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浙教版数学八年级上册5.4.1一次函数的图象导学案
课题
5.4.1
一次函数的图象
单元
第五单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.了解一次函数图象的意义；2.会画一次函数的图象；3.会求一次函数的图象与坐标轴的交点。
重点
一次函数的图象.
难点
验证一次函数图象的完备性和纯粹性.
教学过程
课前预学
1.什么叫一次函数?2.函数有哪几种表示方法？根据甲、己两人赛跑中路程s与时间t的函数图象，你能获取哪些信息?（1）这是一次几百米的赛跑？（2）甲、乙两人中谁先到达终点？（3）乙在这次赛跑中的速度是多少？
新知讲解
从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。那么什么是函数图象?如何才能画出函数的图象呢？把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象.函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具.对一次函数y=2x与y=2x+1作如下研究：1.分别选择若干对自变量与函数的对应值，列成下表。2.分别以表中x的值作点的横坐标，对应的y值作纵坐标，得到两组点，写出用坐标表示的这两组点.3.画一个平面直角坐标系，并在坐标系中描出这些点.4.观察所画的两组点，你发现了什么？把你的发现与同伴交流.由此可见，一次函数y=kx+b(k，b都为常数，且k≠0)可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y=kx+b的图象.想一想：怎样画一次函数的图象？议一议既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？例1
在同一平面直角坐标系中作出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴的交点坐标：
y=3x,
y=-3x+2。想一想，你能直接利用函数的表达式求函数图象与坐标轴交点的坐标吗?
课堂练习
1.已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是(
)2.下列各点在正比例函数y=2x的图象上的是
( )A.(2,1)
B.(1,2)
C.(-1,2)
D.(1,-2)3.
在同一直角坐标系中,描绘出了下列函数:①y=-x+1;②y=x+1;③y=-x-1;④y=-2(x+1)的图象,则下列说法正确的是( )A.过点(-1,0)的是①③
B.交点在y轴上的是②④C.互相平行的是①③
D.关于x轴对称的是①②4.在平面直角坐标系中,点M，N在同一个正比例函数图象上的是( )A．M(2，－3)，N(－4，6)B．M(－2，3)，N(4，6)C．M(－2，－3)，N(4，－6)D．M(2，3)，N(－4，6)5.如图所示，点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=-2x+8上，直线与x轴交于点A.
(1)当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少?(2)设△APO的面积为S,用含x的式子表示S,并写出x的取值范围.6.【中考·泰州】将一次函数y＝3x－1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为____________；7.【中考·浙江宁波】平面直角坐标系中，将直线l向右平移1个单位得到的直线表达式是y＝2x＋2，则原来的直线表达式是( )A．y＝3x＋2
B．y＝2x＋4C．y＝2x＋1
D．y＝2x＋3答案：1.C
2.B
3.C
4.A5.解:(1)令y=0,则-2x+8=0,解得x=4,所以OA=4,因为点P(x,y)是第一象限内一个动点,且在直线y=-2x+8上,所以当x=3时,y=(-2)×3+8=2,所以SΔAPO=×4×2=4. (2)因为点P
(x,-2x+8),所以S△APO=OA×(-2x+8)
=×4×(-2x+8)
=-4x+16(07.B
课堂小结
本节课你学到了什么?1.作函数图象的一般步骤:
2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点的一条直线.3.一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k≠0）当x=0时，y=b
函数图象与y轴的交点是_______当y=0时，x=
-，函数图象与x轴的交点是______
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浙教版
初中数学
5.4
一次函数的图象
第1课时一次函数的图象
新知导入
1.什么叫一次函数?
若两个变量x,y之间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为0）的形式,则称y是x的一次函数.
其中x为自变量.
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
2.函数有哪几种表示方法？
解析法、列表法、图象法.
新知导入
根据甲、己两人赛跑中路程s与时间t的函数图象，你能获取哪些信息?
（1）这是一次几百米的赛跑？
（2）甲、乙两人中谁先到达终点？
（3）乙在这次赛跑中的速度是多少？
新知讲解
从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。
那么什么是函数图象?如何才能画出函数的图象呢？
把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象.
函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具.
新知讲解
对一次函数y=2x与y=2x+1作如下研究：
1.分别选择若干对自变量与函数的对应值，列成下表。
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…
…
y=2x+1
…
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
新知讲解
对一次函数y=2x与y=2x+1作如下研究：
2.分别以表中x的值作点的横坐标，对应的y值作纵坐标，得到两组点，写出用坐标表示的这两组点.
