浙教版初中数学八年级上册3.1认识不等式学案(无答案)

课题：认识不等式
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学习目标
1．根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
2．了解不等号的意义。
3．会根据给定条件列不等式。
4.
会用数轴表示简单不等式。
学习重点：不等式的概念和列不等式。
学习难点：例2
一、预习反馈
1、选择适当的不等号填空
（1）、11
8
（2）、-_____-3.14
（3）、|a–1|
0
2、根据下列数量关系列不等式:
⑴
x与3的和小于或等于5．
⑵
x与y的和是负数．
⑶
a的绝对值与2的差不小于4．
3、在数轴上表示下列不等式：
（1）x
＜4
（2）x
≥
-3
（3）
–2
＜
x
≤
4
二、课内学习
1、合作学习
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？填在下面的横线上。
（1）某段公路上对汽车有限速要求，汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？
（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t与6000之间的关系？
（3）如果天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平向左倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
（4）小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，小聪那边低、小明那边高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2
kg，小明的身体质量为q
（kg），怎样表示p，q之间的关系？
（5）要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？
2、概念：像这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫
。这些用来连接的符号统称
3、例1
根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3）x2减去10不大于10；
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.
4、在数轴上表示简单不等式
做一做：
（1）已知x1=1，x2=-2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；
（2）x＜1表示怎样的数的全体？在数轴上该怎么表示x＜1呢？请用你的方法试试。
（3）x≥-2呢？
（4）)–2
≤x＜1又表示怎样的数的全体？
归纳：x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a
边的所有点，
a在内（如图5—4）；x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a
边的所有点，
a在内（如图5一5）；b＜x＜a（b＜a）表示大于b而小于a的全体实数，在数轴上表示如图5一6.
练习：你能在上面的数轴上分别类似地表示x＞a，x≤a和b≤x＜a（b＜a）吗？
问题：在数轴上表示不等式时要确定什么？
5、例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.
请用不等式和数轴给出解释.
三、当堂检测
1、选择适当的不等号填空：
（1）2
3；
（2）－
－3
（3）－a2
0
（4）若x≠y,则－x
－y
2、根据下列数量关系列出不等式：
（1）x的4倍小于3；
（2）y减去1不大于2；
（3）x的2倍与1的和大于x；
（4）a的一半不小于－7。
(5)
a与1的和是非正数
3、在数轴上表示下列不等式：
（1）x
＞–3
（2）x
≥
-
（3）
–1
≤
x
＜
1.5
4、在数轴上表示不等式–2≤
x
＜和x的下列取值：-1，-2，0，4，，
并利用数轴说明，x的这些取值中，哪些满足不等式–2≤
x
＜，哪些不满足。
四、课后检测
班级
姓名
1、观察下列式子：①-3<0；②4x+3y≥0；③x=3；④x≠5；⑤x2+xy+y2，其中是不等式的序号为___
__
___．
2、用适当的不等号填空：
①_____1.7；
②a2+1____0；
③-0.3_____-；
④（-2）2____-22
；⑤
a2+
b2
____0；
3、用不等式表示：
①x是非负数：________；
②x的与5的差是正数：___________；
③x的3倍大于2：__________；④5与x的和不大于x的3倍：__
_____；

⑤非负数a的算术平方根不小于0：__
______；
⑥m，n两数的平方和不小于m与n的积的2倍：____
___．
4、选择题：
（1）、在数轴上表示不等式x>2，其中正确的是--——————————（
）
（2）、在数轴上与原点的距离小于3的点对应的x满足————————（
）
（A）-3（B）x<3
（C）x>3
（D）x<-3或x>3
（3）、无论取什么数,下列不等式总成立的是—————————————(
)
A
、x+5<0
B、
x+5>0
C、-(x+5)?<0
D、
(x-5)
?≥0
（4）、x与3的和的一半是非负数,用不等式表示为——————————(
)
A、x+3>0
B、
(x+3)≥0
C、x+3≥0
D、
(x+3)>0
（5）、实数a.,b在数轴上的位置如图所示,
下列式子中正确的个数有--(
)
(1)
a(2)
|a|<-|b|
(3)
ab>0
(4)
a+b<0
(5)
a-b<0
(6)<0
A、3个
B、4个
C、5个
D、6个
5、在数轴上表示不等式：．（1）x
＜–1.5
（2）x>-
（3）
–4
＜
x
≤
2
五、学后反思：
_
b
_
a
_
0
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