浙教版初中数学八年级上册：3.2 不等式的基本性质 教案

3.2 不等式的基本性质
一、教学目标：
（一）知识与技能
1．掌握不等式的三条基本性质。
2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形。
（二）过程与方法
1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。
2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力
（三）情感态度与价值观
通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。
二、教学重难点
教学重点： 探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
教学难点： 不等式基本性质3的探索与运用。
三、教学方法
通过与等式性质的类比，学习不等式的基本性质。
四、教学过程:
【基础部分】
（一）回顾等式的基本性质，思考不等式是否有类似的性质，借助数轴和特殊的数字比较大小，归纳类比不等式的基本性质
（1）已知＜和＜，在数轴上如图,则 ，
不等式的基本性质1：
（2）已知＞，则 ； 则
不等式的基本性质2：
（3）①∵2＜3 ②∵2＜3 ③∵-2＞-4 ④∵-2＞-4
∴2×5 3×5 ∴2×（-5） 3×（-5） ∴-2÷2 -4÷2 ∴- 2×（-2） -4×（-2）
不等式的基本性质3：
【设计意图】学生通过已学的等式的基本性质，来类比学习已形成知识，并借助数轴，数形结合更直观的对不等式的基本知识进行掌握及理解。
（二）利用刚形成的不等式的基本性质的知识
1.填空：
（1）若＞0,两边同加上，得 （依据 ）．
若＞,两边同除以，得 （依据 ）．
（3）若≤,两边同乘以，得 （依据 ）．
2.利用不等式的基本性质，选择适当的不等号填空：
(1) （2）
(3). （4）
（5）
【设计意图】不等式基本性质的应用，分清各题依据，熟练掌握不等式的基本性质的内容，特别注意不等号改变的情况。
【要点部分】
例题解析
例 1 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
解法1：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）.
解法2：　在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），.2a位于a的左边，所以2a＜a
解法3∵ a＜0,
∴ a+a ＜ a
∴2a解法4作差法
∵2a-a=a<0
∴2a【设计意图】利用不等式的基本性质，用不同的我方法解决问题，使学生理解一题多解的思路，并参透数形结合得思想方法。
例2 根据不等式的性质，将不等式转化为“ ”或“ ”的形式.
练习 1利用不等式的性质，将下列不等式化成“＞”或“＜”的形式．
（1）＜5 （2）
【设计意图】利用不等式的基本性质，对不等式进行变式计算，为学习一元一次不等式奠定基础。
2、
3、
【课堂小结】
基础知识：不等式的基本性质
基本方法：类比
数学思想：数形结合
【设计意图】回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络。
【拓展部分】
1.若＞，两边同除以得＜，那么的取值范围是（ ）
A．≤0 B．＜0 C．≥0 D．＞0
2.、已知k-x=6，要使x的值是负数，求k的取值范围．
3.关于的方程的解是非负数，求的取值范围．
本节课我采用类比等式性质的方法引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，鼓励学生大胆积极参与，使学生在自主探究和合作交流中理解和掌握本节课的内容。