浙教版初中数学八年级 上册 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 学案

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八年级（上）数学导学案（第4章
图形与坐标）
班级
小组
姓名
【学习目标】
1.能画出平面直角坐标系
2.掌握经轴对称、平移后点的坐标的变化
3.会运用平移后对应点的坐标关系分析已知图形的平移运动
【学习重点】综合运用图形与坐标的知识解决问题
【学习难点】图形的轴对称和平移与坐标变化之间的关系
一、自主——自主复习，构建网络
1.请根据本章的内容绘出知识树？
二、合作——组内交流，展示质疑
类型之一　平面直角坐标系的概念
1.已知点P(a－1，a＋2)在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围是
.
2.在平面直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是
．
类型之二　建立平面直角坐标系
3.如图所示的网格图中，每个小格的边长是1个单位，点A，B都在格点
上，若点A表示为(－2，1)，则点B应表示为
.
4.正三角形的边长为2米，请在平面直角坐标系中画出图形，并写出各个顶点的坐标．
类型之三　坐标平面内图形的轴对称与平移
5．点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为(　
　)
A．(－3，0)
B．(－1，6)
C．(－3，－6)
D．(－1，0)
6.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是
．
7.把以(-1，2)，(3，2)为端点的线段向下平移4个单位，所得的像上的任意一点的坐标可表示为
.
三、训练——典题引导，巩固拓展
1.在平面直角坐标系中，A(1，4)，点P在坐标轴上，△PAO的面积等于4，求点P的坐标．
2.已知两点A(0，2)，B(4，1)，现要在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小．请作出点P，并求出此最小值.
3.如图：以长方形ABCD的B点为原点建立直角坐标系，
已知D（10，8），现沿AE折叠，使点D落在BC上F点处，求E点和F的坐标.
4、检测——课后达标，反馈提升
1.已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的
的方向上
2.在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是
，A1的坐标是
.
3.已知平面直角坐标系内两点M(5,a),N(b,-2)
(1)若直线MN∥x轴，则a
，b
.
(2)若直线MN∥y轴，则a
，b
.
4.已知点A（6,4），B（2,0）是平面直角坐标系内的两点，若在x轴上存在一点C，使
△ABC的面积是12，求C点坐标.
5.(湖州市中考题)在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(2，4)，B(4，2).
C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形.
(1)
填空：C点的坐标是______________，△ABC的面积是_____________；
(2)请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍.
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），求这个四边形的面积．
在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An.例如：点A1的坐标为(3，1)，则点A2的坐标为(0，4)，…；若点A1的坐标为(a，b)，则点A2
015的坐标为(　
　)
A．(－b＋1，a＋1)
B．(－a，－b＋2)
C．(b－1，－a＋1)
D．(a，b)
如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或
y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，
顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，则顶点A
55的坐标为（
　）
A.(13,13)
B.(-13,-13)
C.(14,14)
D.(-14,-14)
类型之四　平面直角坐标系中规律探索型问题
8.在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A?4?（??????，??????），A?8?（??????，??????），A?12?（??????，??????）；
（2）写出点A?4n?的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A?100?到点A?101?的移动方向．
类型之五　坐标系中点的运动
9．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，C(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周(即：沿着O→A→B→C→O的路线移动)．
(1)写出B点的坐标
；
(2)当点P移动了4
s时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
8.已知A，B两点是平面直角坐标系内不同的两点，A（x，3），B（4，y），如果AB∥x轴，且AB=5，求x，y的值.
复习课
x
y