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浙教版数学八年级上册5.3.1认识一次函数导学案
课题
5.3.1
认识一次函数
单元
第五单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.理解正比例函数、一次函数的概念。
2.会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
3.会求一次函数的值。
重点
一次函数、正比例函数的概念和解析式。
难点
例2的问题情境比较复杂
教学过程
课前预学
(1)什么是函数?(2)函数有哪些表示方式?
新知讲解
①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程m之间的关系是什么?②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?③某城市的市内电话的月收费额
y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话
x
min
的计时费（按0.1元/min收取）；④把一个长10
cm，宽5
cm的矩形的长减少
x
cm，宽不变，矩形面积
y（单位：cm2）随x的值而变化．认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．思考：下面四个式子有什么共同点和不同点？
m=10t
y=2t
y=0.1x+22
y=-5x+50共同点：不同点：一次函数：____________________________________一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是
次;（2）比例系数
；（3）常数项：
____________
一次函数的常数项等于0时：正比例函数:________________________________________________
________________________________________说一说思考：一次函数与正比例函数有什么关系？下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？请说出系数k和常数b的值.（1）C=2πr（2）y=
x+200（3）t=（4）y=2（3－x）（5）S=x（50-x）例1
求下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数.（1）某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系；（2）正方形的面积y与周长x之间的关系；（3）等腰三角形ABC的周长为16（cm),底边BC的长为y(cm),腰AB的长为x(cm)，y与x之间的关系。例2
按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3
500元后的剩余部分为应纳税所得额。全月应纳税所得额不超过1
500元的税率为3%，超过1
500元至4
500元部分的税率的为10%。（1）设全月应纳税所得额为x元，且1
500<
x
≤4
500，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围：（2）小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人所得税多少元？【总结归纳】一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,自变量的取值范围是全体实数,但是在实际问题中,要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.本例题的关键是确定问题当中的x的取值范围.
课堂练习
一根弹簧的原长为12
cm,它能挂的重量不能超过15
kg并且每挂重物1
kg就伸长0.5
cm,则在弹性限度内,挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式是
_______2.y=kx+b是一次函数,则k为
(
)A.一切实
B.正实数
C.负实数
D.非零实数3.下列函数中,y是x的一次函数的是
(
)A.y=-3x+5
B.y=-3x2
C.y=
D.y=24.下列说法不正确的是
(
)A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数5.容积为800
L的水池内已蓄水200
L,若每分钟注入的水量是15
L,设池内的水量为Q(L),注水时间为t(min).(1)请写出Q与t的函数关系式;(2)注水多长时间可以把水池注满?(3)当注水时间为0.
2
h时,池中水量是多少?6.（中考?梧州）下列函数中，正比例函数是（
）A．y=-8x
B．y=C．y=8x2
D．y=8x-47.（中考?广安）某油箱容量为60
L的汽车，加满汽油后行驶了100
km时，油箱中的汽油大约消耗了
，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x
km，油箱中剩油量为y
L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（
）A．y=0.12x，x＞0
B．y=60-0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500
D．y=60-0.12x，0≤x≤500
.
答案：1.y=0.5x+12(0≤x≤15)2.D
3.A
4.D5.(1)Q=200+15t,0≤t≤40(2)注水40
min可以把水池注满.(3)当注水0.2
h,即12
min时,池中水量为380
L.AD
课堂小结
本节课你学到了什么?正比例函数形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数一次函数形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的函数
板书
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精品试卷·第
2
页
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2
页）
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浙教版
初中数学
5.3
一次函数
第1课时
认识一次函数
新知导入
(1)什么是函数?
函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
(2)函数有哪些表示方式?
在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
新知讲解
①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程m之间的关系是什么?
②上网费用是2元/时,则上网t(小时)与费用y(元)的关系式是什么?
