浙教版初中数学八年级上 册2.7 探索勾股定理课件（1）（25张）

(共25张PPT)
直角三角形的判定
1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
2.有两个角互余的三角形是直角三角形
３、如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
复习回顾
2.7
探索勾股定理（1）
勾股定理
　　如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
b
c
结论：
美国第十二任总统伽菲尔德
的“总统”证法
b
c
a
b
c
a
A
B
C
D
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
我国古代两种证法
1.“赵爽弦图”
2.刘徽的“青朱出入图”
c
c
c
b
∵
c2=
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为
；
也可以表示为
c2
a
b
用四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边
分别为a，b，斜边c）拼成一个正方形
∵
(a+b)2
=
a2+2ab+b2
=
c2
+2ab
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为
；
也可以表示为
。
(a+b)2
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
例1、已知△ABC中,
∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C
已知:
a=2,
b=3,
求c;
已知:
a=15,
c=17,
求b;
(3)已知:c=15,a:b=3:4,求a,b.
(1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为___
(3)直角三角形的两直角边为6和8,则斜边上的中线为___；斜边上的高线为___
(2)直角三角形的两直角边为5和12,则斜边为___
比一比谁最快
两边长
5
5
13
4.8
（4）已知△ABC中,
∠B=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C
a=1,
b=3,
求c;
x
例2、如图，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？
2
反思：若要你在数轴上准确表示
，你会参考上面的结果画吗？
小结：利用勾股定理可以解决直角三角形的边长。
-1
0
1
2
1
x
0
2
解:由勾股定理得x?=1?+2?=5
∵x>0
∴x=
试一试：你能在数轴上准确表示
吗？
如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？
y=0
生活应用一
温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题.
想知道学校旗杆的高度吗？
探索
5米
1米
y=0
生活应用二
印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）
曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
x
2
x+0.5
0.5
C
A
B
挑战数学家
解：
∴AC=
（1）∵∠ACB=90°AB=4，BC=1.4
=
(2)
A
A′
B
B′
5m
0.7m
C
∴
AB2=AC2+BC2
一架长5米的梯子AB，斜靠在一竖直墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为1.4米．
(1)此时梯子顶端A距离地面多高？
(2)若梯子的顶端沿墙下滑0.8米，那么梯足B是否也外移了0.8米？
探究
y=0
生活应用三
小结
你学会了什么？
勾股定理
（a2+b2=c2)
直角三角形
中的应用
已知任意两条边，
就可以求第三边．
已知一条边，以及另
两条边之间的关系，
就可以求另两条边的
长度．
1.求下列图中数与字母所代表的正方形面积：
10
15
A
6
25
B
=25
=19
抢答
A
B
C
D
7cm
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
49
毕达哥拉斯树
毕达哥拉斯树
如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，
若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为______
　
?
?
在直线l上依次摆放着五个正方形，如图所示，
已知倾斜放置的两个正方形的面积分别是3，5，
正放置的三个正方形的面积依次是S1，S2，S3，则S1＋2S2＋S3＝
．_________
如图，以直角三角形三边为直径的三个半圆面积A、B、C之间有怎样的关系：
思考题
D
思考题
如图，以直角三角形三边为边作三个等边三角形,其面积分别为A、B、C之间有怎样的关系：
A
B
C
如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处相距河岸
的距离AC，BD分别为500
m和300
m，且C，D两处的距离为
600
m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，
那么牧童最少要走多少米？