(共20张PPT)
浙教版
七上数学
6.4线段的和差
复习旧知
1、度量法——从“数值”的角度比较
2、叠合法——从“形”的角度比较
起点对齐，看终点
比较线段长短的两种方法：
新知讲解
如图，已知线段a=1.5cm,b=2.5cm,c=4cm,
请议一议，a,b,c三条线段的长度之间有怎样的关系。
a
b
c
1.5+2.5=4
由此可以得出什么结论呢？
总结
一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和。
如线段c是线段a和b的和，记做c=a+b
一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差。
如线段c是线段a和b的差，记做c=a-b
两条线段的和或差仍是一条线段。
如图，已知线段a,b,且a＞b,
a
b
1.在直线上向右画线段AB=a，BC=b，则AC=_________
我们发现：线段AC的长度是线段a,b长度的
，记做AC=
；
2.在直线上画线段AB=a,在AB上画线段AD=b，则线段DB=_________
我们发现：线段DB的长度是线段a，b长度的
，记做DB=
；
3．如图，请完成下面填空:
(1)AC+CD=
,
(2)AB-CB=
,
(3)AC+BC-DB=
.
小练手
AB+BC
和
a+b
AB-AD
差
a-b
AD
AC
AD
归纳
线段的和差从数量上看实质是两条线段的_____
的和差。
线段的和差从图形上看反映了线段之间__________
的关系。
长度
部分与整体
例题解析
例1.已知线段a，b.用直尺和圆规，求作：
（1）
a＋b
（2）
b－a.
a
b
b
作法：
1.
任意画一条射线AD.
2.
用圆规在射线AD上截取AB=a.
3.
用圆规在射线BD上截取BC=b.
a
A
D
B
C
线段AC就是所求的线段.
c
你会画吗?画法如何?
试一试
作法：
1、作射线OP;
2、用圆规截取OA=b;
O
P
A
3、用圆规截取AB=a;
B
线段OB就是所求作的线段c=b-a
还有另外的截法吗？
比较尺规作线段的和与差的不同之处?
动手操作
请按下面的步骤操作：
1、在一张透明纸上画一条线段AB；
2、对折这张纸，使线段AB的两个端点重合；
3、把纸展开铺平，标明折痕点C。
问：线段AC和线段BC相等吗？
线段AC和线段BC相等.
总结
线段中点的定义：
把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。
A
C
B
线段的中点又叫做线段的二等分点.
总结
几何语言
∴点C是线段AB的中点.
∵AC=BC
∵AB=2AC
∴点C是线段AB的中点.
∴点C是线段AB的中点.
∵AC=BC=AB.
1.如图：
2.如图：
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC
∴AB=2AC=2BC，
∵点C是线段AB的中点，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=AB.
A
C
B
例题解析
例2.
如图，Ｐ是线段AE的中点，点Ｃ，Ｄ把线段AE三等分．已知线段CP的长为
1.5
cm，求线段AE的长．
∵
点P是线段AE的中点，
∵
点
C、D把线段AE三等分，
∵
CP=AP-AC
即
AE的长是9cm.
∴
AE=6PC
AE=6×1.5=9(cm)
设AE=
x
∴
x=6PC=6×1.5=9(cm)
∴AP=
∴AC=x
∴CP=
=
=
练一练
如图，点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,
A
B
C
D
⑵若AB=6cm,
其他条件不变，则线段AD=
__________
⑴
根据条件填空：
①AC=
AB，AC=
CD
AB=
CD
2
4.5cm
4
课堂练习
1.已知线段AB=8cm，在直线
AB上画线段BC，使它等于3
cm，则线段AC
等于__
cm.
2.如图，如果点C是线段AB的中点，那么①AB＝2AC；②2BC＝AB；③AC＝BC；④AC＋BC＝AB，上述四个式子中，正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
11或5
3.下列说法：①若PA＝PB，则P是线段AB的中点；②到线段两个端点距离相等的点必是线段的中点；③点A，B，C在同一直线上，且AC＝2，BC＝4，点P是AB的中点，则CP＝1.其中不正确的是____________(填序号)．
4.在一次实践操作中，小张把两根长为23cm的竹竿绑接成一根长40cm的竹竿，则重叠部分的长为____________cm.
