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第四章：图形与坐标培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：设点M的坐标为（x，y），
∵点M到x轴的距离为4，
∴，
∴，
∵点M到y轴的距离为5，
∴，
∴，
∵点M在第四象限内，
∴x=5，y=-4，
即点M的坐标为（5，-4）
故选：D.
2.答案：D
解析：如图建立平面直角坐标系，
则点N和点Q的坐标分别为（1，1），（﹣2，2），
故答案为：D.
3.答案：B
解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数
∴点关于x轴对称的点的坐标是（2，-3）
故选B
4.答案：B
解析：∵P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣1﹣2a，﹣5），
Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，b）；
又∵
点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同
，
∴﹣1﹣2a＝﹣3，b＝﹣5；
∴a＝1，
∴点A的坐标是（1，﹣5）；
∴A点关于x轴对称的点的坐标为（1，5）.
故答案为：B.
5.答案：B
解析：A.
小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；
B.
小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；
C.
小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；
D.
小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误．
故选：B．
6.答案：A
解析：∵点在第三象限，
∴，，
∴，
∴，
∴点B在第一象限，
故选：A．
7.答案：B
解析：线段先向右平移4个单位长度，即让原横坐标都加4，纵坐标保持不变，向下平移2个单位长度，即让原横坐标保持不变，纵坐标都减2，所以A1的横坐标为：-1+4=3，纵坐标为：4-2=2；B1的横坐标为：-4+4=0，纵坐标为：1-2=-1，所以A1坐标为(3,2)，B1坐标为(0,-1)．
故答案为：B
8.答案：A
解析：∵
点在第二象限
∴
解得：m＞3，m＞1
∴m的取值范围是m＞3.
故答案为：A.
9.答案：B
解析：如图，过A点作轴于D点，
的斜边在第一象限，并与轴的正半轴夹角为．
，
，
为的中点，
，
，
，
则点的坐标为：，．
故选：．
10.答案：B
解析：由题意分析可得，
动点P第8=2×4秒运动到（2，0）
动点P第24=4×6秒运动到（4，0）
动点P第48=6×8秒运动到（6，0）
以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到（2n，0）
∴动点P第2024=44×46秒运动到（44，0）
2068-2024=44
∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位
∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43）
故选择：B
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：（3，4）或（3，-4）
解析：由题意可知：，
解得：m=±4
∴P点坐标为：（3，4）或（3，-4）
故答案为：（3，4）或（3，-4）．
12.答案：
解析：∵点（
，
）关于y轴对称点的坐标是（3，2），
∴，
解得：，，
∴，
故答案为：-2．
13.答案：
解析：设正方形的边长为，
则由题设条件可知：
解得：
点A的横坐标为：，点A的纵坐标为：
故点A的坐标为．
故答案为：．
14.答案：（1+n,
-2+3n）
解析：由题意可知：
横坐标每次向右平移一个单位，横坐标依次增加1,2,3……n；
纵坐标每次向上平移三个单位，纵坐标依次增加3,6,9……3n；
即An的坐标表达式为（1+n,
-2+3n）
15.答案：(4，3)
解析：过点A作AH⊥x轴于点H，
∵A（1,3），
∴AH=3，
由平移得AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，
∵，
∴BD=3，
∴AC=3，
∴C(4，3)
故答案为：(4，3).
16.答案：
∵点A1（0，2），
∴第1个等腰直角三角形的面积==2，
∵A2（6，0），
∴第2个等腰直角三角形的边长为
=，
∴第2个等腰直角三角形的面积==4=，
∵A4（10，），
∴第3个等腰直角三角形的边长为10?6=4，
∴第3个等腰直角三角形的面积==8=，
…
则第2020个等腰直角三角形的面积是；
故答案为：．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：∵SABCO=SOEGF﹣S△ADO﹣S△OCF﹣S△BGC﹣SDEBA
，
∴SABCO=
18.
解析：以O点为原点，水平向右为正方向画x轴，垂直往上为正方向画y轴，依此建立直角坐标系即可，
（2）根据（1）建立的直角坐标系，D(1，2)，E(4，3)，F(0，4)
（3）在（1）建立的直角坐标系标记出点M（6，2）、N（4，4）的位置．
19.解析：（1）∵,
∴，
∵点C位于第二象限，∴，
∵沿轴平移得到,点F在轴上，∴
（2）∵A，AB=4,∴B,
∵D为AB的中点，
∴D，AD=BE=2,
∴E,∴OE=4,
∴
20.
