浙教版初中数学八年级上 册 2.7直角三角形中的三边等量关系 课件（32张）

(共32张PPT)
八年级
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袁勇明
2.7直角三角形中的三边等量关系
强台风“菲特”把一棵18米高的大树从距离地面5米处折断了，折断的树枝有没有可能打到停在
大树旁12.5米处的小轿车呢？
探索
割
补
转化
任意直角三角形
拼一拼
拼（一）
拼（二）
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勾股定理（gou-gu
theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b
,斜边为c，那么
即
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
勾
股
弦
在西方又称毕达哥拉斯定理！
公式变形
　　直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
c2=a2
+
b2
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例1、已知△ABC中,
∠C=
Rt∠,BC=
a
,
AC=
b
,AB=c
已知:
a=1,
b=2,
求
c;
已知:
a
=12
,
c
=13,
求
b;
已知:
a
=
,b=
,
求
c;
(4)已知:c=20
,
a
:
b
=
3
:
4,求
a
,b.
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袁勇明
a
b
c
可用勾股定理建立方程
若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.(
)
6
8
6
8
×
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袁勇明
强台风“菲特”把一棵18米高的大树从距离地面5米处折断了，折断的树枝有没有可能打到停在
大树旁12.5米处的小轿车呢？
？
5
13
=12
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一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.
A
B
90
160
40
40
C
解：
过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则
∠ACB=90°，
AC=90-40=50（mm）
BC=160-40=120（mm)
由勾股定理有：
AB2=AC2+BC2=502+1202
=16900（mm2)
∵AB＞0,
∴AB=130(mm)
答：两孔中心A，B的距离为130mm.
可构造直角三角形求线段长
说说你有什么收获？
八年级
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1.在Rt△ABC中,∠C=Rt∠，∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c
(1)已知a=6,b=8.则c=
.
10
20
12
注意:利用方程的思想求直角三角形有关线段的长
8√3
(2)已知c=25,b=15.则a=
.
(3)已知c=19,a=13.则b=
.
(结果保留根号)
(4)已知a:b=3:4,c=15,则b=
.
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2.
求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
y
z
②
③
144
169
3
5
225
5
4
X
3.
直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为
.
4.
在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,
a=6，那么△ABC的
面积为
____.
30
24
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袁勇明
A
B
C
D
7cm
5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
49
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袁勇明
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袁勇明
A
B
C
D
讨论
△ABC中,AB=AC=20cm,
BC=32cm.求△ABC面积.
1.
B
C
A
D
通过适当添加辅助线构建
直角三角形使用勾股定理.
√3
2
a
√3
4
a
2
2.等边△ABC的边长为a,则高AD=
面积S=
.
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探索
做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
分割成若干个直角边为整数的三角形
（单位面积）
返回
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
（单位面积）
把C看成边长为6的正方形面积的一半
返回
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
分割成若干个直角边为整数的三角形
（单位面积）
返回
c
a
b
1、你能用四个全等的直角三角形不加覆盖的（中间可以留空）拼成一个大正方形吗？
2、你能用两种不同的方法表示这个大正方形的面积吗？
3、你能依据面积建立等式吗？化简你得到的等式，你得到了什么结论？
八年级
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返回
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵
c2=
=b2-2ab+a2+
2ab
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为
；
也可以表示为
c2
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
证明1：
返回
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵
(a+b)2
=
a2+2ab+b2
=
2ab
+c2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为
；
也可以表示为
(a+b)2
C2
证明2：
C2
返回
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1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为
（
）
A、600米
B、800米
C、1000米
D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是
（
）
A、6厘米
B、
8厘米
C、
80/13厘米；
D、
60/13厘米；
C
D
如图，将长为10米的梯子AC斜靠
在墙上，BC长为6米。
A
B
C
10
6
(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。
（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？
A1
C1
2
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小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度
∴售货员没搞错
∵
想一想
荧屏对角线大约为74厘米