(共30张PPT)
浙教版
初中数学
5.2
函数
第1课时
认识函数
新知导入
想一想：什么是常量？什么是变量？
在一个过程中，固定不变的量称为常量.
在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量.
新知导入
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，如图是某地一天内的气温变化图．
从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？
新知讲解
1.小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,报酬按16元/时计算,设小明的哥哥这个月工作的时间为
t
小时，应得报酬为
m
元，填写下表：
工作时间t(时)
1
5
10
15
20
...
t
...
报酬m(元)
...
...
16t
80
320
240
160
16
新知讲解
1.小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,报酬按16元/时计算,设小明的哥哥这个月工作的时间为
t
小时，应得报酬为
m
元.
如何用关于t
的代数式来表示m?
m=16t
上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？
常量16，变量t，m
新知讲解
2.跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验,跳远的距离
s
=
0.085v2
(0上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？
常量0.085，变量v，s
新知讲解
2.跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验,跳远的距离
s
=
0.085v2
(0填写下表（结果精确到0.01米）:
助跑速度v(米/秒)
7.5
8
8.5
跳远的距离s(米)
4.78
6.14
5.44
新知讲解
3.按照如下图的数值转换器，请你任意输入一个x的值，根据y与x的数量关系求出相应的y的值.
x
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
=2x-1
-3
1
3
5
7
9
-1
…
新知讲解
在上面各问题中，对于其中的一个变量(如t,v,x)，任取一个值，另一个变量(如
m,s,y)相应有几个值?
问题1：变量t
的值一经确定，变量m的值也随之唯一确定.
问题2：变量v
的值一经确定，变量s的值也随之唯一确定.
问题3：变量x
的值一经确定，变量y的值也随之唯一确定.
共同特点：
都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
新知讲解
【归纳总结】
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
例如，上面的问题中，m是t的函数，t是自变量；s是v的函数，v是自变量：y是x的函数，x是自变量.
新知讲解
【例】下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？
y是x的函数
y不是x的函数
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
新知讲解
【想一想】函数有哪些表示方法？
问题1，2中，m=16t和s=0.085v2这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数表达式，简称函数式。用函数表达式表示函数的方法也叫解析法.
新知讲解
有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法。如下表表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系。
【想一想】函数有哪些表示方法？
月份m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
平均气温T（℃）
3.8
5.1
9.3
15.4
20.2
24.3
28.6
28.0
23.3
17.1
12.2
6.3
新知讲解
【想一想】函数有哪些表示方法？
我们还可以用图象法来表示函数，如下图中的图象就表示骑自行车时热量消耗W(焦)与体重x(千克)之间的函数关系。
新知讲解
【总结归纳】函数的三种表示方法
（1）图象法（用图象来表示函数的方法）；
（2）列表法（把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数的方法）；
（3）解析式法（用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做函数关系式，函数关系式是等式，在书写时有顺序性，一般写成：“函数=函数自变量的代数式”的形式）.
新知讲解
对于函数m=16t，当t=5时，把它代入函数表达式，得m=16t=16×5=80(元).
m=80是当自变量t=5时的函数值.
函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值.
新知讲解
怎样求函数值？
若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值。
若函数用列表法表示，我们可以通过查表得到.
新知讲解
怎样求函数值？
若函数用图象法表示．例如，骑自行车时热量消耗W(焦)与体重x(千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如x=50，我们只要作一直线垂直于x轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值，即W=399(焦)。
课堂练习
1.下列各曲线中，反映了变量y是x的函数的是( )
D
课堂练习
2.下列变量间的关系不是函数关系的是( )
A．正方形的周长与面积
B．长方形的面积一定时，其长与宽
C．直角三角形的两个锐角
D．等腰三角形的底边长与面积
D
课堂练习
3.为迎接省运会在某市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，若第一排站40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排的人数y与该排的排数x之间的函数关系式为( )
A．y＝40＋x(x≤60)
B．y＝60＋x(x≤40)
C．y＝39＋x(x≤60)
D．y＝40x(x≤60)
C
课堂练习
4.小明到离家900
m的三江超市买水果，从家到超市走了20
min，在超市购物用了10
min，然后用15
min返回家中．下列图象表示小明离家的时间x(min)与距离y(m)之间的关系的是( )
D
拓展提高
5.刘明的爷爷从家里出发到达某一目的地后立即返回，去时步行，返回时骑自行车．他离家的路程y(km)与时间t(min)的关系如图．根据图象回答下列问题：
拓展提高
(1)图象反映了哪两个变量之间的关系？
解：图象反映了离家的路程y与时间t之间的关系．
(2)刘明的爷爷家距离目的地多远？
解：刘明的爷爷家距离目的地1
200
km.
