浙教版九年级上册专题12 ： 3.5 圆周角 定理培优方案

圆周角定理
新课讲解：
圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半
进一步我们还可以得到下面的推导：
半圆或直径所对的圆周角是直角
90°的圆周角所对的弦是直径
经典例题：
例1、下列说法正确的是（
）
A、顶点在圆上的角是圆周角
B、两边都和圆相交的角是圆周角
C、90°的圆周角所对的弦一定是直径
D、圆心角是圆周角的2倍
例2、如图1，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC交于点D，如果∠BAC=，OD=5cm，那么AB=
．
例3、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？
例4.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC,AD，若∠CAB=35°,求∠ADC的度数.
例5.如图，已知是⊙O的圆周角，，则圆心角
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Equation.DSMT4
是（　　　）
A．
B.
C.
D.
相似题练习：
1．圆周角有两个特征①
，②
，二者缺一不可．
2．一条弦将圆分成两条弧，其中一条弧是另一条弧的4倍，则此弦所对的圆心角的度数是
，所对的圆周角的度数是
。
3．在⊙O中，半径为r=1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC为（
）
A、
B、
C、或
D、或
4．如图所示，BC为直径，G为半圆上任一点，A为弧BG中点，AP⊥BC于P，求证：AE=BE=EF．
5．如图所示，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过OC的中点M作弦EF∥AB．
求证：
反馈练习：
1、如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD十∠CAO=
°．
2、如图，是的直径，是上的点，则
3.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②；③△ODE∽△ADO；④．其中正确结论的序号是　
　．
4.如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是（　
　）
A、1
B
2
C、3
D、4
5.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连结EF，当t值为________s时，△BEF是直角三角形．
6.如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若∠BAC=22?，则∠EFG=___
__.
7.、如图，在平面直角坐标系中，以点C(1,1)为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在上．（1）求出两点的坐标；
（2）试确定此抛物线的解析式；
（3）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，
求出点的坐标；若不存在，请说明理由．；
·
·
O
C
B
A
DA
·O
A
B
C
D
·
A
B
P
E
F
G
C
O
·
A
B
C
E
F
M
O
F
E
O
A
C
B
B
x
y
A
O
P
6
1