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【每周培优集训】第一周：第四章
图形与坐标
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.为了维护我国的海洋权益，我海军在海战演习中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的（?
?
）
A.距离?????
B.方位角???
C.距离和方位角?
D.以上都不对
2.以方程组的解为坐标的点(x，y)所在的象限是(??
)
A.第一象限????
B.第二象限??
C.第三象限?
D.第四象限
3.已知点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（?
?
）
A.（1，﹣5）??
B.（1，5）????
C.（﹣1，5）???
D.（﹣1，﹣5）
4.平面直角坐标系中，点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A(-3，2)，B(3，4)，C(x，y)，若AC∥x轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标为(??
)
A.(-3，4)?????B.(3，2)?
C.(3，0)??
D.(4，2)
5.已知点向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N、若点N恰好第三象限的角平分线上，则
的值为（??
）
A.2???????
B.0??????????C.3?????
D.
6.如果P点的坐标为（a，b），它关于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)y轴的对称点为P1
，
P1关于x轴的对称点为P2
，
已知P2的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（
?
?）
A.（﹣2，﹣3）???B.（2，﹣3）????
C.（﹣2，3）?
D.（2，3）
7.已知点P在第二象限，有序数对(m，n)中的整数m，n满足m－n＝－6，则符合条件的点P共有(
)
A.
5个
B.
6个
C.
7个
D.
无数个
8.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别为,,则顶点D的坐标是(
)
??m
A.?????
B.??????
C.???
D.
9.如图，在平面直角坐标
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)系中，点A1
．
A2
．
A3
．
A4
．
A5
．
A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此规律排列，则点的坐标是（??
）
A.（1010，1）???????B.（1010，0）????C.（1011，1）?????D.（1011.0）
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10.在平面直角坐标系中，已知三角形
ABC
三个顶点坐标分别为
A
(
-2，1)、B
(
2，3)、C
(-3，-1)，把三角形
ABC
平移到一个确定位置得三角形,,则对应点,,的坐标可能为（???
）
A'(0，3)，
B'(0，1)
，C
'
(-1，-1)?????B.A'(-3，-2)
，B'(3，2)
，C'(-4，0)
C.?A'(1，-2)，B
'(3，2)，C'(-1，-3)
?????D.A'(-1，3)
，B'(3，5)
，C'(-2，1)
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA＝AB＝2，∠AOC＝45°，则点B的坐标为_______________
12.如图，在直角坐标系中，直线l过点（0，1）且与x轴平行，△ABC关于直线l对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是?________
13.如图所示，线段OB,OC,OA的长度分别为1,2,3且OC平分∠AOB若将A点表示为，点B表示为，则C点可表示为________.
14.如图，在坐标平面内
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有一等腰直角三角形ABC,直角顶点C（1，0），另一顶点A的坐标为（－1，4），则点B的坐标为
________
15.有下列语句：①点A(5，－3)关于x轴对称的点A′的坐标为(－5，－3)；②点B(－2，2)关于y轴对称的点B′的坐标为(－2，－2)；③若点D在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，则点D的横坐标与纵坐标相等．其中错误的是_____________________(填序号）
16.已知正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，点A(－2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转．若每次翻转60°，则经过2018次翻转之后，点B的坐标为________________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）若点P的坐标为（，），其中
满足不等式组，
求点P所在的象限.
18.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．
(1)求△ABC的面积．
(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
19（本题8分）在直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称．
(1)试确定点A，B的坐标；
(2)如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积．
20（本题10分）在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把P1(y－1，－x－1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4……这样依次得到点An(n为正整数)．
(1)若点A1的坐标为(2，1)，则点A3的坐标为______________，点的坐标为______________．
(2)若点的坐标为(－3，2)，设点A1(x，y)，求x＋y的值．
(3)设点A1的坐标为(a，b)，若点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，求a，b的取值范围．
21（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，在长方形OABC中，点A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上的一点．若△POD为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标．
22（本题12分）（1）若|x＋2|＋|y－1|＝0，试问：P(x，y)，Q(2x＋2，y－2)说明P,Q两点之间的位置关系；
（2）在平面直角坐标系中，有点A(a，1)、B(－2，b)当线段AB∥y轴，且AB＝3时，求a－b的值；
（3）在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a＋1，3a－1)．将点P向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点Q，若点Q在第一象限，求a的取值范围．
23（本题12分）.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a.b满足＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．
（1）a＝________，b＝________，点B的坐标为________；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
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精品试卷·第
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（共
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图形与坐标答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：由于在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据，
故答案为：C.
