2020-2021学年浙教版八年级上册 第5章 一次函数 专题培优（Word版 附答案）

2020-2021学年浙教版八年级上册函数与一次函数专题培优
姓名
班级
学号
基础巩固
1.对于圆的周长公式C
=
2πR，下列说法正确的是（　　　）.
A.π，R是变量，2是常量
B.R是变量，C是常量
C.C是变量，π，R是常量
D.C，R是变量，2，π是常量
2.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长.根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11h的节气（　　　）.
A.惊蛰
B.小满
C.立秋
D.大寒
3.下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　　）.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校的行驶路程s（单位:m）与时间t（单位:min）之间的函数关系的大致图象是（　　　）.
5.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校，图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系.下列说法错误的是（　　　）.
A.他离家8
km共用了30min
B.他等公交车时间为6min
C.他步行的速度是100
m/min
D.公交车的速度是350
m/min
6.函数y
=
+的自变量x的取值范围是
_________
.
7.在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，某弹簧不挂物体时长15
cm，当所挂物体质量为3
kg时，弹簧长16.8
cm.写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式:
_________
.
8.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程y（m）与时间t（min）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行
_________
m.
9.已知函数y
=
，若y
=
10，则x
=
_________
.
10.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）.有下列说法:①“龟兔再次赛跑”的路程为1000
m；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10min；④兔子在途中750
m处追上乌龟.
其中正确的说法是
_________
.（填序号）
11.将若干张长为20
cm、宽为10
cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2
cm.
（1）2张白纸粘合后的总长度是多少?3张白纸粘合后的总长度呢?4张呢?
（2）设a张白纸粘合后的总长度为b（cm），写出b与a之间的关系式，并求当a
=
100时，b的值.
12.为了保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系（一次函数）配套设计的，下表列出了5套符合条件的课桌椅的高度.
（1）假设课桌的高度为y（cm），椅子的高度为x（cm），请确定y与x之间的函数关系式.
（2）现有一把高37
cm的椅子和一张高71.5
cm的课桌，它们是否配套?为什么?
已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示:则y与x之间的函数关系式可能是（　　　）
A.y
=
x
B.y
=
2x
+
1
C.y
=
x2
+
x
+
1
D.y
=
14.如图反映的过程是:小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a（km），小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b（min），则a，b的值分别为（　　　）.
A.1，8
B.0.5，12
C.1.12
D.0.5，8
15.根据如图的运算程序，回答问题:
（1）若输入x
=-3，则输出的结果y
=
_________
.
（2）若输入一个正数x时，输出y的值为12，则输入的x值可能是
_________
.
16.已知y-1与x
+
2成正比，且当x
=
1时，y
=
7，求当x
=-1时y的值.
17.某机动车出发前邮箱内有油42
L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升.油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示.根据图象回答问题:（1）机动车行驶5h后加油，途中加油
_________
L.
（2）机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升?
（3）如果加油站距目的地还有400
km，车速为60
km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用?请说明理由.
18.阅读下面材料，再回答问题:
一般地，如果两数y
=
f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）
=-
f（x），那么y
=
f（x）就叫做奇函数；如果函数y
=
f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）
=
f（x），那么y
=
f（x）就叫做偶函数.
例如:f（x）
=
x3
+
x，当x取任意实数时，f（-x）
=
（-x）3
+
（-x）
=-（x3
+
x），
即f（-
x）
=-f（x），∴f（x）
=
x3
+
x为奇函数.
又如f（x）
=
|x|，当x取任意实数时，f（-
x）
=
|
-x|
=
|x|
=
f（x），
即f（-
x）
=
f（x），∴f（x）
=
|x|是偶函数.
问题（1）:下列函数中:①y
=
x4；②y
=
x2
+
1；③y
=
；④y
=；⑤y
=
x
+
.
所有奇函数是
_________
，所有偶函数是
_________
.（填序号）
问题（2）:请你再分别写出一个奇函数和一个偶函数.
19.某景区的旅游线路如图1，其中A为人口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位:km）.甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h.甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2.
（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象.
（2）求C，E两点间的路程.
（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10min.如果乙的步行速度为3
km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现?请说明理由.
拓展提优
1.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图，则这个容器的形状可能是（　　　）.
2.根据如图的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（　　　）.
A.9
B.7
C.-
9
D.-7
第2题
第4题
3.若规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]
=
2，则函数y
=
x-[x]的图象为（　　　）.
4.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x之间的函数图象如图2，那么长方形ABCD的面积为
_________
.
5.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15
cm，底面的长是30
cm，宽是20
cm，容器内的水深为x（cm）.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别为10
cm，10
cm，y（cm）（y≤15），当铁块的顶部高出水面2
cm时，x，y满足的关系式为
_________
.
6.小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图.
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数?
（2）结合图象回答:
①当t
=
0.7s时，h的值是多少?并说明它的实际意义.
②秋千摆动第一个来回需要多少时间?
7.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元.
（1）分别求出0≤x≤200和x
>
200时，y与x的函数表达式.
（2）小明家5月份缴纳电费117元，请问:小明家这个月用电多少度?
冲刺重高
1.如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2
cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为:G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB
=
6
cm，则下列四个结论中:①图1中的BC长是8
cm；②图2中的点M表示第4秒时y的值为24；③图1中的CD长是4
cm；④图1中的DE长是3
cm；⑤图2中的点Q表示第8秒时y的值为33；⑥图2中的点N表示第12秒时y的值为18
cm2.正确的个数有（　　　）.
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
第1题
第2题
2.如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点.设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系:d
=
5-x（0≤x≤5），给出以下四个结论:①AF
=
2；②BF
=
5；③OA
=
5；④OB
=
3.其中正确结论的序号是
_________
.
3.函数y
=
|x-1|
+
2|x-2|
+
3|x-3|
+
4|x-4|的最小值是
_________
.
4.如果记
=
f（x），并且f（1）表示当x
=
1时，y的值，即f（1）
=
=
，同理f（）表示出:x
=
时，那么f（）
=
=
，………那么f（1）
+
f（2）
+
f（）
+
f（3）+
f（）
+
…
+
f（n）
+
f（）
=
_________
.（结果用含有n的代数式表示，n为正整数）
5.如图1，在长方形ABCD中，AB
=
30
cm，BC
=
60
cm.点P从点A出发，沿A→B→C→D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线向点A匀速运动、到达点A后停止.若点P，Q同时出发，在运动过程中，点Q停留了1s，图2是P，Q两点在折线AB→BC→CD上相距的路程s（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象.
（1）请解释图中点H的实际意义.
（2）求P，Q两点的运动速度.
（3）将图2补充完整.
（4）当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形?请直接写出t的值.