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第四章：相似三角形能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：A、1.5×2=3×1，故A不符合题意；
B、1.5×3=2×2.25，故B不符合题意；
C、2×3=1.5×4，故C不符合题意；
D、
1.5，2，3，2不能组成比例线段，
故D符合题意.
故选择：D
2.答案：B
解析：∵以点O为位似中心，位似比为，
而A
（4，3），
∴A点的对应点C的坐标为（，﹣1）．
故选：B．
3.答案：A
解析：∵△FHB和△EAD的周长分别为30和15，
∴△FHB和△EAD的周长比为2：1，
∵△FHB∽△EAD，
∴，
即＝2，
解得，EA＝3，
故选：A．
4.答案：C
解析：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBG，
∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，
∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，
∴CG＝CD+DG＝3k，
∵AB∥DG，
∴△ABE∽△CGE，
∴，
故选：C．
5.答案：A
解析：是AB的中点，
是的中位线，
故选A．
6.答案：D
解析：由已知得：△ABC△DEC，则AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，故A选项错误；
∵∠A=∠A，∠B=∠CED=∠AEF，
故△AEF△ABC，则，
假设BC=EF，则有AE=AB，
由图显然可知AEAB，故假设BC=EF不成立，故B选项错误；
假设∠AEF=∠D，则∠CED=∠AEF=∠D，
故△CED为等腰直角三角形，即△ABC为等腰直角三角形，
因为题干信息△ABC未说明其三角形性质，故假设∠AEF=∠D不一定成立，故C选项错误；
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°．
又∵∠A=∠D，
∴∠B+∠D=90°．
故AB⊥DF，D选项正确．
故选：D．
7.答案：B
解析：∵，
∴BC=BG+GC=2+3=5
∵正方形
∴CD=BC=5
设DE=BF=x，则CE=5-x，CF=5+x
∵AH⊥EF，∠ABG=∠C=90°
∴∠HFG+∠AGF=90°，∠BAG+∠AGF=90°
∴∠HFG=∠BAG
∴△ABG∽△CEF
∴
,即，解得x=
∴CE=CD-DE=5-=．
故答案为B．
8.答案：C
解析：∵，
∴△AEF∽△ACD，
∴，故选项A错误；
∴，
∵，
∴△CEG∽△CAB，
∴，
∴，故选项B错误；，故选项D错误；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故选项正确C．
故选：C．
9.答案：A
解析：对于，当时，；当时，，
，
，
设，
根据题意知，四边形ODCE是矩形，
，
轴，轴，
，
，
，
，
，
解得：
经检验，是原方程的根，
∵点C在反比例函数的图象上，
，即，
故选：A．
10.答案：D
解析：∵在中，为斜边的中线，
∴DA=DB=DC，
∵于点E，且，
∴AE=EC，
∴四边形ADCF为菱形，
∴FC∥BD，FC=AD=BD，
∴四边形DBCF为平行四边形，故②正确；
∴DF=BC，
∴DE=BC，故①正确；
∵四边形ADCE为菱形，
∴CF=CD，
∴∠CFE=∠CDE，
∵∠CDE+∠EGC=180，而∠FGE+∠EGC=180，
∴∠CDE=∠FGE，∠CFE
=∠FGE，
∴EF=EG，故③正确；
∵∠CDF=∠FGE，∠CFD=∠EFG，
∴△FEG△FCD，
∴，即，
∴，
∴BC
=DF，故④正确；
综上，①②③④都正确，
故选：D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：由可设，，k是非零整数，
则．
故答案为：．
12.答案：
解析：∵以原点O为位似中心，将线段OA放大为原来的2倍，得到OA'，A（-2，1），
∴点A的对应点A′的坐标是：（-4，2）或（4，-2）．
设反比例函数的解析式为()，
∴，
∴反比例函数的解析式为：．
13.答案：1
解析：
为的中点，
，
∴，
，
故答案为：1．
14.答案：4
解析：连结，如图，设的半径为，
，
，
而，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，即，
，
即OB=4.
故答案为：4.
15.答案：
解析：∵四边形ABCD是矩形，，，
∴∠BAD=∠BCD=90?，AB=CD=5，BC=AD=12，AB∥CD，
∴，又=5，
∴PD=8，
∵AB∥DQ，
∴，即
解得：CQ=3，
在Rt△BCQ中，BC=12，CQ=3，
．
故答案为：
16.答案：6
解析：如图，
取AC的中点F，过F作于G，延长FG至E，
使EG=FG，连接AE交BC于D，
则
此时最短，
过A作于H，则由
为BC的中点，
即的最小值为6．
故答案为：6．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABP与△PCD相似只有两种情况，即A与D对应或A与P点对应．
①当△ABP∽△PCD时，＝，即＝，解得BP＝2或BP＝12；
②当△ABP∽△DCP时，＝，＝，解得BP＝5.6.