2.答案：B
解析：∵2x+2=-x+1,
∴
,
∴坐标为（，），在第二象限；
故选择：B.
3.答案：B
解析：∵P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣1﹣2a，﹣5），
Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，b）；
又∵
点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同
，
∴﹣1﹣2a＝﹣3，b＝﹣5；
∴a＝1，
∴点A的坐标是（1，﹣5）；
∴A点关于x轴对称的点的坐标为（1，5）.
故答案为：B.
4.答案：
B
解析：∵AC∥x轴，
∴A、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C点纵坐标相同，即yC=2,
BC的长度最小，只有当BC⊥AC时，即BC⊥x轴，
这时B、C的横坐标相同，即xC=xB=3,
∴C点坐标为（3,2）；
故选择：B.
5.答案：D
解析：
点
向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N，
点的横坐标为；
纵坐标为；
点N恰在第三象限的角平分线上，
∴，
∴；
故选择：D.
6.
答案：B
解析：∵P2点的坐标
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为(-2,3),
则关于x轴对称点P1点的坐标为（-2，-3），
P1关于y轴对称点P的坐标为（2，-3）.
故答案为：B.
7.答案：A
解析：∵点P在第二象限，∴m＜0，n＞0.又∵m－n＝－6，∴m＝n－6＜0，∴n＜6.
∴0＜n＜6.∴整数n＝1，2，3，4，5，对应的m有5个值，∴点P共有5个．
故选择：A
8.答案：
A
解析：∵四边形ABC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D是矩形
∴DC∥x轴（AB），DC=AB，AD∥CB∥y轴，AD=BC；
∵点A（-2，0），点B（2，0），
∴点A，B关于y轴对称，
∴点D，C关于y轴对称；
∵点C（2，3），
∴点D（-2，3）
21
cnjy
com
故选择：A
9.
答案：D
解析：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
，
所以点的坐标为（505×2+1，0），
则点A2019的坐标是（1011，0）．
故答案为：D．
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10.答案：D
解析：A、由A
(
-2，1)向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到A
'
(0，3)，而由B
(
2，3)向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到B
'
(0，1)，故此选项不符合题意；
B、由A
(
-2，1)向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到A
'
(-3，-2)，而由B
(
2，3)向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到B
'
(3，2)，故此选项不符合题意；
C、由A
(
-2，1)向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到A
'
(1，
-2)，而由B
(
2，3)向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到B
'
(3，
2)，故此选项不符合题意；
D、将三角形ABC先向右平移1个单位，再向上平移2个单位能得到三角形三角形A
'
B
'
C
'，故此选项符合题意；
故选择：D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：B(，)
解析：延长BA交y轴于点D，则AD⊥y轴．
∵∠AOD＝90°－∠AOC＝45°，∴△AOD为等腰直角三角形，∴OD＝AD＝.
∴BD＝AB＋AD＝，∴点B(，)．
12.
答案：（4，﹣2）
解析：根据题意得出点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，
所以点B的坐标是（4，﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）．
13.答案：
解析：由线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3,且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3,30°),B点表示为(1,120°)，
∴∠AOB=90°,∠AOC=45°，
则C点可表示为(2,?
75°).
故答案为：(2
,?
75°).
14.答案：（5，2）
解析：作AD⊥x轴，BE⊥x轴，
∵△ACB为等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
∴BE=CD=1+1=2，
OE=OC+CE=OC+AD=1+4=5，
∴B（5,2），
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15.答案：①②③
解析：
①错误，点A′坐标应为(5，3)；
②错误，点B′坐标应为(2，2)；
③错误，横坐标与纵坐标互为相反数．
故错误的答案为：①②③
16.答案：(4033，)
解析：如图，易得每6次为一个循环组依次循环．
∵2018÷6＝336……2，∴经过2018次翻转之后，为第337个循环组的第2次结束．
∵点B(0，0)，B2(1，)，∴点B2018的横坐标为336BB6＋1＝336×2×6＋1＝4033，纵坐标为.∴经过2018次翻转之后，点B的坐标为(4033，)．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.