解析：（1）根据题意知，2a﹣6=0，解得：a=3，
∴点
P
的坐标为(0，7)
（2）∵AB∥x
轴，
∴m﹣1=4，解得
m=5，∵点
B
在第一象限，
∴n+1＞0，解得
n＞﹣1
（3）由(2)知点
A(﹣3，4)，
∵AB=6，且点
B
在第一象限，
∴点
B(3，4)，
由点
P(0，7)可得
PA2=(﹣3﹣0)2+(4﹣7)2=18、PB2=(3﹣0)2+(4﹣7)2=18，
∵AB2=36，
∴PA2+PB2=AB2
，
且PA=PB，
因此，△PAB是等腰直角三角形。
21.解析：
（1）∵A，，．
∴,
∴
（2）
当P在轴上时，设P点坐标为，
∴
解得，；
当P在轴上时，设P点坐标为，
∵
，
∴，
∴
，
解得
，
∴P点坐标为
或
或或．
22.解析：（1）C，D，
四边形ABDC的面积为：,
?（2）存在，当时，的面积是面积的2倍．
∵C，D，
∴．
∵,
∴或
(3)?当点P在线段BD上运动时，作如图1，
∵,
∵,∴
∴,
∴；
∴；
当点P在BD延长线上运动时，且在AB的下方时，作如图2，
同样得到当点P在线段BD的延长线上时，且在CD的上方时，如图
23.解析：（1）如图1，作CD⊥BO，
∵A（-3，0），B（0，1），
∴OA=3，OB=1，
∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO和△BCD中，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴BD=OA=3，CD=OB=1，
∴OD=BD-OB=2，
∴C点坐标（1，-2）；
（2）如图2，作EG⊥y轴于G，
∵点A的坐标为（-4，0），
∴OA=4，
∵∠BAO+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBG=90°，
∴∠BAO=∠EBG，
在△BAO和△EBG中，
∴△BAO≌△EBG（AAS），
∴BG=AO，EG=OB，
∵OB=BF，
∴BF=EG，
在△EGP和△FBP中,
∴△EGP≌FBP（AAS），
∴PB=PG，
∴
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第四章：图形与坐标培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
2.在如图所示的网格中有M，N，P，Q四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点M的坐标为（﹣3，﹣1），点P的坐标为（0，﹣2），则点N和点Q的坐标分别为（??
）
A.（2，1），（1，﹣2）????
B.（1，1），（2，﹣2）
C.（2，1），（﹣1，2）??
D.（1，1），（﹣2，2）
3.点关于x轴对称的点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
4.已知点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（?
?
）
A.（1，﹣5）???
B.（1，5）??????C.（﹣1，5）???
D.（﹣1，﹣5）
5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（
）
A．小李现在位置为第1排第2列
B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列
D．小谢现在位置为第4排第2列
6.在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7.线段AB两端点坐标分别为A（
），B（
），现将它向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度，得到线段A1B1
，
则A1、B1的坐标分别为（?
）
A.?A1(1，8)，B1(-2，5)???
B.?A1(3，2)，B1(0，-1)
C.?A1(-3，8)，B1(-6，5)??
D.?A1(-5，2)，B1(-8，-1)
8.已知点在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（?
）
9.如图，在平面直角坐标系中，的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
10.如图，动点P从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点…则第2068秒点P所在位置的坐标是（
）
A.
B.
C.
D.
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，m），O为坐标原点，连接OP，若OP的长为5，则点P的坐标为_______
12.若点（
，
）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则的值为________
13.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为________
14.在平面直角坐标系中，如果一个图形向右平移1个单位，再向上平移3个单位，称为一个变换，已知点A（1，-2），经过一个变换后对应点为A1
，
经过2个变换后对应点为A2
，
…经过n个变换后对应点为An
，
则用含n的代数式表示点An的坐标为_______
15.如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______
16.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是_____
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）.如图所示，在直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（8，2），试确定这个四边形的面积．
18（本题8分）.如图，用（-1，0）表示A点的位置，用（2，1）表示B点的位置，那么：
（1）画出直角坐标系；（2）写出△DEF的三个顶点的坐标；（3）在图中表示出点M（6，2），N（4，4）的位置。
19.（本题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，且A（-10，0），AB
=
4，△ABC的面积为14.将△ABC沿x轴平移得到△DEF，当D为AB中点时，点F恰好落在y轴上.求:（1）点F的坐标；（2）△EOF的面积.
20（本题10分）.在平面直角坐标系中．
（1）已知点P(2a-6,a+4)在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（-3，m-1），B（n+1，4）若AB∥x
轴，点B在第一象限，求m的值,并确定n的取值范围；
（3）在（1）（2）的条件下，如果线段
AB
的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形状，并说明理由．
21.(本题10分）
如图，已知A，，，．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）设P为坐标轴上一点，若，求P点的坐标．
22.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1））写出点C，D的坐标，并求出四边形ABDC的面积；
（2））在x轴上是否存在一点F，使得的面积是面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由;
(3)如图2，点P是直线BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出,与,的数量关系．
23(本题12分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，点A、B分别在坐标轴上．
（1）如图1，若A（-3，0），B（0，1），求C点的坐标；
（2）如图2，若点A的坐标为（-4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为边在第一，第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度是否变化？如果不变求出PB值，如果变化求PB的取值范围．
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