综上可得，当BP的值为2,5.6或12时，△ABP与△PCD相似．
18.解析：△ADF∽△ECF；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥CE，
∴△ADF∽△ECF．
19.解析：∵四边形CDEF是正方形，
∴CD＝ED，DE∥CF，
设ED＝x，则CD＝x，AD＝5﹣x，
∵DE∥CF，
∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
∴，
∴正方形CDEF的边长为．
20.解析：（1）
则四边形就是所求作的四边形．
（2）∵，∴，，
∴，∴．
∵分别为，的中点，
∴，，∴．
连接，，又∵，
∴，∴，
∵点在上∴，∴，
∴三点在同一条直线上．
21.解析：过点A作轴，过B作轴，垂足分别为E，F，如图，
，，
∵四边形OABC是菱形，
，轴，
，
，
，
设过B点的反比例函数解析式为
把B点坐标代入得，k=32,
所以，反比例函数解析式为；
（2），
，
，
，
，
又，
，
，
，
解得，，
设BD所在直线解析式为，
把，分别代入，得：
解得，
∴直线的解析式为．
22.解析：(1)如图所示，过E作于G，则，
∵MN为半圆的直径，
∴，
又∵平分，,
∴．
∵平分，
∴，
∵，
∴,
又，
∴，
又∵，
∴，
∴,
又∵，
∴．
∵，，
∴，
∴在中，,
又∵,
∴，
∴将，，
代入得，,
∴，
即．
(2)∵，
∴，
又∵，
∴平分，即,
∴，
23.解析：(1)连接OA，如下图1所示：
∵AB=AC，
∴=，
∴OA⊥BC，
∴∠BAO=∠CAO．
∵OA=OB，
∴∠ABD=∠BAO，
∴∠BAC=2∠ABD．
(2)如图2中，延长AO交BC于H．
①若BD=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠DBC=2∠ABD．
∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，
∴8∠ABD=180°，
∴∠C=3∠ABD=67.5°．
②若CD=CB，则∠CBD=∠CDB=3∠ABD，∴∠C=4∠ABD．
∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°，
∴10∠ABD=180°，
∴∠BCD=4∠ABD=72°．
③若DB=DC，则D与A重合，这种情形不存在．
综上所述：∠C的值为67.5°或72°．
(3)如图3中，过A点作AEBC交BD的延长线于E．
则==，且BC=2BH，
∴==，
设OB=OA=4a，OH=3a．
则在Rt△ABH和Rt△OBH中，
∵BH2=AB2﹣AH2=OB2﹣OH2，
∴25
-
49a2=16a2﹣9a2，
∴a2=，
∴BH=，
∴BC=2BH=．
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第四章：相似三角形能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.已知三条线段的长分别为1．5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（
）??????
A.1???????
B.2.25?????
C.4??????
D.2
2.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（ ）
A．（﹣1，﹣1）
B．（﹣，﹣1）
C．（﹣1，﹣）
D．（﹣2，﹣1）
3.已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（
）
A．3
B．2
C．4
D．5
4.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
5.如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线，交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（
）
A．
B．5
C．
D．10
6.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F，则下列结论一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7.如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为（
）
A．
B．
C．4
D．
8.如图，在中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A和点是线段上一点，过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E，．若双曲线经过点C，则k的值为（
）
A．
B．
C．
D．
10.如图，在中，为斜边的中线，过点D作于点E，延长至点F，使，连接，点G在线段上，连接，且．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.若，则
12.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________
13.如图，在中，已知，，垂足为，．若是的中点，则_________
14.如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E，CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，CD=2．则BO的长是_________
15.如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点，连接，则的长为_______
16.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）如图所示，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB＝4，CD＝6，BC＝14，P为BC上一点，试问BP为何值时，△ABP与△PCD相似？
18（本题8分）．E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．选择图中任意一对相似三角形证明．
19（本题8分）如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，求它的内接正方形CDEF的边长．
20（本题10分）如图，为线段外一点．
（1）求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的四边形中，，相交于点，，的中点分别为，求证：三点在同一条直线上．
21（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点的坐标为．
（1）求过点的反比例函数的解析式；
（2）连接，过点作交轴于点，求直线的解析式．
22.（本题12分）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动，（点P与M，N不重合）平分，交PM于点E，交PQ于点F．
(1)求
的值；
(2)已知，求
23（本题12分）如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．
（1）求证：∠BAC=2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长．
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