浙教版九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 单元测试卷 (word版 含解析)

浙教版九年级数学上册第
3章圆的基本性质单元测试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共11小题，共33分）
已知的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与的位置关系是
A.
点A在内
B.
点A在上
C.
点A在外
D.
不能确定
如图，AB是的直径，C、D是上两点，，则等于
A.
B.
C.
D.
如图，已知经过原点的与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则
A.
B.
C.
D.
无法确定
已知正六边形的边长为6，则它的边心距
A.
B.
6
C.
3
D.
如图，的半径为3，四边形ABCD内接于，连接OB，OD，若，则的长为
A.
B.
C.
D.
如图，在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则等于?
?
A.
B.
C.
D.
如图，的半径为13，弦AB的长度是24，，垂足为N，则
A.
5
B.
7
C.
9
D.
11
如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，，，CD的长为????
A.
B.
4
C.
D.
8
半径为3，圆心角为的扇形的面积是
A.
B.
C.
D.
在中，，，，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为
A.
B.
C.
D.
如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，，FG，的中点分别是M，N，P，若，，则AB的长为
A.
B.
C.
13
D.
16
二、填空题（本大题共9小题，共35分）
如图，的内接四边形ABCD中，，则等于______
正五边形每个外角的度数是______．
在中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_______．
如图，AB是的直径，弦于点E，如果，则的度数是______．
有一张矩形的纸片，，，若以A为圆心作圆，并且要使点D在内，而点C在外，的半径r的取值范围是______．
如图，是的外接圆，，，则的直径为______．
如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形1、2、3、则三角形2016的直角顶点坐标为______
．
如图，CD是的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当时，的最小值为______．
在中，，，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为______．
三、解答题（本大题共4小题，共52分）
如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均落在格点上．
将绕点O顺时针旋转后，得到在网格中画出；
求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；结果保留
如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且，OD与AC交于点E．
若，求的度数；
若，，求DE的长．
如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连接CA，CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD．
求证：；
若的半径为1，，求的长．
如图，AB是的直径，点C是上一点，连接BC，AC，于E．
求证：；
若，，求的直径．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：圆的半径是4cm，点A到圆心的距离是3cm，小于圆的半径，
点A在圆内．
故选A．
根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点与圆的位置关系．
本题考查的是点与圆的位置关系，点A到圆心的距离是3cm，比圆的半径4cm小，可以判断点A就在圆内．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆周角定理：，求出即可．
本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【解答】
解：，，
，
，
故选：C．
3.【答案】B
【解析】解：与是优弧AB所对的圆周角，
，
，
．
故选B．
由与是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得．
此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到与是优弧AB所对的圆周角．
4.【答案】A
【解析】解：如图所示，此正六边形中，
则；
，
是等边三角形，
，
，
，
故选：A．
已知正六边形的边长为6，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形求解即可．
此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．解答时要注意以下问题：熟悉正六边形和正三角形的性质；作出半径和边心距，构造出直角三角形，利用解直角三角形的知识解答．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了弧长公式，圆内接四边形的性质，圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出是解决问题的关键．由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出，得出，再由弧长公式即可得出答案．
【解答】
解：四边形ABCD内接于，
，
，，
，
解得：，
，
的长．
故选C．
6.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正多边形和圆的知识，题目中还用到了三角形的外角的性质及正多边形的性质等，比较简单．首先根据正五边形的性质得到，，，最后利用三角形的外角的性质得到．
【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，
，，
．
同理，
．
故选C．
7.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查垂径定理与勾股定理的综合应用，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题．根据的半径为13，弦AB的长度是24，，可以求得AN的长，再根据勾股定理求得ON的长．
【解答】解：由题意可得，，，，
在RtOAN中，．
故选A．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的判定，勾股定理．先由圆周角定理求出，再由垂径定理得出，，则为等腰直角三角形，由勾股定理求出CE的长，即可得出CD长．
【解答】
解：?．，，
O的直径AB垂直于弦CD，
，OCE为等腰直角三角形，
，．