（-2，-4）（-1，-2）（0，0）（1，2）（2，4）
（-2，-3）（-1，-1）（0，1）（1，3）（2，5）
新知讲解
对一次函数y=2x与y=2x+1作如下研究：
3.画一个平面直角坐标系，并在直角坐标系中描出这些点.
y=2x
y=2x+1
新知讲解
对一次函数y=2x与y=2x+1作如下研究：
4.观察所画的两组点，你发现了什么？把你的发现与同伴交流.
新知讲解
由此可见，一次函数y=kx+b(k，b都为常数，且k≠0)可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y=kx+b的图象.
y
x
0
y=kx+b
新知讲解
想一想：怎样画一次函数的图象？
①列表
②描点
③连线
新知讲解
议一议
既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？
因为“两点确定一条直线
”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.
新知讲解
例1
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴交点的坐标：
y=3x,
y=-3x+2.
解：对函数y=3x，
取x=0,得y=0，得到点（0，0）；取x=１,得y=３,得到点（1，3）。过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）。
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
新知讲解
例1
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴的交点坐标：
y=3x,
y=-3x+2。
对于函数y＝－3x+２，
取x=0，得y=2，得到点（0，2）；取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）。
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=－3x+2
过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（
，0），与y轴的交点是（0，2）.
2
3
新知讲解
想一想，你能直接利用函数的表达式求函数图象与坐标轴交点的坐标吗?
一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k≠0），
当x=0时，y=b
，
函数图象与y轴的交点是（0，b）。
当y=0时，x=
-
，函数图象与x轴的交点是（
-
，0）。
b
k
b
k
正比例函数y=kx（k≠0）的图象必定经过原点（0，0）。
课堂练习
1.已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是(
)
C
课堂练习
2.下列各点在正比例函数y=2x的图象上的是
( )
A.(2,1)
B.(1,2)
C.(-1,2)
D.(1,-2)
B
课堂练习
3.
在同一直角坐标系中,描绘出了下列函数:
①y=-x+1;②y=x+1;③y=-x-1;④y=-2(x+1)的图象,
则下列说法正确的是( )
A.过点(-1,0)的是①③
B.交点在y轴上的是②④
C.互相平行的是①③
D.关于x轴对称的是①②
C
课堂练习
4.在平面直角坐标系中,点M，N在同一个正比例函数图象上的是( )
A．M(2，－3)，N(－4，6)
B．M(－2，3)，N(4，6)
C．M(－2，－3)，N(4，－6)
D．M(2，3)，N(－4，6)
A
拓展提高
5.如图所示，点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=-2x+8上，直线与x轴交于点A.
(1)当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少?
(2)设△APO的面积为S,用含x的式子表示S,并写出x的取值范围.
解:(1)令y=0,则-2x+8=0,解得x=4,所以OA=4,因为点P(x,y)是第一象限内一个动点,且在直线y=-2x+8上,所以当x=3时,y=(-2)×3+8=2,
所以SΔAPO=
×4×2=4.
拓展提高
5.如图所示，点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=-2x+8上，直线与x轴交于点A.
(1)当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少?
(2)设△APO的面积为S,用含x的式子表示S,并写出x的取值范围.
(2)因为点P
(x,-2x+8),
所以S△APO=OA×(-2x+8)
=
×4×(-2x+8)
=-4x+16(0中考链接
6.【中考·泰州】将一次函数y＝3x－1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为____________；
y＝3x＋2
7.【中考·浙江宁波】平面直角坐标系中，将直线l向右平移1个单位得到的直线表达式是y＝2x＋2，则原来的直线表达式是( )
A．y＝3x＋2
B．y＝2x＋4
C．y＝2x＋1
D．y＝2x＋3
B
课堂总结
这节课你学到了什么？
2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点的一条直线.
1.作函数图象的一般步骤:
（1）列表；（2）描点；（3）连线
3.一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k≠0），
当x=0时，y=b
，函数图象与y轴的交点是（0，b）。
当y=0时，x=
-
，函数图象与x轴的交点是（
-
，0）。
b
k
b
k
板书设计
课题：5.4.1
一次函数的图像
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、函数图象的概念
二、画正比例函数的图象
三、画一次函数的图象
作业布置
课本
P157
练习题
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