2020-2021学年浙教版八年级上册5.5 一次函数应用专题培优（Word版 含答案）

2020-2021学年浙教版八年级上册一次函数应用专题培优
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班级
学号
1.某计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款；若一次购买超过20个，则超过
部分按七折付款.设一次购买数量为x（x
>
20）个，付款金额为y元，则y与x之间的函数表达式为（　　　）.
A.y
=
0.7
×
80（x-
20）
+
80
×
20
B.y
=
0.7x
+
80（x
-10）
C.y
=
0.7
×
80·x
D.y
=
0.7
×
80（x-10）
2.已知等腰三角形的周长为20
cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y
=
20-2x，那么自变量x的取值范围是（　　　）.
A.x
>
0
B.0
<
x
<
10
C.0
<
x
<
5
D.5
<
x
<
10
3.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，根据图中给出的数据信息，可以知道高度和碗的个数的一次函数关系.若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，则它的高度为（　　　）.
A.22.5
cm
B.25.7
cm
C.31.5
cm
D.24.5
cm
4.笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1h后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地.甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图.给出下列说法:①A，B港口相距400
km；②甲船的速度为100
km/h；③B，C港口相距200
km；④乙船出发4h时两船相距220
km.其中正确的个数是（　　　）.
A.4
B.3
C.2
D.1
5.如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中.图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h（cm）与注入时间t（min）之间的函数图象.下列结论错误的是（　　　）.
（第5题）
A.注水前乙容器中水的高度是5
cm
B.甲容器中的水4min全部注入乙容器中
C.注水2min时，甲、乙两个容器中的水的深度相等
D.注水1min时，甲容器中的水比乙容器中的水深5
cm
6.小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.若累计购物x元，当x
>
a时，在甲商场需钱数yA
=
0.9x
+
10，当x
>
50时，在乙商场需付钱数为yB，下列说法:①yB
=
0.95x
+
2.5；②a
=
100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些.其中正确的是（　　　）.
A.①②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③
7.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45
min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60
km/h，两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图，现有以下4个结论:①快递车从甲地到乙地的速度为100
km/h；②甲、乙两地之间的距离为120
km:③图中点B的坐标为（，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90
km/h.其中正确的是（　　　）.
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①③
8.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长15
cm；当所挂物体的质量为5
kg时，弹簧长20
cm.则所挂物体质量为8
kg时，弹簧的长度是
_________
cm.
9.在数学活动“温度计上的一次函数”中我们知道表示温度一般有两种方式，摄氏（℃）与华氏（℉），通过调查得知:10℃
=
50℉，20℃
=
68℉，请你算一算30℃
=
_________
℉.
10.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动.已知线段AB长为90
cm，甲的速度为2.5
cm/s.设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图，则图中线段DE所表示的函数关系式为
_________
.（写出自变量的取值范围）
11.某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25
min，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.如图中线段AB，OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s（m）与所用时间t（min）之间的函数关系，骑自行车和步行的速度始终保持不变，则小明在比赛开始前
_________
min到达体育馆.
12.某地盛产柠檬和柚子两种水果，今年，某公司计划用两种型号的汽车运输柠檬和柚子到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果.若用3辆汽车装载柠檬、2辆汽车装载柚子，可共装载33
t；若用2辆汽车装载柠檬、3辆汽车装载柚子，可共装载32
t.
（1）求每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨?
（2）据调查，全部销售完后，每吨柠檬可获利700元，每吨柚子可获利500元，计划用20辆汽车运输，且柚子不少于30
t，如何安排运输才能使公司获利最大?最大利润是多少元?
13.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式.
（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表:
（2）小明家某月用电120度，需交电费
_________
元.
（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式.
（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值.
14.晓琳和爸爸到某公园运动，两人同时从家出发，沿相同的路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5min后也原路返回，两人恰好同时到家.晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（m），y2（m）与运动时间x（min）之间的函数关系如图.下列结论:①两人同行过程中的速度为200
m/min；②m的值是15，n的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800
m；④运动18min或30min时，两人相距900
m，其中正确结论的个数是（　　　）.
