4.9是变量D．t，h是常量，4.9是变量3．下列说法不正确的是( )A．正方形的面积公式S＝a2中有两个变量S，aB．圆的面积公式S＝πR2中π是常量C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量D．如果x＝y，则x，y都是常量4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元．先填写下表，再用含x的式子表示y.份数x(份)1234…总价y(元)????…y与x之间的关系式是________．在这个问题中，________是常量，________是变量．5.如图，某花园护栏由直径为80
cm的半圆形条钢组合而成，且每增加一根半圆形条钢，护栏长度增加30
cm.设半圆形条钢的根数为x(x为正整数)，护栏总长度为y(cm)．用含x的式子表示y为____________，其中变量是____________，常量是____________．6.【中考·广西玉林】如果汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是( )①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1
B．2
C．3
D．47.【中考·南宁】如图，在平面直角坐标系中线段上各点的坐标可表示为(t，h)，其中常量是________，变量是________．答案：1.B
2.B
3.D4.0.4
0.8
1.2
1.6
y＝0.4x
0.4
x,y5.y＝30x＋50
x，y
30，50
6.C
7.h
t
课堂小结
本节课你学到了什么?1.常量与变量的概念：在一个过程中，固定不变的量称为常量.在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量.2.列出变量之间的关系式
板书
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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浙教版
初中数学
5.1常量与变量
新知导入
观看下面视频
新知导入
思考：马从起点跑向终点，全程哪些量改变？哪些量不变？
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量和数量关系，如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时间的气温……在某一个过程中、有些量固定不变，有些量不断改变.
新知讲解
讨论下面的问题:
1.圆的面积公式为S=πr2
.取r的一些不同的值，算出相应的S的值:
r=______cm
S=______cm2
r=______cm
S=______cm2
r=______cm
S=______cm2
在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量改变?哪些量不变?
新知讲解
在计算半径不同的圆的面积的过程中，变化的量是_______________.
不变化的量是__________．
这个问题反映了______________________________的变化过程.
半径r和面积S
圆周率π
圆的面积S随半径r
新知讲解
讨论下面的问题:
2.假设钟点工的工资标准为25元/时，设工作时数为t(时)，应得工资额为m(元),则m=25t.
取一些不同的t的值，求出相应的m的值:
t=______
m=______
t=______
m=______
t=______
m=______
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量改变?哪些量不变?
新知讲解
根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，变化的量是_______________________.不变化的量是_____________．
这个问题反映了______________________________的变化过程.
工资时数t和工资额m
工资标准25
工资额m随工资时数t
新知讲解
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
新知讲解
【总结归纳】
在一个过程中，固定不变的量称为常量.
在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量.
如上面两题中，圆周率π和钟点工的工资标准25元/时.
如上面两题中，半径r和圆面积S，工资时数t和工资额m都是变量。
又如，购买同一种商品时，商品的单价是常量，购买的商品数量和相应的总价是变量.
新知讲解
例
一家快递公司的收费标准如下图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.
新知讲解
（1）填写下表
t(千克)
3
6
10
11
12.5
13
p（元）
6
6
6
7
9
9
新知讲解
（2）在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？
若0＜t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？
在投寄快递邮件的事项中，t，p，n都是变量，若0新知讲解
【拓展延伸】
1.常量和变量是对某一变化过程来说的，不是绝对的而是相对的.常量不一定是具体的数，也可以用字母表示的.
2.区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
课堂练习
1．关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是( )
A．π，r是变量，2是常量
B．C，r是变量，2，π是常量
C．r是变量，2，π，C是常量
D．C是变量，2，π，r是常量
B
课堂练习
2．以21
m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h＝21t－4.9t2.下列说法正确的是( )
A．4.9是常量，21，t，h是变量
B．21，4.9是常量，t，h是变量
C．t，h是常量，21，4.9是变量
D．t，h是常量，4.9是变量
B
课堂练习
3．下列说法不正确的是( )
A．正方形的面积公式S＝a2中有两个变量S，a
B．圆的面积公式S＝πR2中，π是常量
C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量
D．如果x＝y，则x，y都是常量
D
课堂练习
4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元．先填写下表，再用含x的式子表示y.
份数x(份)
1
2
3
4
…
总价y(元)
…
y与x之间的关系式是________．在这个问题中，________是常量，________是变量．
0.4
0.8
1.2
1.6
y＝0.4x
0.4
x，y
拓展提高
5.如图，某花园护栏由直径为80
cm的半圆形条钢组合而成，且每增加一根半圆形条钢，护栏长度增加30
cm.设半圆形条钢的根数为x(x为正整数)，护栏总长度为y(cm)．
用含x的式子表示y为____________，其中变量是____________，
常量是____________．
y＝30x＋50
x，y
30，50
中考链接
6.【中考·广西玉林】如果汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是( )
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1
B．2
C．3
D．4
C
中考链接
7.【中考·南宁】如图，在平面直角坐标系中线段上各点的坐标可表示为(t，h)，其中常量是________，变量是________．
h
t
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.常量与变量的概念：
在一个过程中，固定不变的量称为常量.
在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量.
2.列出变量之间的关系式
板书设计
课题：5.1
常量与变量
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学生展示区
一、常量
二、变量
三、拓展延伸
作业布置
课本
P142
练习题
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