(共15张PPT)
3.1
认识不等式
(4)
小聪与小慧玩跷跷板.两人都不用力时,跷跷板左低、右高.小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg,小慧的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?
下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不能,应该用怎样的式子来表示?
一、来源生活
(1)
公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v与40之间的关系?
(3)?天平左盘放3个乒乓球,右盘放5g砝码,天平倾斜.设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系?
(2)?据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t与6000之间的关系?
v≤40,
t≥6000,
?3x＞5,
?q＜2+p,
x≠3
(5)?要使代数式
有意义,x的值与3之间有什么关系?
v≤40,
t≥6000,
?3x＞5,
?q＜2+p,
x≠3
二、回归数学
你发现这些式子有什么共同特点？
概念：
用“＜,≤,
＞,
≥,
≠”连接而成的数学式子,叫做不等式。这些符号统称不等号
判断下列各式中哪些是不等式?
(1)
a2+1＞0
(2)
a+b=0
(3)
8＜9
(4)
3x-1≤x
(5)
4-2x
(6)
x-y≠1
认
一
认
不是
不是
是
是
是
是
三、概念运用
非正数
非负数
(3)
设a,
b,
c为三角形三条边长，两边之和大于第三边.
根据下列数量关系列不等式:
a+b>c,
a+c>b,
b+c>a
2y
+6＜1
(1)
y的2倍与6的和比1小.
列不等式时先抓住关键词，再选准不等号。
列一列
(4)
a是
正数
(2)
减去10不大于10.
a＞0
x2
-10
≤10
a＜0
负数
a
≥
0
a
≤
0
关
键
词
语
不
等
号
第一类——明显的不等关系
比…大
大于
>
小于
<
≤
至多
不大于
不超过
≥
不小于
不低于
至少
超过
低于
比…小
理一理
第二类—隐含的不等关系
非
正
数
正
数
负
数
非
负
数
>
<
≤
≥
列不等式的一般步骤：
①抓住关键词
②选准不等号
③列出不等式
练一练
根据下列数量关系列不等式:
(1)?x的4倍小于3
(2)?y减去1不大于2
(3)x的2倍与1的和大于x
(4)?x的7倍减去1是正数
(5)?y的20％不小于1与y的和
(6)?正数a与1的和的算术平方
根大于1
?4x＜3
?y-1≤2
2x+1＞x
?7x-1＞0
20%y≥1+y
√a+1＞1(a＞0)
(2)
x＜1
如何在数轴上表示呢？
x≥2
呢？
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
在数轴上表示不等式的步骤：
又要注意啦！！
1、备好数轴找准点
2、分清空实定方向
(3)
-2.5
＜
x
≤
2
又该如何表示呢？
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-2.5
四、活动探究
(1)
已知
x1=1，x2=2
如何在数轴上表示x1，x2的位置？
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
a
a
?
?
a
b
（2）x
≤
a
（3）b
≤
x＜a
（b
想一想
（1）x＞a
怎样在数轴上表示出以下的不等式?
说出下列各图所表示的不等式
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
?
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
?
x＜－2
x
≥
0
-3＜x≤2
说一说
画一画
在数轴上表示下列不等式
（1）
x
≥
3
（2）-2＜x≤4
1.一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.
用不等式和数轴给出解释。
解（1）
常工作范围
12≤x≤20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
x2
x1
x3
x4
（2）把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上显然，
x1,x2满足不等式12≤x≤20
，而x1,x2不满足，
当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,
10m时，发电机不能正常发电。
四、拓展延伸
2.是非填空题
（1）
2a＞a
(
)
（2）
-a2＜
0
(
)
（3）满足x
的最大整数是-3
(
)
注意分类性
注意严密性
注意数形结合
√
×
×
当a＞0时，
√
当a≠
0时，
√
×
≤
≥
3、实数
在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空:
＿＿
＿＿
＿＿
＿＿
＿＿
>
>
<
<
<
体会.分享
说说这节课的收获和体验
让大家与你分享
一个概念：
两种步骤
三个体验：
严密性、分类性、数形结合
①找准点、②明空实、③定方向
不等式（符号“＜,≤,
＞,
≥,
≠”
）
列
表
①抓关键词、②选不等号、
③列不等式
今天收获：(共22张PPT)
3.1
认识不等式
翠湖的蜕变
下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不能,应该用怎样的式子来表示:
(1)如图,是桥梁上对汽车的限重标志,表示汽车在该桥梁上行驶时的重量不得超过55吨,若用x（吨）表示汽车的重量,怎样表示x与55之间的关系?