(3)求t＝20时的函数值，并说明它的实际意义．
解：当t＝20时，函数值为1
200，实际意义是当刘明的爷爷走了20
min时，刘明的爷爷到达目的地，此时离家的路程是1
200
km.
中考链接
6.【中考·长沙】小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是( )
A．小明吃早餐用了25
min
B．小明读报用了30
min
C．食堂到图书馆的距离为0.8
km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8
km/min
B
中考链接
7.【中考·黄石】向一个半径为R，容积为V的球形容器内注水，其截面如图所示，则反映容器内水的体积y与容器内水深x之间的函数关系的图象可能是( )
A
课堂总结
这节课你学到了什么？
1.初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。
2.在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。
3.函数的三种表达式：
（1）图象法
；（2）列表法；（3）解析法.
板书设计
课题：5.2.1
认识函数
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、函数定义
二、函数表示方法
三、函数值
作业布置
课本
P145
练习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学八年级上册5.2.1认识函数导学案
课题
5.2.1
认识函数
单元
第五单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.通过实例，了解函数的概念。2.了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法。3.理解函数值的概念。4.会在简单情况下，根据函数的表达式求函数的值。
重点
函数的概念、表示方法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础.
难点
用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点。
教学过程
课前预学
想一想：什么是常量？什么是变量？____________________________________________________________________________________________________________________________在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？
新知讲解
1.小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,报酬按16元/时计算,设小明的哥哥这个月工作的时间为
t
小时，应得报酬为
m
元.填写下表：工作时间（时）15101520……报酬（元）上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？____________________________________________如何用关于t
的代数式来表示m?____________________________________________2.跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验,跳远的距离
s
=
0.085v2
(03.按照如下图的数值转换器，请你任意输入一个x的值，根据y与x的数量关系求出相应的y的值.在上面各问题中，对于其中的一个变量(如t,v,x)，任取一个值，另一个变量(如
m,s,y)相应有几个值?问题1：____________________________________________问题2：____________________________________________问题3：____________________________________________共同特点：_______________________________________________________【归纳总结】一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.【例】下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.【想一想】函数有哪些表示方法？对于函数m=16t，当t=5时，把它代入函数表达式，得m=16t=16×5=80(元).m=80是当自变量t=5时的函数值.函数值：________________________________________________________________________________________________________________怎样求函数值？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
课堂练习
1.下列各曲线中，反映了变量y是x的函数的是( )2.下列变量间的关系不是函数关系的是( )A．正方形的周长与面积B．长方形的面积一定时，其长与宽C．直角三角形的两个锐角D．等腰三角形的底边长与面积3.为迎接省运会在某市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，若第一排站40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排的人数y与该排的排数x之间的函数关系式为( )A．y＝40＋x(x≤60)
B．y＝60＋x(x≤40)C．y＝39＋x(x≤60)
D．y＝40x(x≤60)4.小明到离家900
m的三江超市买水果，从家到超市走了20
min，在超市购物用了10
min，然后用15
min返回家中．下列图象中表示小明离家的时间x(min)与距离y(m)之间的关系的是( )5.刘明的爷爷从家里出发到达某一目的地后立即返回，去时步行，返回时骑自行车．他离家的路程y(km)与时间t(min)的关系如图．根据图象回答下列问题：(1)图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)刘明的爷爷家距离目的地多远？(3)求t＝20时的函数值，并说明它的实际意义．6.【中考·长沙】小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是( )A．小明吃早餐用了25
minB．小明读报用了30
minC．食堂到图书馆的距离为0.8
kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8
km/min7.【中考·黄石】向一个半径为R，容积为V的球形容器内注水，其截面如图所示，则反映容器内水的体积y与容器内水深x之间的函数关系的图象可能是( )答案：D
2.
D
3.C
4.D
5.解：(1)图象反映了离家的路程y与时间t之间的关系．(2)刘明的爷爷家距离目的地1
200
km.(3)当t＝20时，函数值为1
200，实际意义是当刘明的爷爷走了20
min时，刘明的爷爷到达目的地，此时离家的路程是1
200
km.6.
B
7.A
课堂小结
本节课你学到了什么?1.初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。2.在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。3.函数的三种表达式：（1）图象法
；（2）列表法；（3）解析法
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