浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件(21张）

(共21张PPT)
等腰三角形的判定
一、实践探究
提出问题
1．某班进行野外郊游，老师要求同学们测量P、Q两点间距离，但P、Q两点被一个水池隔开了，手上没有测量工具可以直接测量P、Q间距离。一位聪明的学生利用所学几何知识解决了这个问题。他从同学的书包内找到了两把圆规，当成简易“测角仪”，并先在水池的一侧空地上找了一个点A，连结AP并延长到B，使∠APQ=2∠ABQ，然后步量出BP的长度。这个长度就是PQ的距离。你认为这种方法正确吗？
满足条件：
A、P、B三点一线，
且∠APQ=2∠ABQ
。
A
B
P
Q
问题1：从条件∠APQ=2∠ABQ，我们能够得到什么结果？
问题2：由∠PQB=∠PBQ能够得到PQ=PB吗？为什么？
∠PQB=∠PBQ
A
B
P
Q
H
有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“在同一个三角形中，等角对等边”
。
作业书写格式：
△ABC中，∵∠A=∠B，
∴AB=AC
(等角对等边)
二、总结探究
提出“判定”
A
C
B
三、举例分析
学会应用
例1、如图，在△ABC
中，D、E分别在AB、AC上，BE=CD，BE交CD于O，∠1=∠2，求证：AB=AC
。
O
A
1
2
D
E
C
B
例2、如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE
//BC，交AB于E，图中有几个等腰三角形？就其中之一说明理由。
A
B
C
D
E
1
2
3
4
例3、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，且CE∥AB。
求证：
。
E
B
C
D
A
1
2
例4、变式练习
（1）如图，若OD平分∠AOB，DE//OB交OA于E。求证：EO＝ED；
（2）如图，若OD平分∠AOB，EO
＝ED。求证:DE//OB；
（3）如图，若DE//OB交OA于E，EO＝ED。求证:OD平分∠AOB。
E
D
O
B
A
1
2
3
“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中，若有两条成立，则第三条必成立。熟悉这个结论，对解决包含该图形的较复杂的题目是很有帮助的。
总结：
四、同步练习
提高能力
练习1、如图，AD//BC,BD平分∠ABC。
求证：AB＝AD。
B
C
A
D
1
2
3
练习2、（1）如图（a），AB＝AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．图中有几个等腰三角形？
B
C
A
D
（a）
1
2
（2）如图(b)，若过D作EF//BC交AB于E,交AC于F，图中有几个等腰三角形？
A
D
B
C
（b）
E
F
（3）如图(c)，若将△ABC改为不等边三角形，其它条件不变，情况会如何？
A
D
B
C
（c）
E
F
（4）对于图(b)、(c)中，还可证出哪些线段的和差关系
A
D
B
C
（b）
E
F
A
D
B
C
（c）
E
F
（5）如图(d)，若BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB，过D作DE//AB交BC于E,作DF//AC交BC于F.求证：BC的长等于△DEF的周长。
A
B
C
D
E
F
五、课堂小结
反思过程
1．如何确定一个三角形是等腰三角形？
（1）用“全等法”证明两条边相等。
（2）用等腰三角形判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
2．等腰三角形可用于证明线段相等、三线合一等。
等腰三角形基本图形认识
3．巩固练习
练习1．如图，△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，且AD=BD=BC，
问：图中有几个等腰三角形？请说明理由。
A
B
C
D
1
2
练习2．如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2。
求证：AB=AC。
今天你们的表现非常出色！