反比例函数单元复习[1]（2）（无答案）

反比例函数的复习（1）
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一、教学目的：
1、体会反比例函数的意义，掌握反比例函数的概念，会求反比例函数的解析式。
2、根据反比例函数图象和解析式，理解其性质。
二、教学重点：反比例函数的概念及图象和性质。
难点：函数的增减性。
三、教学流程：
1、反比例函数的概念：
回顾：1、一般地，形如 ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A）（k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0）
合作展示：有关反比例函数的解析式
（1）下列函数，①②. ③ ④.⑤；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。
（2）函数是反比例函数，则的值是（　　）
　A.－1 B.－2 C.2 D.2或－2
（3）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ 　）
A．反比例函数 B．正比例函数 　 C．一次函数 D．反比例或正比例函数
检测 ：（1）如果是的正比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ）
（2）如果是的正比例函数，是的正比例函数，那么是的（ ）
（3）反比例函数的图象经过（—2，5）和（，），求：的值；
和判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由
（4）已知函数y=y1-y2，其中y1与x成正比例, y2与x成反比例，且当x＝1时，
y＝1；x＝3时，y＝5．求：（1）求y关于x的函数解析式；　　
（2）当x＝2时，y的值．
2、反比例函数的图象和性质：
回顾：1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。
3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；
（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。
4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；
（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 和y = ）来说，它们是关于x轴，y轴___________。
合作展示：
（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限　　　　　　　　　　　　　．　
（2）若反比例函数 的图象在第二、四象限，则m的值是（　 　）
A.－1或1; B.小于的任意实数; C.－1;　　 　Ｄ、不能确定
（3）已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）
（4）正比例函数和反比例函数的图象有 个交点．
（5）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，a），
则a＝　　　　　．k= .
例3、（1）下列函数中，当x﹤0时，y随x的增大而增大的是（　　）
A． B． C． D．．
（2）已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1-x2，
则y1—y2的值是（ ）
A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定
（3）若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数 的图象上，且　，则下列判断中正确的是（　　）
A、 B、　 C．　　D．
（4）在反比例函数的图象上有两点 和，若时，，则的取值范围是　　　　　　．
（5）正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y= (k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.
（6）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:
甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .
三、课外拓展
1、下列函数中，不属于反比例函数的是（　　　）
A、 B、 C、 D、
2、有以下判断：①圆面积公式中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，其中错误的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、若y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的（　　　）
A、 正比例函数　　 B、 反比例函数　　 C、 一次函数　　 D、 不能确定
4、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）
A 、<0， >0 B 、>0， <0 C 、、同号 D 、、异号
5、下列函数中y随x的增大而减小的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、已知是反比例函数的图象上三点，且，则的大小关系是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、在同一坐标系中，函数和的图象大致是 （ ）
8、已知A（-3，）和B（m+3,2）都是反比例函数的图像上的两点，则m=______.
9、对于函数，当时，y的取值范围是____________；当时且 时，y的取值范围是y ______1，或y ______。（提示：利用图像解答）
10已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，求y与x之间的函数关系式。
11、如图，已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（ｍ，1）点。
（1）求m的值，并求反比例函数的解析式。
（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标。
12、已知函数的图象经过A（1，4），B（2，2）两 点，请你写出满足条件的两个不同函数的表达式，并简要说明解答过程。
13.已知反比例函数y= 与一次函数y=kx+b的图象的一个交点为A(-2,-1),并且在x=3时, 这两个函数的值相 等,求这两个函数的解析式 .
反比例函数的复习（2）
编稿人：顾其根 审核人张秀明 班级 姓名
教学目标：
学会反比例函数与三角形面积相关的题型
函数建模的方法。
教学重点：面积问题、反比例函数建模问题
教学流程
一、反比例函数与三角形面积结合题型。
合作展示、
（1）矩形的面积为6cm2，那么它的长（cm）与宽（cm）之间的函数关系用图象表示为？
（2）反比例函数y=(k>0)在第一象限内,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直x轴于点P, MQ垂直y轴于点Q；① 如果矩形OPMQ的面积为2，则k=_________;
② 如果△MOP的面积5,则k=_________.
总结： 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点,则
(1)矩形OPMQ的面积是M P.M Q = ︳x︱︳y︱= ︳xy︱
(2) M P= ︳x︱, O P=︳y︱；
S△MPO=MP* OP=︳x︱︳y︱ =︳xy︱
（3）．老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数的图象，请同学观察有什么特点。甲同学说：双曲线与直线 有两个交点；乙同学说：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是5．请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式　　　　 ．
(4)、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于
A、C两点，过点A作AB⊥轴于点B，连结BC．则ΔABC
的面积等于（　　　）
　A．1　　B．2　　C．4　　D．随的取值改变而改变．
(5)、如图，RtΔABO的顶点A是双曲线与直线
在第二象限的交点，AB垂直轴于B，
且S△ABO＝，则反比例函数的解析式　　　　　　　　．
(6).如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线
在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB⊥轴，
垂足为B，且＝1．求：（1）求两个函数解析式；
（2）求△ABC的面积．
二、反比例函数的应用：
用反比例函数来解决实际问题的步骤：
合作展示：
1、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地．
（1）写出时间t （时）关于速度v（千米／时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义．
（2）因故这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？
2、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细(橫截面积)
1、请根据右表中的数据求出面条的总长度y（m）与面条的粗细(橫截面积) s(mm2)函数关系式；
2、根据下表
拉面的橫截面积S(mm2) 面条的总长度y（m）
200 0．8
160 1
120 1．3
80 2
40 4．1
求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少？
三、课外拓展
1、如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝3，则k的值为（ ）
A、6 B、3 C、3或-3 D、6或-6
2、已知P为函数的图像上的点，且P点到原点距离为，则符合条件的P点的个数为（ ）
A、0个 B、2个 C、4个 D、无数个
3、某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范围是______；药物燃烧后y与x的函数关系式为__________．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
4、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝与直线y＝－x－（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝，求：
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标；
（3）求△AOC的面积；
（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围。
四、课后反思（教学杞记）
O
O
O
O
D
C
B
A
O
A
C
B
（第（5）题）
由实验
获得数据
用描点法
画出图象
根据所画图象
判断函数类型
用待定系数法
求出函数解析式
用实验数据验证
A
B
O
x
y
第4题图