解析：解不等式组
由得;
5x-10≥2x+2
3x≥12
x≥4
由得：
x-2≤14-3x
4x≤16
解之：x≤4
所以此不等式组的解集为：x=4
∴，
2x-9=2×4-9=-1
所以
点P（1，-1）
∴点P在第四象限
18.解析：(1)过点C作CH⊥x轴于点H.
S△ABC＝S梯形AOHC－S△AOB－S△CHB＝(1＋3)×4－×1×2－×2×3＝4.
(2)当点P在x轴上时，设点P(x，0)．
由题意，得S△APB＝BP·AO＝|x－2|×1＝4，解得x＝－6或10，
故点P的坐标为(－6，0)或(10，0)．
当点P
在y轴上时，设点P(0，y)．
由题意，得S△ABP＝AP·BO＝|y－1|×2＝4，解得y＝－3或5，
故点P的坐标为(0，－3)或(0，5)．
综上所述，点P的坐标为(－6，0)或(10，0)或(0，－3)或(0，5)．
19.解析：(1)∵点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称，
∴解得
∴点A，B的坐标分别为(4，1)，(－4，1)；
(2)∵点B关于x轴的对称的点是C，
∴C点坐标为(－4，－1)．△ABC示意图如答图，
∴S△ABC＝BC·AB＝×2×8＝8.
20.解析：(1)∵点A1(2，1)，∴点A2(0，－3)，∴点A3(－4，－1)，∴点A4(－2，3)，
∴点A5(2，1)……由此可知，每4个点为一循环，
∴点A4a＋1(2，1)，A4a＋2(0，－3)，A4a＋3(－4，－1)，A4a＋4(－2，3)(a为自然数)．
∵2020＝505，∴点A2020的坐标为．
故答案为：，
(2)∵点A2020的坐标为，
∴点，∴点，
∴x＋y＝3.
(3)∵点A1(a，b)，∴点A2(b－1，－a－1)，
A3(－a－2，－b)，A4(－b－1，a＋1)．
∵点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，
∴且
解得－2＜a＜0，－1＜b＜1.
21.解析：∵四边形OABC是长方形，
∴∠OCB＝90°，OC＝4，BC＝OA＝10.
∵D为OA的中点，∴OD＝AD＝5.
①当PO＝PD时，点P在OD的垂直平分线上，∴点P的坐标为(2.5，4)．
②当OP＝OD时，OP＝OD＝5，PC＝＝3，∴点P的坐标为(3，4)．
③当DP＝DO时，过点P作PE⊥OA于点E，
则∠PED＝90°，DE＝＝3.
分两种情况讨论：当点E在点D的左侧时，如解图所示．
此时OE＝5－3＝2，∴点P的坐标为(2，4)．
当点E在点D的右侧时，同理可得点P的坐标为(8，4)．
综上所述，点P的坐标为(2.5，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4)．
22.解析：（1）∵|x＋2|＋|y－1|＝0，∴x＋2＝0，y－1＝0，解得x＝－2，y＝1.
∴点P(－2，1)，Q(－2，－1)，∴P，Q两点关于x轴对称；
（2）当AB∥y轴时，有A、B的横坐标相同，∴a＝－2.∵AB＝3，∴|b－1|＝3，
解得b＝－2或b＝4，∴当a＝－2，b＝－2时，有a－b＝0，
当a＝－2，b＝4时，有a－b＝－6.
（3）∵将点P(a＋1，3a－1)向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点Q，
∴点Q的坐标为(a，3a－3)．∵点Q在第一象限，∴解得a＞1.
23.解析：(1)∵a.b满足，
∴a?4=0，b?6=0，
解得a=4，b=6，
∴点B的坐标是(4,6)，
故答案是：4,6,(4,6)；
（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O?C?B?A?O的线路移动，
∴2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8?6=2，
即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)
（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时,
点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.
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