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浙教版数学八年级上册5.2.2函数表达式导学案
课题
5.2.2函数表达式
单元
第五单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式。2.掌握根据函数的自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值。3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围。
重点
求函数解析式是重点.
难点
根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)不易理解.
教学过程
课前预学
1.函数的定义2.函数的表示方法问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：汽车以60
km/h
的速度匀速行驶，行驶的时间为
t（单位：h），行驶的路程为
s（单位：km）；多边形的边数为
n，内角和的度数为
y．
问题（1）中，t
取-2
有实际意义吗？
问题（2）中，n
取2
有意义吗？
新知讲解
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？自变量取值范围：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【做一做】求下列函数自变量的取值范围
(使函数式有意义):
（2）y=x-1求自变量的取值范围时,要注意什么?例1
等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：(1)y关于x的函数表达式.(2)自变量x的取值范围.(3)腰长AB=3时，底边的长.总结归纳求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑：函数的三类基本问题：
例2
游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出，设放水时间为t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。(1)求Q关于t的函数表达式和自变量t的取值范围；(2)放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米?(3)放完游泳池内全部水需要多少时间?
课堂练习
1.函数y＝的自变量x的取值范围是( )A．x≥－1
B．x≥－1且x≠2C．x≠±2
D．x＞－1且x≠22．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，y与x之间的函数表达式是( )A．y＝0.05x
B．y＝5xC．y＝100x
D．y＝0.05x＋1003.已知y是x的函数，函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是( )A．－1＜x＜1或x＞2
B．x＜0C．1＜x＜2或x＜－1
D．x＞－14.等腰三角形的周长是40
cm，底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数，此函数表达式和自变量的取值范围正确的是( )A．y＝－2x＋40(0＜x＜20)B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20)C．y＝－2x＋40(10＜x＜20)D．y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)5.某公交车每月的支出费用为4
000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)．x(人)5001
0001
5002
0002
5003
000…y(元)－3
000－2
000－1
00001
0002
000…(1)在这个变化过程中，________________是自变量，__________是因变量；(2)观察表中数据，每月乘车人数达到________时，该公交车才不会亏损；(3)请求出y与x的关系式．6.【中考·云南】函数y＝的自变量x的取值范围为( )A．x≤0
B．x≤1
C．x≥0
D．x≥17.【
中考·扬州】同一温度的华氏度数y与摄氏度数x之间的函数表达式是y＝x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数是________℃.答案：BBAC（1）每月的乘车人数
每月利润
（2）2000(3)解：设每位乘客的公交票价为a元，根据题意得y＝ax－4
000，把x＝2
500，y＝1
000代入y＝ax－4
000，得2
500a－4
000＝1
000，解得a＝2，∴y＝2x－4
000.D
7.-40
课堂小结
本节课你学到了什么?求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑：①代数式要有意义
②符合实际函数的三类基本问题：
①求解析式
②求自变量的取值范围③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自变量的值
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浙教版
初中数学
5.2
函数
第2课时
函数表达式
新知导入
1.函数的定义
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，
y都有唯一确定的值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。
2.函数的表示方法
（1）图象法
（2）列表法（3）解析法
新知导入
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以60
km/h
的速度匀速行驶，行驶的时间为
t（单位：h），行驶的路程为
s（单位：km）；
（2）多边形的边数为
n，内角和的度数为
y．
s=60t
y=（n-2）·180°
问题（1）中，t
取-2
有实际意义吗？
问题（2）中，n
取2
有意义吗？
新知讲解
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
新知讲解
【做一做】求下列函数自变量的取值范围
(使函数式有意义):
（2）y=x-1
有分母,分母不能为零
∵x-1≠0
∴x≠1
x
为任意实数
求自变量的取值范围时,要注意什么?
①代数式本身要有意义;
新知讲解
例1
等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：
(1)y关于x的函数表达式.
解
(1)由三角形的周长为10，得2x+y=10,
∴y=10-2x.
新知讲解
例1
等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：
(2)自变量x的取值范围.
y=10-2x
【思考】求取值范围时要考虑什么？
(2)∵x，y是三角形的边长，∴x＞0，y>0，2x>y，
∴
10-2x>0
2x>10-2x
解得2.5②求取值范围时要符合实际意义.
新知讲解
例1
等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：
(3)腰长AB=3时，底边的长.
(3)当AB=3，即x=3时，y=10-2×3=4.
所以当腰长AB=3时，底边BC长为4.
新知讲解
总结归纳
求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑：
①代数式要有意义
②符合实际
函数的三类基本问题：
①求解析式
②求自变量的取值范围
③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自变量的值
新知讲解
例2
游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出，设放水时间为t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。
(1)求Q关于t的函数表达式和自变量t的取值范围；
解：Q关于t的函数表达式是Q=936-312t
∵
Q≥0，t≥0
∴
t≥0
936-312t≥0
解得0≤t≤3，即自变量t的取值范围是0≤t≤3
新知讲解
例2
游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出，设放水时间为t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。
(2)放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米?
(2)放水2小时20分，即t=
（时）
把t=
代入Q=936-312t，得
Q=936-312×
=208（立方米）
所以放水2小时20分后，游泳池内还剩水208立方米.
新知讲解
例2
游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出，设放水时间为t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间?
（3）放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，
解得t=3.
所以放完游泳池内全部水需3小时.
课堂练习
1.函数y＝
的自变量x的取值范围是( )
A．x≥－1
B．x≥－1且x≠2
C．x≠±2
D．x＞－1且x≠2
B
课堂练习
2．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，y与x之间的函数表达式是( )
A．y＝0.05x
B．y＝5x
C．y＝100x
D．y＝0.05x＋100
B
课堂练习
3.已知y是x的函数，函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是( )
A．－1＜x＜1或x＞2
B．x＜0
C．1＜x＜2或x＜－1
D．x＞－1
A
课堂练习
4.等腰三角形的周长是40
cm，底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数，此函数表达式和自变量的取值范围正确的是( )
A．y＝－2x＋40(0＜x＜20)
B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20)
C．y＝－2x＋40(10＜x＜20)
D．y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)
C
拓展提高
5.某公交车每月的支出费用为4
000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)．
x(人)
500
1
000
1
500
2
000
2
500
3
000
…
y(元)
－3
000
－2
000
－1
000
0
1
000
2
000
…
(1)在这个变化过程中，________________是自变量，__________是因变量；
(2)观察表中数据，每月乘车人数达到________时，该公交车才不会亏损；
每月的乘车人数
每月利润
2000
拓展提高
(3)请求出y与x的关系式．
解：设每位乘客的公交票价为a元，
根据题意得y＝ax－4
000，
把x＝2
500，y＝1
000代入y＝ax－4
000，
得2
500a－4
000＝1
000，
解得a＝2，
∴y＝2x－4
000.
中考链接
6.【中考·云南】函数y＝
的自变量x的取值范围为( )
A．x≤0
B．x≤1
C．x≥0
D．x≥1
D
7.【
中考·扬州】同一温度的华氏度数y与摄氏度数x之间的函数表达式是y＝
x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数是________℃.
-40
课堂总结
本节课你学到了什么？
求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑：
①代数式要有意义
②符合实际
函数的三类基本问题：
①求解析式
②求自变量的取值范围
③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自变量的值
板书设计
课题：5.2.2
函数表达式
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?
教师板演区
?
学生展示区
一、自变量的取值范围
二、函数的三类基本问题
作业布置
课本
P148
练习题
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