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浙教版数学八年级上册5.3.2用待定系数法求一次函数表达式导学案
课题
5.3.2
用待定系数法求一次函数表达式
单元
第五单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.通过本节课学习，进一步巩固一次函数的知识；掌握待定系数法的一般步骤，求一次函数的解析式；会用一次函数的知识来描述实际问题。
2.在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。
3.从沙漠蔓延是严重的自然灾害之一这个实际问题的提出，激发学习兴趣，养成植树造林、保护环境的好习惯。
重点
用待定系数法求一次函数的解析式.
难点
待定系数法求一次函数的应用.
教学过程
课前预学
什么是正比例函数和一次函数？我们在上一节课已学习了有关函数的概念，大家必定知道一次函数的解析式：据估计，近几十年来，全世界每年都有数百万公项的土地变为沙漠，土地的沙漠化给人类的生存带来严重的威胁.我们可以通过建立函数模型来预测沙漠化趋势.
新知讲解
例3
已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1;当x=-2时，y=-14.求这个一次函数的表达式.想一想：确定一次函数的表达式需要几个条件？_____________________________________________________________________想一想：怎样确定一次函数的表达式呢？待定系数法：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________想一想：用待定系数法确定一次函数的步骤是什么？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4
从1995年底开始，某地区的沙漠面积几乎每年以相同的增长速度。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷。（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？思考回答下面问题：①
我们已经学习了哪些描述量的变化的方法？②
所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量？③
如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？④如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？⑤求y关于x的函数解析式，只要求出哪两个常数的值。⑥根据题设条件，能否建立关于k，b的二元一次方程组？怎样建立？
课堂练习
1.已知在一次函数y＝kx＋3中，当x＝2时，y＝5，则k的值为( )A．1
B．－1
C．5
D．－5
2.若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的表达式是( )A．y＝2x＋3
B．y＝3x＋2C．y＝x＋2
D．y＝－2x＋23.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于( )x－101y1m－1A．－1
B．0
C．0.5
D．24.已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当y＝1时，求x的值．5.【中考·湖州】已知y是x的一次函数．当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4.求这个一次函数的表达式．6.【中考·甘南州】某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？答案：1.A
2.D
3.B4.解：(1)设y＋2＝k(x－1)(k≠0)，把x＝3，y＝4代入，得4＋2＝k(3－1)，解得k＝3.则y与x之间的函数表达式是y＋2＝3(x－1)，即y＝3x－5.(2)当y＝1时，3x－5＝1，解得x＝2.5.解：设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4，代入上式得解得所以这个一次函数的表达式为y＝x－2.6.解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶，依题意，得y=20x+15（600-x）=5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶，依题意，得50x+35（600-x）≥26400，解得x≥360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800．
课堂小结
本节课你学到了什么?本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；（4）把k，b代回表达式中，写出表达式．
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浙教版
初中数学
5.3
一次函数
第2课时
用待定系数法求一次函数表达式
新知导入
什么是正比例函数和一次函数？
正比例函数
形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数
一次函数
形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的函数
新知导入
据估计，近几十年来，全世界每年都有数百万公项的土地变为沙漠，土地的沙漠化给人类的生存带来严重的威胁.
我们可以通过建立函数模型来预测沙漠化趋势.
新知讲解
例3
已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1;当x=-2时，y=-14.
求这个一次函数的表达式.
想一想：确定一次函数的表达式需要几个条件？
要求出函数y=kx+b的解析式，必须要求出k，b这两个常数。
想一想：怎样确定一次函数的表达式呢？
新知讲解
解
因为y是x的一次函数，所以可设所求表达式为y=kx＋b(k≠0)
例3
已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1;当x=-2时，y=-14.
求这个一次函数的表达式.
将x=3,y=1和x=-2,y=-14分别代入上式，得
1=3k+b，
-14=-2k+b.
解这个方程组，得k=3；b=-8.
所以所求的一次函数表达式为y=3x-8.
新知讲解
想一想：怎样确定一次函数的表达式？
通过例题，我们可发现，对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k，b的值。这种方法称为待定系数法。
新知讲解
想一想：用待定系数法确定一次函数的步骤是什么？
1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b，其中k，b是待确定的常数，k≠0.
2.把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组.
3.解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值.
4.把求得的k，b的值代入y=kx＋b，就得到所求的一次函数表达式.
新知讲解
例4
从1995年底开始，某地区的沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷。
（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？
（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？
新知讲解
①
我们已经学习了哪些描述量的变化的方法？
②
所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量？
③
如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？
思考回答下面问题：
正比例函数，一次函数。
常量：
沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。1995年底的沙漠面积。变量：
沙漠面积随着时间的变化而不断扩大。
kx
新知讲解
④如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？
⑤求y关于x的函数解析式，只要求出哪两个常数的值。
思考回答下面问题：
∵
y=kx+b ∴
是一次函数关系式。
k，b
新知讲解
⑥根据题设条件，能否建立关于k，b的二元一次方程组？怎样建立？
思考回答下面问题：
当x＝3时，y=100.6
；当x＝6时，y=101.2
。
把这两对自变量和函数的对应值分别代入y=kx+b，得
100.6=3k+b
101.2=6k+b
解这个方程组，得
k=0.2
k=100
这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。
新知讲解
（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？
解：把x=25代入y=0.2x+100，得
y=0.2╳25+100=105（万公顷）。
可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。
课堂练习
1.已知在一次函数y＝kx＋3中，当x＝2时，y＝5，则k的值为( )
A．1
B．－1
C．5
D．－5
A
2.若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的表达式是( )
A．y＝2x＋3
B．y＝3x＋2
C．y＝x＋2
D．y＝－2x＋2
D
课堂练习
3.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于( )
A．－1
B．0
C．0.5
D．2
x
－1
0
1
y
1
m
－1
B
拓展提高
4.已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当y＝1时，求x的值．
解：(1)设y＋2＝k(x－1)(k≠0)，
把x＝3，y＝4代入，得4＋2＝k(3－1)，
解得k＝3.
则y与x之间的函数表达式是y＋2＝3(x－1)，即y＝3x－5.
(2)当y＝1时，3x－5＝1，解得x＝2.
中考链接
5.【中考·湖州】已知y是x的一次函数．当x＝3时，y＝1；
当x＝－2时，y＝－4.求这个一次函数的表达式．
中考链接
6.【中考·甘南州】某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
A
B
成本（元/瓶）
50
35
利润（元/瓶）
20
15
中考链接
解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶，
依题意，得
y=20x+15（600-x）=5x+9000；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶，依题意，
得50x+35（600-x）≥26400，解得x≥360，
∴每天至少获利y=5x+9000=10800．
课堂总结
本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式。
其步骤如下：
（1）设函数表达式；
（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；
（3）解方程，求k，b；
（4）把k，b代回表达式中，写出表达式．
这节课你学到了什么？
板书设计
课题：5.3.2
用待定系数法求一次函数表达式
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、待定系数法定义
二、待定系数法步骤
三、例4
作业布置
课本
P153
练习题
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