①②③
6
5.如图，点C,B,D在射线AM上,用a,b,c的和差关系表示线段AD.
解：由图知AD=AC+CD,而AC=AB-BC,所以AD=a-b+c.
6.如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长
解：因为AD=6cm，AC=BD=4cm，所以BC=AC+BD-AD=2cm
所以EF=BC+=2+
课堂小结
线段的和差
线段的差
线段的和
线段的中点
一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和.
一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差。
把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。
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浙教版数学七年级上册6.4线段的和差导学案
课题
线段的和差
单元
6
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.理解线段的和差的意义。
2.会用直尺和圆规作两条线段的和差。
3.理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段。
4.会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算。
重点难点
重点：理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段.
难点：进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算.
教学过程
知识链接
想一想，线段的长短如何比较？
合作探究
一、教材第150页
如图，已知线段a=1.5cm,b=2.5cm,c=4cm,
请议一议，a,b,c三条线段的长度之间有怎样的关系。
总结：线段的和：
；
线段的差：
。
二、教材第151页
例1.已知线段a，b.用直尺和圆规，求作：
（1）
a＋b
（2）
b－a.
三、教材第151页
如图，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点，这时AC=BC=AB，AB=2AC=2BC.
归纳：线段的中点：
。
四、教材第151页
例2.如图，Ｐ是线段AE的中点，点Ｃ，Ｄ把线段AE三等分．已知线段CP的长为
1.5
cm，求线段AE的长．
自主尝试
1．线段AB=5cm，BC=2cm，则线段AC的长度是（
）
A、3cm
B、7cm
C、3cm或7cm
D.5cm
2．如图所示,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在( )
A.P,Q之间
B.点P的左边
C.点Q的右边
D.P,Q之间或在点Q的右边
3.
以下条件能确定点C是AB中点的条件是（??
）
A、AC=BC
B、
C、AB=2CB
D、AB=2AC=2CB
【方法宝典】
根据线段的和差以及线段的中点进行解题即可.
当堂检测
1．如图，下列关系式中与图形不符合的是( )
A．AD－CD＝AB＋BC
B．AC－BC＝AD－BD
C．AC－BC＝AC＋BD
D．AD－AC＝BD－BC
2.如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线中( )
A．a户最长
B．b户最长
C．c户最长
D．一样长
3.如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，则MC的长是( )
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm
4.已知线段AB＝6，C在线段AB上，且AC＝AB，点D是AB的中点，那么DC等于( )
A．1
B．2
C．3
D．4
5.如图，直线上有四个点A，B，C，D，看图填空：
(1)AC＝____________＋BC；
(2)CD＝AD－____________；
(3)AC＋BD－BC＝____________.
6.如图所示，M，N在线段AB上，且MB＝4cm，NB＝16cm，且点N是AM的中点，则AB＝____________cm.
7.如图所示，M，N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5cm，AB＝____________cm.
8．在一次实践操作中，小张把两根长为23cm的竹竿绑接成一根长40cm的竹竿，则重叠部分的长为____________cm.
9．如图，已知线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a－b.
10．先画图，再计算．
(1)画线段AB＝2cm，延长线段AB至点C，使AC＝2AB，取线段BC的中点D；
(2)求线段BD的长．
11．如图，A，B是线段MN上的两点，且MA∶AB∶BN＝2∶3∶4，MN＝36cm，求线段AB和BN的长度．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.C
2．D 3．B 4.A
5．(1)AB (2)AC (3)AD
6．28 7.30 8.6
9．(1)作射线AP.
(2)用圆规在射线AP上截取AB＝BC＝a.
(3)用圆规在线段BC的反方向上截取CD＝b.线段AD就是所要作的线段，即AD＝2a－b(见图)．
10．(1)如图：
(2)BD＝1cm.
11．设MA＝2x，则AB＝3x，BN＝4x，∴MN＝MA＋AB＋BN＝9x＝36，∴x＝4，∴AB＝3x＝12cm，BN＝4x＝16cm.
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精品试卷·第
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