x≤55
(2)经研究发现，最适宜人体游泳的水质水温应在23℃以上（含23
℃
），氨氮含量在3.5mg/L以下。若设适宜游泳的水温为t,氨氮含量为q，怎样表示t与23、q与3.5之间的关系呢？
下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不能,应该用怎样的式子来表示:
t≥23
q＜3.5
下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不能,应该用怎样的式子来表示:
(3)目前我县垃圾分类分为可腐烂和不可腐烂两类，自去年实行垃圾分类以来，成效显著，每天垃圾填埋量可减少100吨以上。设每天垃圾填埋量减少p吨，则怎样表示p与100之间的关系呢？
p＞100
(5)要使代数式
有意义,x的值与3之间有什么关系?
下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不能,应该用怎样的式子来表示:
x≠3
用符号“<”(或“≤”），“>”（或“≥”），“≠
”连接而成的数学式子，叫做不等式。
这些用来连接的符号统称不等号.
像
这样，
x≤55,
t≥23,
q＜3.5,
p＞100,
x≠3
不等式定义
判断下列式子哪些是不等式？
(1)3＞
2
(2)a2+1＞
0
(3)3x2+2x
(4)x＜
2x+1
(5)x=2x-5
(6)a+b≠c
是
开启智慧之门
是
是
是
不是
不是
你身边还有可以用不等式表示的例子吗？
说一说
根据下列数量关系列不等式：
例题精讲
（2）y的2倍与6的和比1小；
2y+6
<1
（4）设a,b,c为三角形的三条边长，两边之和大于第三边.
（3）x2减去10不大于10；
a＞0
a+b>c或a+c>b或b+c>a
x2
-10≤10
（1）a是正数；
根据下列数量关系列出不等式：
(1)x的7倍减去1是正数；
(2)y减去1不大于2；
(3)x的2倍与1的和大于x；
(4)a的一半不小于-7；
(5)
a与1的和的平方小于1；
7x-1>0
y-1≤2
2x+1>x
我自信我能行
(6)y的20%不小于1与y的和．
a≥-7
20%y≥1+y
(1)
已知x1=1,
x2
=2.请在数轴上表示出它的位置；
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
(2)
你会表示x<1吗？
x1
(3)
你会表示x
≥2吗？
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
你来设计
大家来设计
x2
它表示怎样的数的全体？
它表示怎样的数的全体？
试一试
类似地，你能在数轴上分别标出与x<4，x≥-3和-2x<4
x≥-3
-2-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x>3
x≥a
b说一说
a
b
下列表示怎样的不等式？
a
3
0
1
2
a
b
b≤
a
例：一座小型水电站水位在12~20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x(m)。
1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，
并把它表示在数轴上;
2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
（1）x1=8，（2）x2=10，
（3）x3=15，（4）x4=19
请用不等式和数轴给出解释。
（2）把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上，如图：
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
(单位:m)
X1
X2
X3
X4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
(单位:m)
解（1）用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20，在数轴上表示如图：
显然，
x3，x4满足不等式12≤x≤20
，而x1,x2不满足，
也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
在数轴上表示不等式-2≤x<
和x的下列取值：-1，-2，-2.5,
0,
4,
4.5，利用数轴说明，x的这些取值中，哪些满足不等式，哪些不满足。
类题演练：
实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：
b
-a
0
a
(1)
a
b
(2)
|a|
|b|
(3)
a+b
0
(4)
a-b
0
(5)
ab
0
挑战自我
＜
＜
＜
＞
＞
你说
我说
大家说
通过本堂课的学习，你有哪些收获呢？
理一理：
一个概念：不等式（五种不等号）
两种歩骤：
抓住关键词，选准不等号
备好数轴找准点
分清空实定方向
三个注意：严密性，分类性，数形结合
谢
谢！
人生不等式：
??
?
向往≠追求
?
?
?
成功≠成就
?
?
?
?
?
?
?
自负≠自信
?
?
?
相识≠相知
?
?