故选C．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
把已知数据代入，计算即可．
本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式：是解题的关键．
【解答】
解：半径为3，圆心角为的扇形的面积是：，
故选A．
10.【答案】D
【解析】解：根据题意画图如下，
在中，，
则．
故选D．
首先根据勾股定理求出AB的长，再根据半圆的面积公式解答即可．
此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理以及圆的面积公式，关键是根据勾股定理求出半圆的半径．
11.【答案】C
【解析】解：连接OP，OQ，
，FG，的中点分别是M，N，P，Q，
，，
、I是AC、BC的中点，
，
，，
，
，
故选C．
连接OP，OQ，根据DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q得到，，从而得到H、I是AC、BC的中点，利用中位线定理得到和，从而利用求解．
本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大．
12.【答案】110
【解析】
【分析】
根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形的性质计算即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
【解答】
解：由圆周角定理得，，
四边形ABCD内接于，
，
故答案为：110．
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案．
本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是．
14.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查了垂径定理和勾股定理．作于C，连接OA，根据垂径定理得到，然后在中利用勾股定理计算OC即可．
【解答】
解：作于C，连结OA，如图，
，
，
在中，，
，
即圆心O到AB的距离为3．
故答案为3．
15.【答案】
【解析】解：是的直径，弦于点E，
，
，
，
即、、的度数是，
，
故答案为：．
根据垂径定理求出，求出、、的度数，即可求出答案．
本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出的度数是解决此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：矩形的纸片，，，
，
以A为圆心作圆，并且要使点D在内，而点C在外，的半径r的取值范围为．
故答案为．
先利用勾股数得到，然后根据点与圆的位置关系，要使点D在内，则；要使点C在外，则，然后写出它们的公共部分即可．
本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内．
17.【答案】
【解析】解：如图，连接OB，OC，
，
，
是等腰直角三角形，
又，
，
的直径为，
故答案为：．
连接OB，OC，依据是等腰直角三角形，即可得到，进而得出的直径为．
本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
18.【答案】
【解析】解：，，
，，
，
的周长，
每连续3次后与原来的状态一样，
，
三角形2016与三角形1的状态一样，
三角形2016的直角顶点的横坐标，
三角形2016的直角顶点坐标为．
故答案为．
先利用勾股定理计算出AB，从而得到的周长为12，根据旋转变换可得的旋转变换为每3次一个循环，由于，于是可判断三角形2016与三角形1的状态一样，然后计算即可得到三角形2016的直角顶点坐标．
本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，解决本题的关键是确定循环的次数．
19.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称最短线段问题，垂径定理和勾股定理等知识，由轴对称的性质正确确定P点的位置是解题的关键．
设是A关于CD的对称点，连接，与CD的交点即为点此时是最小值，可证是等腰直角三角形，从而得出结果．
【解答】
解：作点A关于CD的对称点，连接，交CD于点P，此时是最小值，
连接，．
点A与关于CD对称，点A是半圆上的一个三等分点，
，，
点B是弧AD的中点，
，
，
又，
．
．
故答案为：．
20.【答案】
【解析】解：，，
；
根据题意得：绕点B顺时针旋转，BC落在x轴上；再绕点C顺时针旋转，AC落在x轴上，停止滚动；
点A的运动轨迹是：先绕点B旋转，再绕点C旋转；如图所示：
点A经过的路线与x轴围成的图形是：
一个圆心角为，半径为的扇形，加上，再加上圆心角是，半径是1的扇形；
点A经过的路线与x轴围成图形的面积
．
故答案为：．
由勾股定理求出AB，由题意得出点A经过的路线与x轴围成的图形是一个圆心角为，半径为的扇形，加上，再加上圆心角是，半径是1的扇形；由扇形的面积和三角形的面积公式即可得出结果．
本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算公式；根据题意得出点A经过的路线与x轴围成的图形由三部分组成是解决问题的关键．
21.【答案】解：如图．
即为所求三角形；
由勾股定理可知，
线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，为圆心角的扇形，
则．
答：扫过的图形面积为．
【解析】根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；
先根据勾股定理求出OA的长，再根据线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可；
本题考查的是作图旋转变换、扇形的面积公式，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．
22.【答案】解：是半圆O的直径，
，
又，
，即，
，．
，
，
；
在直角中，
．
，
，
又，
．
又，
．
【解析】本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是的中位线是关键．
根据圆周角定理可得，则的度数即可求得，在等腰中，根据等边对等角求得的度数，则即可求得；
易证OE是的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．
23.【答案】解：证明：是圆心，，
弧弧BD，
；
连接CO，
，
，
弧AC的长：．
【解析】本题考查了垂径定理及圆周角定理，弧长的计算．
利用垂径定理及圆周角定理即可证明；
连接CO，先求得，再利用弧长公式计算即可．
24.【答案】证明：是的直径，，
，，
；
解：令的半径为r，则
?
?
?
根据垂径定理可得：，
在中
由勾股定理得：，
解得：，
所以的直径为．
【解析】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
由圆周角定理得出，再由垂径定理得出，即可得出结论；
令的半径为r，由垂径定理得出，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出的直径．
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