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浙教版数学七年级上册5.4.4一元一次方程的应用导学案
课题
一元一次方程的应用
单元
5
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1、?通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用；
2、?通过分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理；
3、?在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。
重点难点
重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.
难点：找等量关系.
教学过程
知识链接
一元一次方程解应用题的步骤
合作探究
一、教材第132页
例7
小明把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%,到期支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元,问小明存入银行的压岁钱有多少元?
二、教材第133页
例8七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
自主尝试
1．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到本息(本金＋利息)33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是( )
A．x＋3×4.25%x＝33825
B．x＋4.25%x＝33825
C．3×4.25%x＝33825
D．3(x＋4.25x)＝33825
2．”六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，则该书包每个的进价是( )
A．65元
B．80元
C．100元
D．104元
3．小明将1000元压岁钱按一年期存入银行，期满时扣除20%的利息税后，共得本息和1018元．则这种存款的年利率是( )
A．1%
B．2%
C．2.25%
D．10%
4．某人以8折的优惠价购买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了( )
A．31.25元
B．60元
C．125元
D．100元
【方法宝典】
根据利息等等量关系进行解题即可.
当堂检测
1．有一旅客携带了30kg行李从北京到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．现该旅客购买的行李票价为180元，则他的飞机票价为( )
A．800元
B．1000元
C．1200元
D．1400元
2．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12%酬金，如果组织者在扣除酬金后每张球票净得不少于12元，按精确到0.01元的要求，球票票价至少应为( )
A．13.44元
B．13.54元
C．13.64元
D．13.74元
3．(1)原价100元的商品，打8折后的价格为____________元；
(2)原价____________元的商品，提价40%后的价格为140元；
(3)进价100元的商品，以150元卖出，利润是____________元，利润率是____________．
4．如图A，B两张纸片部分重叠，所占面积为160cm2，若A的面积为120cm2，B的面积为74cm2，则重叠部分(图中阴影部分)的面积是____________cm2.
第4题图
5．有两根竹竿，长度分别为2m和3m.若把它们绑接成长度为4.2m的竹竿，则重叠部分的长度是____________m.
6．七年级(2)班有45人都订阅了《数学学习报》或《数学大世界》杂志，已知订阅《数学大世界》的比订《数学学习报》的多5人，两种杂志都订阅的有20人，问：订《数学学习报》的有多少人？
7．已知甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.C
2.C
3．(1)80 (2)100 (3)50 50%
4．34
5.0.8
6．设订《数学学习报》的有x人，那么订《数学大世界》的就有(x＋5)人．根据题意得，x＋(x＋5)＝45＋20，解得x＝30.答：订《数学学习报》的有30人．
7．设甲服装成本x元，则乙服装成本为(500－x)元，由题意，得[(1＋50%)x＋(1＋40%)(500－x)]×0.9－500＝157，解得x＝300，500－300＝200(元)．答：甲服装成本为300元，乙服装成本为200元．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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浙教版
七上数学
5.4.4一元一次方程的应用
复习导入
运用方程解决实际问题的一般过程：
审
设
列
解
验
前面学了哪几种类型？
---票价问题，行程问题
--等积变形问题
---调配问题，工程问题，打折问题
答
热身
1、妈妈把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，到期后可得
利息
元。
2、妈妈把x元按二年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，到期后可得
利息
元。
3、妈妈把10000元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，利息税的税率为20%,到期后应交利息税
元。最后妈妈实得
本利和为
元。
99
0.0396x
10000×1.98%×20%=39.6
（10000+0.0198×10000–0.00396×10000)
利息＝本金×利率×期数
利息税=利息×税率
实得本利和=本金
+利息–利息税
利息＝本金×利率×期数=5000
×1.98%
×1=99(元)
10158.4
利息＝本金×利率×期数=x
×1.98%
×2=0.0396x(元)
例题解析
例7
小明把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%,到期支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元,问小明存入银行的压岁钱有多少元?
分析:
本金多少？利息多少？利息税多少？
设哪个未知数为x？根据哪个等量关系列出方程？
例题解析
解
：设小明存入银行的压岁钱有x元,则到期支取时,利息为1.98%x元,应缴利息税为1.98%x×20%=0.00396x元,根据题意,得
x+0.0198x－0.00396x=507.92
解这个方程,得
1.01584x=507.92
∴
X=500
答:小明存入银行的压岁钱有500元.
练一练
张大妈把5000元按二年期的定期储蓄存入银行．到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元．已知利息税税率为20%，问当时二年期定期储蓄的年利率为多少？
分析：等量关系
本金
年利率×时间﹦利息
×
本金＋利息－利息税﹦实得本利和
解：设二年期定期储蓄的年利率为x，根据题意得：
5000×x×2+5000-5000×x×2×20%=5080
解得：x=0.09
答：二年期定期储蓄的年利率为0.09.
例题解析
例8
七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
参加书画社的人数
参加文学社的人数
两个社都参加的人数
总人数
=
+
你可以借助什么帮助直观分析呢?
参加
书画
社的
人数
参加
文学
社的
人数
两个社都参加的人数
例题解析
解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有(x+5)人.
根据题意，得x+(x+5)-20=45
解这个方程，得
x=30
答：参加书画社的有30人.
练一练
某班有学生48人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是4人，会下围棋的有多少人？
解：设会下围棋的有x人，则根据题意得：
x＋3x－4＋4＝48
解得：x=12
答：会下围棋的有12人.
课堂练习
1．2016年，王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是2.75%，若到期后取出，得到本息和
(本金＋利息)为33
852元．若设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是(
)
A．x＋3×2.75%x＝33
825
B．x＋2.75%x＝33
825
C．3×2.75%x＝33
825
D．3(x＋2.75%x)＝33
825
A
2．老王将一笔钱存入银行，定期一年，年利率为3%，到期后取出，获得本息和
20
600元．设老王存入的本金是x元，则下列方程中，错误的是(
)
A．x＋3%x＝20
600
B．3%x＝20
600－x
C．x－20
600＝－3%x
D．x＋3%＝20
600
D
3．某班有50名学生，其中35人参加文学社，45人参加书画社，38人参加音乐社，42人参加体育社，则4个社都参加的学生至少是_______人．
4．有一个底面半径为10
cm，高为30
cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10
cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为________
cm.
10
10
5.老王把10
000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10
160元．已知利息税税率为20%，则当时一年期定期储蓄的年利率为多少？
解：设当时一年期定期储蓄的年利率为x，
10
000(1＋x)－20%×10
000x＝10
160，
解得，x＝0.02，
答：当时一年期定期储蓄的年利率为2%.
6.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，原容器内水的高度为12
cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少
cm？(圆柱的体积＝底面积×高)
解：设容器内的水将升高x
cm，
据题意得：π·102×12＋π·22(12＋x)＝π·102(12＋x)，
1
200＋4(12＋x)＝100(12＋x)，
1
200＋48＋4x＝1
200＋100x，
96x＝48，x＝0.5.
答：容器内的水将升高0.5
cm.
课堂小结
利率问题的基本数量关系：
本金×利率=利息
利息×税率=利息税
本金+利息-利息税=实得本息和
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
