3.3.1圆心角

3.3圆心角(1)
执教者 夏羽晶
教学目标：
知识目标 1．经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程;．
2．理解圆心角的概念,并掌握圆心角定理．
3．理解“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”这一性质．
能力目标 体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法, 进一步培养学生观察、猜
想、证明及应用新知解决问题的能力。
情感目标 用生活的实例激发学生学习数学的浓厚兴趣，体验数学与生活的密切联
系，坚定学好数学的信心，进一步培养学生尊重知识、尊重科学，热爱
生活的积极心态。
教学重点： 圆心角定理
教学难点： 根据圆的旋转不变性推导出圆心角定理
教学过程：
一、设疑引新
你可曾想过：水杯的盖子为什么做成圆形？利用了圆的什么性质？
前面我们已经探究了圆的轴对称性，利用这一性质我们得到了垂径定理及逆定理，它帮助解决了圆的许多问题，那么圆还有哪些性质呢？
二、探究新知
1、圆绕圆心旋转180°后,仍与原来的圆重合——圆是中心对称图形，圆心是对称中心。
2、圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合——圆的旋转不变性。
解决课前疑问。
顶点在圆心的角叫圆心角。如图，就是一个圆心角．
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
探究圆心角定理：
(1)实验操作：设，把∠ COD连同、弦CD
绕圆心O旋转，使OA与OC重合，结果发现OB与OD重合，
弦AB与弦CD重合，和重合．
让学生猜想结论，并证明。
同圆变等圆，结论成立。
5、 圆心角定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对弦的弦心距相等(补充）。
几何表述：∵ ∠ AOB= ∠ COD∴= ，AB=CD， OE=OF
分析定理：.去掉“在同圆或等圆中”定理还成立吗？
反例：两个同心圆，显然弦AB与弦CD不相等， 与 不相等。
提醒学生注意：定理的成立必须有大前提“在同圆或等圆中”．
6、应用新知：
例 已知：如图,∠1=∠2.求证：
【变式】 已知：如图,∠1=∠2.
求证：AC=BD.
再探新知：你能将⊙Ｏ二等分吗？
用直尺和圆规你能把⊙Ｏ四等分吗？
你能将任意一个圆六等分吗？
若按刚才这种方法把一个圆分成360份，则每一份的圆心角的度数是1 ，因为相等的圆心角所对的弧相等，所以每一份的圆心角所对的弧也相等 。
我们把1 的圆心角所对的弧叫做1 的弧.。弧的度数等于它所对的圆心角的度数．
写法：若∠COD=80°，则CD的度数是80°
注：不可写成 = ∠COD=80°,但可写成 =m ∠COD=80°
巩固新知：如图：已知在⊙O中，∠AOB=45°, ∠OBC=35°，
求弧AB的度数和弧BC的度数。
9、 拓展提高：
三、课堂小结
通过本节课的学习，你对圆有哪些新的认识？
1．圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性．
2．、圆心角定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对弦的弦心距相等
3、弧的度数：
1 的圆心角所对的弧叫做1 的弧。
弧的度数等于它所对的圆心角的度数．
作业布置
作业本3.3.1节
O
A
B
C
D
1
2