浙教版初中数学八年级 上册 3.2 不等式的基本性质 课件（22张）

(共22张PPT)
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复习回顾
若a=b,b=c,则a=c;
如果a=b,那么a+c=b+c,
a-c=b-c;
如果a=b,
c≠0,
那么ac=bc,
等式的基本性质
思考
不等式具有上述性质吗?
不等式的基本性质
3.2
nextnextnextnext
如果你现在的年龄为a岁，老师的年龄为b岁，则a
b
再假设你妈妈的年龄为c岁（bc
NO.1
生活小问题
<
<
next
合作学习
如
图
探
索
新
知
已知a不等式的基本性质1
：
若ab则a也叫不等式的传递性.
nextnextnextnext
如果你现在的年龄为a岁，老师的年龄为b岁，则a
b
那么c年以后,则a+c
b+c
c年以前,则a-c
b-c
NO.2
生活小问题
<
<
<
b
a
b+c
a+c
c
c
b-c
a-c
b
a
c
c
把a>b表示在数轴上，
不妨设c>0
∴a+c>b+c
∴a-c>b-c
next
探
索
新
知
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.
用字母表示
如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
next
（1）
∵
6>4
∴
6+2___4+2
6-2___4－2
（2）
∵
0
1,
　
∴
a
a+1
（3）
∵
0,
　
∴
-
2
-2
小试牛刀
＞
<
<
≥
≥
＞
next
类比等式的基本性质，接下去应该探索什么性质？
想一想
探
索
新
知
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个数不等式将如何变化，是不是不等式仍成立呢？
next
探索新知
＞
<
8＿＿12
8×4＿＿12×4
8÷4＿＿12÷4
(–4)＿＿(–
6)
(–
4)×2＿＿(–
6)×2
(–
4)÷2＿＿(–
6)÷2
比较大小：
<
<
＞
＞
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，
所得的不等式仍成立；
next
探索新知
<
比较大小：
<
<
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立；
8＿＿12
8×(-4)＿＿12×(-4)
8÷(-4)＿＿12÷(-4)
(-4)＿＿(-6)
(-4)×(-2)＿＿(-6)×(-2)
(-4)÷(-2)＿＿(-6)÷(-2)
<
<
<
next
探
索
新
知
不等式的基本性质3
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
用字母表示
如果a>b,
且c>0,
那么
ac>bc,
;
如果a>b,
且c<0,
那么
ac.
等式
不等式
基本性质1
基本性质2
基本性质3
若a＜b，b＜c，则a＜c
如果a＞b,那么
a+c＞b+c，a-c＞b-c
如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c
若a=b,b=c,则a=c
等式与不等式的基本性质的区别与联系
next
next
小试牛刀
(1)若x+1>0，两边同加上-1，
得_________
(依据：_____________
)；
(2)若2x>-6，两边同除以2，
得_________
(依据：_____________
)；
(3)若
x≤
，两边同乘
-3，
得
_________
(依据：________________).
x>-1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
x≥
x>-3
不等式的基本性质3
next
小试牛刀
选择适当的不等号填空
（1）若a≥–b,
则a+b
____0;
（2）若–a则
a____–b;
（3）若–
a>–b，则2–
a____2–b;
（4）若a>0,
且(1-b)a<0,
则
b____1;
（5）若a___2a-1.
≥
>
>
<
>
nextnextnextnext
NO.1
例
题
讲
解
已知a<0，试比较2a与a的大小.
解法一：∵
a＜0,
∴
a+a
＜
a
∴2anextnextnextnext
NO.2
例
题
讲
解
已知a<0，试比较2a与a的大小.
解法二：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
nextnextnextnext
NO.3
例
题
讲
解
已知a<0，试比较2a与a的大小.
解法三（数形结合）：在数轴上分别表示2a和a的点（a<0）,
如图
2a
a
0
a
a
2a位于a的左边，∴2anext
NO.4
例
题
讲
解
已知a<0，试比较2a与a的大小.
解法四：(作差法)
∵
2a-a=a,
又∵
a＜0,
∴
2a-a＜0，∴2anextnextnextnext
变式
例
题
讲
解
试比较2a与a的大小.
当a>0时,
当a=0时,
当a<0时,
2a>a
2a=a=0
2a分类讨论思想
next
知识：不等式的基本性质（1、2、3）
思想：数形结合思想，分类讨论思想。
小
结
谢谢审阅！