A.1
B.2
C.3
D.4
15.如图，在△ABC中，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，已知BC
=
a（a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（　　　）.
16.把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典的离地高度与字典本数成一次函数关系.
根据图中所示的信息，给出下列结论:①每本字典的厚度为5
cm；②桌子高为90
cm；
③把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，最上面一本字典的离地高度为205
cm；
④若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，最上面一本字典的离地高度为y（cm），则y
=
5x
+
85.
其中说法正确的有
_________
.（把所有正确结论的序号都填在横线上）
17.某年5月，我国南方某省A，B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C，D获知A，B两市分别急需救灾物资200
t和300
t的消息后，决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240
t，D市有救灾物资260
t，现将这些救灾物资全部调往A，B两市.已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往A，B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x（t）.
（1）请填写下表.
（2）设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m
>
0），其余路线运费不变.若C，D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围.
18.某班级同学从学校出发去某自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行.大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变.小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点人口6
km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口.两车距学校的路程S（km）与行驶时间t（min）之间的函数关系如图.请结合图象解决下列问题:（1）学校到景点的路程为
_________
km，大客车途中停留了
_________
min，a
=
_________
.
（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远?
（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80
km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速?
（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，则小轿车折返后到达景点入口，需等待
_________
min，大客车才能到达景点入口.
拓展提优
1.公式L
=
L0
+
KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示.下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（　　　）.
A.L
=
10
+
0.5P
B.L
=
10
+
5P
C.L
=
80
+
0.5P
D.L
=
80
+
5P
2.如图是某地区某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位:件）与时间t（单位:天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位:元）与时间t（单位:天）的函数关系，已知日销售利润
=
日销售量
×
一件产品的销售利润.下列结论错误的是（　　　）.
（第2题）
A.第24天的销售量为300件
B.第10天销售一件产品的利润是15元
C.第27天的日销售利润是1250元
D.第15天与第30天的日销售量相等
3.A、B两地相距20
km，甲、乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1h后乙再出发，乙以2
km/h的速度匀速行驶1h后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图，则甲出发
_________
h后和乙相遇.
一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（m）与小玲从家出发后步行的时间x（min）之间的关系如图（小玲和妈妈上下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）.当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为
_________
m.
5.如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽.水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2.
（1）正方体的棱长为
_________
cm.
（2）求线段AB对应的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值.
（第5题）
6.在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地.两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y（km），y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系图象如图1.
（1）甲、乙两地相距
_________
km.
（2）求出发3h后，货车离服务区的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式.
（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系图象如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等?
冲刺重高
1.已知每小时有一列速度相同的动车从甲地开往乙地，图中OA，MN分别是第一列动车和第二列动车离甲地的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，折线DB－BC是一列从乙地开往甲地速度为100
km/h的普通快车距甲地的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象.以下说法错误的是（　　　）.
A.普通快车比第一列动车晚发车0.5h
B.普通快车比第一列动车晚到达终点1.5h
C.第二列动车出发后1h与普通快车相遇
D.普通快车与迎面的相邻两动车相遇的时间间隔为0.7h
2.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得
_________
.
3.已知非负实数x，y，z满足
=
=
，记w
=
3x
+
4y
+
5z.求w的最大值与最小值.
4.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中.设小明出发第t（min）时的速度为
v（m/min），离家的距离为
s（m），v与t之间的函数关系如图（图中的空心圆表示不包含这一点）.
（1）小明出发第2min时离家的距离为
_________
m.
（2）当2
<
t≤5时，求s与t之间的函数表达式.
（3）画出s与t之间的函数图象.
5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且
BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2），AB
=
4，∠B
=
60°，点D是线段OC上一点，且OD
=
4，连结AD.
（1）求证:△AOD是等边三角形.
（2）求点B的坐标.
（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移.设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t.
①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）.
②若m
=
2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标.