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浙教版数学七年级上册6.3线段的长短比较导学案
课题
线段的长短比较
单元
6
学科
数学
年级
七年级
知识目标
会使用尺规作图画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．
2.
掌握“两点之间，线段最短”的基本事实，并能用它解释一些生活中的现象．
重点难点
重点：会画一条线段等于已知线段，并会比较两条线段的长短.
难点：掌握“两点之间，线段最短”的基本事实.
教学过程
知识链接
说说线段，射线，直线的相同点和不同点
合作探究
一、教材第147页
怎样比较图中AB，CD线段的长短呢？
(1)用刻度尺测量的办法，这种方法叫
，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。
记作：AB=3.1cm，CD=4.1cm
∵3.1cm<
4.1cm
∴AB
CD
(2)把其中一条线段移到另一条上作比较,
这种方法叫
。
将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小于CD，记作
。
二、教材第148页
例、已知线段a,用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段a.
三、教材第149页
(1)小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物.
(2)从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路.
根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？
结论：
线段的基本事实：
。
两点间的距离：
。
自主尝试
1.下列说法中，正确的是
?（
?
）
A.
两点间的连线的长度叫做两点间的距离
B.
连结两点的线段叫做两点间的距离
C.
两点间的距离就是两点间的路程
D.
两点间的距离是连结两点的线段的长度
2.在修建高速公路时，需要将弯曲的公路改直，其理由是___________________________．
3.如图，用刻度尺或圆规比较下列各对线段的大小（用“＞”“＜”或“＝”填空）．
(1)
AB___________CD
(2)
AD___________BC
(3)
AD_________________AB
(4)
________
【方法宝典】
根据线段的长短比较方法进行解题即可.
当堂检测
1.如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线
?（
?
）
A.
A→C→D→B
?
B.
A→C→F→B
C.
A→C→E→F→B
D.
A→C→M→B
2.
徐州中考）点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为-3，1．若
BC＝2，则AC等于
?（
?
）
A.
3
B.
2
C.
3或5
D.
2或6
3.
下列说法正确的是
?（
?
）
A.
过A，B两点的直线的长是A，B两点间的距离
B.
线段AB就是A，B两点间的距离
C.
乘火车从杭州到上海要走210
km，这就是说杭州站与上海站之间的距离是
210
km
D.
连结A，B两点的所有线中，最短的线的长度就是A，B两点间的距离
4.
如图，用直尺测量并比较线段的大小（用“＞”“＜”或“＝”填空）：
AB_________________AC
(2)
AD_________________AE
(3)
AD___________AC．
5.
有下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽量沿着线段AB架设；④小狗看见食物，总是径直奔向食物．其中可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象有__________（填序号）．
6.
用“＞”“＜”或“＝”填空：
(1)
如果点C在线段AB上，那么AC_________________AB，AB_________________BC．
(2)
如果点D在线段AB的延长线上，那么AD_________________AB，BD_________________AD．
7.
分别估计图①②③中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或圆规来检验你的结论．
8.
如图，折线l表示一条小河，点A，B表示两个村庄，在何处架桥才能使A村到B村的路程最短？
9.
在同一所学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A，B，C三个住宅小区，如图所示，A，B，C三点共线，且AB＝60
m，BC＝100
m．他们打算合乘一辆接送车去上学，由于停车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，使三位同学步行到停靠点的路程之和最短，你认为停靠点应设在什么位置？并说明理由．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.B
2.D
3.D
4.
>，>，=
5.
③④
6.(1)
<；
>
(2)>;
<
7.题图①中AB＞AC，题图②中AB＜AC，题图③中AB＝AC．用刻度尺或圆规检验结论正确．
8.连结AB，线段AB与折线l的交点就是架桥之处．
9.应设在点B处．理由：若停靠点设在点A，B之间的点E处（包括点A，不包括点B），则三位同学步行的路程之和为AE+BE+CE＝AC+BE＞AC；若停靠点设在点B，C之间的点F处（包括点C，不包括点B），则三位同学步行的路程之和为AF+BF+CF＝AC+BF＞AC；若停靠点设在点B处，则三位同学步行的路程之和为AB+BC＝AC，此时三位同学步行到停靠点的路程之和最短．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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浙教版
七上数学
6.3线段的长短比较
复习旧知
线段、射线、直线的本质区别是_____没有端点，_____只有一个端点，_____有两个端点。
直线
线段
射线
直线的基本性质是：___________________
_
。
经过两点有且只有一条直线
线段、射线、直线中,____
可以度量长度，所以只有____
才可以比较长短。
线段
线段
情景导入
问题：怎样比较两条线段的长短呢？
你能再举出一些比较线段长短的实例吗？
你能从上面活动得到一些启发吗？
比较两个人的高矮
比较两根细木条（或绳子）的长短.
想一想
怎样比较图中线段AB，CD的长短呢？
我用刻度尺测量的办法
这种方法叫度量法
即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。
3.1cm
4.1cm
1
2
3
5
4
6
7
8
1
2
3
5
4
6
7
8
0
A
B
记作：
AB=3.1cm
∵3.1cm<
4.1cm
把其中一条线段移到另一条上作比较
第二种方法叫叠合法
将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
A
B
C
D
（A）
B
点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小于CD，记作AB＜CD。
先画一条线段，再画一条与它相等的线段，
怎么画？你能想出几种方法？
想一想
可用圆规吗？
例题解析
例、已知线段a,用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段a.
作法：
1.任意画一条射线AC.
2.用圆规量取已知线段a的长度.
3.在射线AC上截取AB=a.
线段AB就是所求的线段.
a
A
C
B
想一想
如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到学校，应选择第
条路。为什么？
学校
小明家
（1）
（2）
（3）
⑵
能否再建一条更短的路?
总结
A
B
在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，
两点之间线段最短。
线段的性质：
实践出真知
连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
20千米
Ａ
Ｂ
练一练
1、把甲、乙两地间一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是___________
_
.
2、如图：AB+AC_____BＣ，
理由是:__________________________
.
两点之间，线段最短
>
三角形两边之和大于第三边
课堂练习
1.如图，AB=CD，可得AC与BD的大小关系是(
)
A.AC＞BD
B.AC＜BD
C.AC=BD
D.不能确定
2.下列说法正确的个数为(
)
①线段的长短比较可以由刻度尺测量；②线段的长短比较可以在同一条直线上，把一端点重合，再比较另一端点是否重合；③线段的长实质是两点间的距离；④连结两点间的所有线中，线段最短.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
D
3.如图所示，用直尺度量线段AB，可以读出AB的长度为
.
4.课本上有这样两个问题：如图，从甲地到乙地有3条路，走哪条路较近？从甲地到乙地能否修一条最短的路？这些问题均与关于线段的一个基本事实相关，这个基本事实是
．
7cm
两点之间线段最短
5.如图，有一张三角形纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？
解：方法一:用刻度尺测量可知AB＞BC,
方法二:把线段BC移到线段AB上，可知点C在点A,B之间，所以AB＞BC.
课堂小结
线段的长短比较
比较线段的大小：
尺规作图
线段的性质
只用无刻度的直尺和圆规作图，就是尺规作图.
两点之间，线段最短.
点B落在C,D之间，线段AB小于线段CD,记AB点B与点D重合，线段AB等于线段CD,记作AB=CD.
点B在线段CD的延长线上，线段AB大于线段CD,记作AB>CD
两点的距离
连结两点间的线段的长度
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