浙教版九年级下册 2.3 三角形的内切圆课件（14张）

2.3 三角形的内切圆
李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形余料进行加工利用：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。
A
B
C
A
B
C
想一想：
你会画三角形的内切圆吗？
2、内心性质:
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角
形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，
这个三角形叫做圆的外切三角形。
内心到三角形三边的距离相等；
内心与顶点连线平分内角。
画三角形的内切圆:
画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论
名称
确定方法
图形
性质
外心：三角形外接圆的圆心
内心：三角形内切圆的圆心
三角形三边
中垂线的交
点
1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内部．
三角形三条
角平分线的
交点
1.到三边的距离
相等；
2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
3.内心在三角形内部．
探索1：如图，在△ABC中，点O是内心，∠ABC=50°，∠ACB＝7０°，求∠BOC的度数。
O
A
2
4
3
B
C
1
变式1：在△ABC中，点O是内心，
∠BAC=50°，求∠BOC的度数。
变式2：在△ABC中，点O是内心，
∠BOC=120°，求∠BAC的度数。
探索2：
　　求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R。
C
A
B
R
r
O
D
结论：
　　边长为ａ的等边三角形的内切圆
半径r= 外接圆半径R= 。
A
B
C
O
a
b
c
D
E
r
如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。
探索3：如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 求其内切圆的半径ｒ和外接圆半径R
2cm
r =
a+b-c
2
R=c/2
r
F
探索4：
如图，等腰三角形的两腰长为10,底边为12， 求其内切圆的半径ｒ。
A
B
C
D
E
F
O
结论：
设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为Ｌ， △ＡＢＣ内切圆的半径为ｒ，
rL
S
2
1
=
题5：如图，已知⊙O 是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为Ｌ。
求证：ＡＥ＋ＢＣ = L
A
B
C
O
D
E
F
1. 三角形内切圆的作法 .
2. 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出
三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，
3. 要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与
“外心”的区别，
4. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运
用
已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。
A
B
C
F
D
E
x
x
13-x
13-x
9-x
9-x
∴(13-x)+(9-x)=14
略解：设AF＝x，则BF=13-x
由切线长定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x,
DC=EC=9-x,又∵BD+CD=14
解得x=4
答：AF=4
BD=9
CE=5
∴AF=4，BD=9，CE=5
补充练习
已知：△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D，
求证：DE=DB=DC
A
B
C
D
E
补充练习
·
C
B
A
O
I
E
D
2.如图,I是?ABC的内心,连结AI并延长交BC边于点D,交?ABC的外接圆于点E.
求证:
(1) EI = EB ;
(2)IE ? = AE · DE .
2
)
5
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3
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4
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1
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