新知讲解
③某城市的市内电话的月收费额
y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话
x
min
的计时费（按0.1元/min收取）；
④把一个长10
cm，宽5
cm的矩形的长减少
x
cm，宽不变，矩形面积
y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=0.1x+22
y=-5x+50
新知讲解
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
y=0.1x+22
y=-5x+50
m=10t
y=2t
y=0.1x+22
y=-5x+50
自变量
自变量的系数
自变量的次数
1
t
10
1
t
2
1
x
0.1
1
x
-5
新知讲解
思考：下面四个式子有什么共同点和不同点？
y=0.1x+22
y=-5x+50
共同点：
自变量的次数都是1次.
等号两边的代数式都是整式；
不同点：
前两个式子都是常数与自变量的乘积的形式
后两个式子都是常数与自变量的乘积加常数项的形式
新知讲解
一般地，形如y=kx+b
（k，
b
是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
y=0.1x+22
y=-5x+50
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是
次;
（2）比例系数
；
（3）常数项：
1
k≠0
通常不为0，但也可以等于0.
新知讲解
一次函数的常数项等于0时：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
新知讲解
思考：一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）当b=0时，y=kx+b
即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
说一说
新知讲解
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？请说出系数k和常数b的值.
（1）C=2πr
（2）y=
x+200
2
3
（3）t=
200
v
（4）y=2（3－x）
（5）S=x（50-x）
是一次函数，也是正比例函数.
是一次函数，不是正比例函数.
不是一次函数.
是一次函数，不是正比例函数.
不是一次函数.
新知讲解
例1
求下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数.
（1）某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系；
解：（1）y=6x
,
y是x的一次函数，也是正比例函数；
新知讲解
例1
求下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数.
（2）正方形的面积y与周长x之间的关系；
解：（2）y=
，y不是x的一次函数，也不是正比例函数；
新知讲解
例1
求下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数.
（3）等腰三角形ABC的周长为16（cm),底边BC长为y(cm),腰AB长为x(cm)，y与x之间的关系。
解：（3）y=16-2x,
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数；
新知讲解
例2
按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3
500元后的剩余部分为应纳税所得额。全月应纳税所得额不超过1
500元的税率为3%，超过1
500元至4
500元部分的税率为10%。
（1）设全月应纳税所得额为x元，且1
500<
x
≤4
500，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围：
y=1500×3%+（x-1500)×10%=0.1x-105（1500＜x≤4500)
新知讲解
例2
按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3
500元后的剩余部分为应纳税所得额。全月应纳税所得额不超过1
500元的税率为3%，超过1
500元至4
500元部分的税率的为10%。
（2）小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人所得税多少元？
小聪妈妈全月应纳税所得额为5500-3500=2000（元），
当x=2000时，y
=0.1×2000-105=95（元）；
答：小聪妈妈每月应缴个人所得税95元。
新知讲解
一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,自变量的取值范围是全体实数,但是在实际问题中,要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.本例题的关键是确定问题当中的x的取值范围.
【总结归纳】
课堂练习
1.一根弹簧的原长为12
cm,它能挂的重量不能超过15
kg并且每挂重物1
kg就伸长0.5
cm,则在弹性限度内,挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式是
.
y=0.5x+12(0≤x≤15)
课堂练习
2.y=kx+b是一次函数,则k为
( )
A.一切实数 B.正实数
C.负实数
D.非零实数
3.下列函数中,y是x的一次函数的是
( )
A.y=-3x+5
B.y=-3x2
C.y=
D.y=2
D
A
课堂练习
4.下列说法不正确的是
( )
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
D
拓展提高
当注水0.2
h,即12
min时,池中水量为380
L.
5.容积为800
L的水池内已蓄水200
L,若每分钟注入的水量是15
L,设池内的水量为Q(L),注水时间为t(min).
(1)请写出Q与t的函数关系式;
(2)注水多长时间可以把水池注满?
(3)当注水时间为0.
2
h时,池中水量是多少?
Q=200+15t,0≤t≤40
注水40
min可以把水池注满.
中考链接
6.（中考?梧州）下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y=-8x
B．y=
C．y=8x2
D．y=8x-4
A
中考链接
D
课堂总结
这节课你学到了什么？
正比例函数
形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数
一次函数
形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的函数
板书设计
课题：5.3.1
认识一次函数
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、一次函数的概念
二、正比例函数的概念
三、函数关系式的确定
作业布置
课本
P150
练习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
