4.1比例线段（2）
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浙教版九年级《数学》上册
表示成
a c
b d
= ，
或 a：b=c：d，
我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，
a、d 叫做比例外项，
b、c 叫做比例内项，
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.
(a,b,c,d均不为零)
比例有如下性质:
知识回顾
(2)x:y:z＝2:3:4 ，求 的值。
x－y＋z
2x＋3y－z
(3)已知线段AB＝15cm，CD＝20cm。求线段AB:CD的值。
(1)若3x＝4y，求 、 、 的值。
下列四个数是否成比例，如果能，请写出比例式，并指出比例内项、外项。
1
(1) 5 ，3，6，10
(2) 2，0.5，3，12
(3) 7 ，3，4，8
(4) 2.4，0.8，3.2，0.6
1、把四个数按大小（小大）排列，再看前两个数的比是否等于后两个数的比；
2、把四个数按大小（小大）排列，看最大数与最小数之积是否等于另两数之积.
比例式具有有序性：
１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,
两条线段的长度比是
记作:
2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,
两条线段的长度比是
200：４＝
200：４00＝
两条线段单位要统一
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
２：４＝
A
B
C
A′
B′
C′
1
1
AB
AC
=
5
2
A B
A′B′
=
2
2
2
=
A C
A′C′
=
5
5
2
=
∴
A B
A′B′
=
A C
A′C′
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
请找出左图的３组比例线段，并写出比例式.
A
B
C
A′
B′
1
1
A B
A′B′
=
A C
A′C′
例如, 是比例线段.
例1 已知线段a=10mm , b=6cm,
c=2cm , d=3cm .
问：这四条线段是否成比例？为什么
想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段.
答：这四条线段成比例.
∵a=10mm=1cm
即线段a、c、d、b成比例.
答:可以.
如:
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积 。
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个选项是正确的？( )
A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段
C. a, c, b, d成比例线段 D. a, d, c, b成比例线段
2.下列各组线段的长度成比例的是（ ）
A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
C
D
练 习
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由.
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例，只要采取什么方法
(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？
(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？ 根据所得的等式可以写出怎样的比例式。
(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)
1、如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB上的高线，求证：AD：CE=AB：BC
试一试
2，如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，
.找出图中的一组比例
线段（用小写字母表示）,并说明理由．
d
c
b
a
Ｆ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
已知A、B两地相距40km，问在比例尺为1:5 000 000的地图上,A、B两地相距多少厘米？
想一想
比例尺=图上距离：实际距离
如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是多少km？(比例尺1：9000000)
8
注意：求角度时要注意方位。
解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm,设实际距离为s，则
35
s
＝
1
9000000
∴S＝35×9000000=315000000(mm)
即s＝315(km)
量得图中∠1=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向,到高雄市的实际距离约为315km。
北
高雄
台南
台中
台北
基隆
现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？
例4
A
B
C
A′
B′
C ′
比如，量得树AB的影长BC=20m，木杆长A′B′= 1.5m，影长B′C′= 2.5m,
求:树AB的高.
解:在相同时刻的物高与影长成比例
答:树AB的高为12米.
试一试
2 如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请尽可能多的写出比例线段.
E
D
C
B
Ａ
浙教版九年级《数学》上册
表示成
a c
b d
= ，
或 a：b=c：d，
我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，
a、d 叫做比例外项，
b、c 叫做比例内项，
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.
(a,b,c,d均不为零)
比例有如下性质:
知识回顾
(2)x:y:z＝2:3:4 ，求 的值。
x－y＋z
2x＋3y－z
(3)已知线段AB＝15cm，CD＝20cm。求线段AB:CD的值。
(1)若3x＝4y，求 、 、 的值。
下列四个数是否成比例，如果能，请写出比例式，并指出比例内项、外项。
1
(1) 5 ，3，6，10
(2) 2，0.5，3，12
(3) 7 ，3，4，8
(4) 2.4，0.8，3.2，0.6
1、把四个数按大小（小大）排列，再看前两个数的比是否等于后两个数的比；
2、把四个数按大小（小大）排列，看最大数与最小数之积是否等于另两数之积.
比例式具有有序性：
１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,
两条线段的长度比是
记作:
2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,
两条线段的长度比是
200：４＝
200：４00＝
两条线段单位要统一
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
２：４＝
A
B
C
A′
B′
C′
1
1
AB
AC
=
5
2
A B
A′B′
=
2
2
2
=
A C
A′C′
=
5
5
2
=
∴
A B
A′B′
=
A C
A′C′
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
请找出左图的３组比例线段，并写出比例式.
A
B
C
A′
B′
1
1
A B
A′B′
=
A C
A′C′
例如, 是比例线段.
例1 已知线段a=10mm , b=6cm,
c=2cm , d=3cm .
问：这四条线段是否成比例？为什么
想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段.
答：这四条线段成比例.
∵a=10mm=1cm
即线段a、c、d、b成比例.
答:可以.
如:
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积 。
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个选项是正确的？( )
A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段
C. a, c, b, d成比例线段 D. a, d, c, b成比例线段
2.下列各组线段的长度成比例的是（ ）
A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
C
D
练 习
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由.
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例，只要采取什么方法
(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？
(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？ 根据所得的等式可以写出怎样的比例式。
(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)
1、如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB上的高线，求证：AD：CE=AB：BC
试一试
2，如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，
.找出图中的一组比例
线段（用小写字母表示）,并说明理由．
d
c
b
a
Ｆ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
已知A、B两地相距40km，问在比例尺为1:5 000 000的地图上,A、B两地相距多少厘米？
想一想
比例尺=图上距离：实际距离
如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是多少km？(比例尺1：9000000)
8
注意：求角度时要注意方位。
解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm,设实际距离为s，则
35
s
＝
1
9000000
∴S＝35×9000000=315000000(mm)
即s＝315(km)
量得图中∠1=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向,到高雄市的实际距离约为315km。
北
高雄
台南
台中
台北
基隆
现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？
例4
A
B
C
A′
B′
C ′
比如，量得树AB的影长BC=20m，木杆长A′B′= 1.5m，影长B′C′= 2.5m,
求:树AB的高.
解:在相同时刻的物高与影长成比例
答:树AB的高为12米.
试一试
2 如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请尽可能多的写出比例线段.
E
D
C
B
Ａ
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