3.1.2直线和圆的位置关系

(共22张PPT)
1、点与圆有几种位置关系？
复习提问：
2、若将点改成直线 ，那么直线与圆的
位置关系又如何呢？
.A
.A
.A
.A
.A
. B
.A
.A
.C
.A
.A
.O
a
b
c
1、直线 与圆的位置关系
a
.O
图 1
b
.A
.O
图 2
c
.
F
.E
.O
图 3
相离
相切
相交
这时直线叫圆的割线 ．
公共点叫直线 与圆的交点．
小结：
直线与圆有_____种位置关系，是
用直线与圆的________的个数来定义
的．这也是判断直线 与圆的位置关系
的重要方法.
三
公共点
练习1
１、直线与圆最多有两个公共
点 ．…………………（　）
２、若直线与圆相交，则直线上的
点都在圆内．… … … …( )
√
×
判断
3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB
与⊙O相离．… … … … …( )
4 、若C为⊙O内与O点不重合的一点，
则直线CO与⊙O相交．（ ）
√
×
想一想？
若C为⊙O内的一点，A为任意一点，
则直线AC与⊙O一定相交．是否正确？
.C
复习提问：
.A
. B
C.
.O
3、如何根据圆心到点的距离d与半径r的
关系判别点与圆的位置关系？
1、什么叫点到直线的距离？
2、连结直线外一点与直线上所有点
的线段中,最短的是______？
直线外一点到这条直线
垂线段的长度叫点到直线 的距离．
垂线段
1、点到圆心的距离___于半径时，点在圆外．
2、点到圆心的距离___于半径时，点在圆上．
3、点到圆心的距离___于半径时，点在圆内．
.E
.
D
a
大
小
等
d
d
d
.O
.O
.O
r
r
r
相离
相切
相交
1、直线与圆相离 => d>r
2、直线与圆相切 => d=r
3、直线与圆相交 => d<
<
<
想一想
当直线与圆
相离、相切、
相交时，d与
r有何关系？
l
2
3
.A
.B
.
C
.D
.E
.F
. N
H.
Q.
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系 相交 相切 相离
公 共 点 个 数
公 共 点 名 称
直 线 名 称
图 形
圆心到直线距离d与半径r的关系
d归纳与小结
d=r
d>r
2
交点
割线
1
切点
切线
0
总结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________
的个数来判断；
（2）根据判定定理，________________ ______________的关系来判断．
在实际应用中，常采用第二种方法判定．
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r
练习2
填空：
1、已知⊙O的半径为5cm，O到
直线a的距离为3cm，则⊙O与直
线a的位置关系是_____．直线a
与⊙O的公共点个数是____．
2、已知⊙O的半径是4cm，
O到直线a的距离是4cm，
则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _．
相交
相切
两个
3、已知⊙O的半径为6cm，O到
直线a的距离为7cm，则直线a与
⊙O的公共点个数是____．
4、已知⊙O的直径是6cm，
O到直线a的距离是4cm，
则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _．
零
相离
思考：圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少
例题1：
.A
O
X
Y
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______．
B
C
4
3
相离
相切
例题2：
讲解
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm．
B
C
A
分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系．
D
4
3
思考：图中线段AB的长度
为多少？怎样求圆心C到直
线AB的距离？
即圆心C到AB的距离d=2.4cm．
（1）当r=2cm时， ∵d＞r，
∴⊙C与AB相离．
（2）当r=2.4cm时，∵d=r，
∴⊙C与AB相切．
（3）当r=3cm时， ∵d＜r，
∴⊙C与AB相交．
A
B
C
A
D
4
5
3
d=2.4cm
解：过C作CD⊥AB，垂足为D．
在Rt△ABC中，
AB= =
=5（cm）
根据三角形面积公式有
CD·AB=AC·BC
∴CD= =
=2.4（cm）．
2
2
2
2
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=3cm，BC=4cm，
以C为圆心，r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系？
为什么？（1）r=2cm；
（2）r=2.4cm (3)r=3cm．
讨论
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆．
1、当r满足________________时，
⊙C与直线AB相离．
2、当r满足____________ 时，
⊙C与直线AB相切．
3、当r满足____________时，
⊙C与直线AB相交．
B
C
A
D
4
5
d=2.4cm
3
0cmr=2.4cm
r＞2.4cm
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=3cm，BC=4cm，
以C为圆心，r为半径作圆．
想一想
当r满足___________
_____________时,⊙C与线
段AB只有一个公共点.
r=2.4cm或 3cmB
C
A
D
4
5
3
d=2.4cm
学生练习
选择:
1、设⊙O的半径为r，点O到直线a的距离为d，
若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的
关系是……………………（ ）
A、d≤r B、d＜r C、d≥r D、d＝r
2、设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的
距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系
是……………………………………………（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
C
D
3、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以
A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则
∠ABC的度数为………………………（ ）
A、30° B、60° C、90° D、120°
A
结束放映
随堂练习
随堂检测
1． ⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l　
　与⊙O没有公共点，则d为（　）：
　　A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
和⊙O的位置 关系是（　　）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
判断:　若线段和圆没有公共点,该圆圆心
到线段的距离大于半径. （ 　　）
请做随堂练习！
A
C
×
4.判断:若直线和圆相切,则该直线和
圆一定有一个公共点. ( )
√
5、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以
A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则
∠BAC的度数为多少？( )
A、30°B、60°C、90°D、120°
D
2004年12月18日