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浙教版
初中数学
5.4
一次函数的图象
第2课时一次函数的性质
新知导入
（1）作函数图象有几个主要步骤？
（2）我们探究得到函数图象有什么特征？
①列表；②描点；③连线。
正比例函数图象：经过原点和（1，k）的一条直线
一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k≠0），
当x=0时，y=b
,函数图象与y轴的交点是（0，b）。
当y=0时，x=
-
，函数图象与x轴的交点是（
-
，0）。
b
k
b
k
新知讲解
在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-2x+3，
y=-
x+3和y=
x的图象.
y=2x+3
y=-2x+3
y=-
x+3
y=
x
新知讲解
【议一议】（1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何?变化趋势跟谁有关系？
函数y=2x+3和y=
x
都是y随x的增大而增大，相应图象上点的位置逐渐升高.
函数y=-2x+3和y=-
x+3都是y随x的增大而减小，相应图象上点的位置逐渐降低.
变化趋势跟k有关系.
新知讲解
【议一议】（2）上述四个函数中，四个图象分别经过哪几个象限？
函数y=2x+3
经过一、二、三象限
函数y=
x
经过一、三象限
函数y=-
x+3
经过一、二、四象限
函数y=-2x+3
经过一、二、四象限
新知讲解
从以上观察中，你发现了什么规律？
在一次函数y=kx+b中：
当k>0时，y随x的增大而增大，当b>0时，直线必过一、二、三象限；当b<0时，直线必过一、三、四象限；
当k<0时，y随x的增大而减小，当b>0时，直线必过一、二、四象限；当b<0时，直线必过二、三、四象限.
新知讲解
设下列两个函数，当x=x1时y=y1；当x=x2时,y=y2.
用“>”或<”填空.
对于函数y=
x，若x2>x1，则y2______y1.
对于函数y=
x+3，若x2______x1，则y2>
>
新知讲解
总结归纳
y=kx+b
(k≠0)
当k＞0时
x2>x1
y2>y1
x2y2当k<0时
x2>x1
y2x2y2>y1
新知讲解
例2
我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林面积大致相同，约为0.61至0.62万公顷。请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷.
分析：
问题中的变量是什么？
二者有怎样的关系？（用怎样的函数表达式来表示）
新增造林面积P
造林总面积S
（0.61≤
P≤0.62）
S=6P+12
（0.61≤
P≤0.62）
新知讲解
解：设P表示今后10年每年造林的公顷数，则
0.61≤P≤0.62.
设6年后该地区的造林总面积为S万公顷，则
S=6P+12，
∴K=6>0
，s随着p的增大而增大.
∵当p=0.61
时,
s=
6×0.61+12=15.66，
当p=0.62
时,
s=6×0.62+12=15.72，
即15.66≤s≤15.72.
且0.61≤P≤0.62，
∴6×0.61+12≤s≤6×0.62+12
答：6年后该地区的造林总面积达到15.66～15.72万公顷。
新知讲解
例3
要从甲、乙两仓库向A,B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
路程（千米）
运费（元/吨·千米）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A地
20
15
1.2
1.2
B地
25
20
1
0.8
新知讲解
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数表达式,并画出图象；
分析：（1）总运费为:
甲仓→A地的运费
甲仓→Ｂ地的运费
乙仓→Ａ地的运费
乙仓→Ｂ地的运费
（2）每个仓库到各地的运费怎么计算呢？
路程×运费单价×运量
新知讲解
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数表达式,并画出图象；
解:
（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：
运量（吨）
运费（元）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A地
B地
x
70-x
100-x
10+x
1.2×20x
1.2×15×(70-x)
1×25(100-x)
0.8×20×(10+x)
新知讲解
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数表达式,并画出图象；
y=1.2×20x+1×25×(100-x)+1.2×15×(70-x)+0.8×20×(10-x)
=-3x+3920
所以y关于x的函数表达式是y=－3x+3920
(0≤x≤70).
新知讲解
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数表达式,并画出图象；
图象如图所示：
4000
3000
3920
3710
3500
40
60
80
y（元）
X（吨）
0
?
20
新知讲解
(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
解：在一次函数y=-3x+3920
中，K=-3<0
,所以y的值随x的增大而减小。因为0≤x≤70
，所以当
x=70
时，y的值最小.
将x=70代入表中的各式可知，当甲仓向Ａ，Ｂ两工地各运送70吨和30吨水泥，乙仓库不向Ａ工地运送水泥，而只向Ｂ工地运送80吨水泥时，总运费最省，最省的总运费为：-３×70+3920=3710(元）.
课堂练习
1.关于函数y＝－2x，下列判断正确的是( )
A．图象经过第一、三象限
B．y随x的增大而增大
C．若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两点，则当x1＜x2时，y1＞y2
D．不论x为何值，总有y＜0
C
课堂练习
2.已知一次函数y＝－x＋3，当0≤x≤3时，函数y的最大值是( )
A．0
B．3
C．－3
D．无法确定
B
课堂练习
3.对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是( )
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．将函数图象向下平移4个单位得到函数y＝－2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)
D
课堂练习
4.正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x－k的图象大致是( )
A
拓展提高
5.函数y＝(k－1)x2|k|－3是正比例函数，且y随x的增大而减小，求(k＋3)2
019的值．
解：因为y＝(k－1)x2|k|－3是正比例函数，所以2|k|－3＝1，且k－1≠0，解得k＝2或k＝－2，
又因为y随x的增大而减小，
所以k＝－2.
所以(k＋3)2
019＝1.
中考链接
6.【中考·玉林】关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( )
A．点(0，k)在l上
B．l经过定点(－1，0)
C．当k＞0时，y随x的增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
D
中考链接
7.（中考?辽阳）若ab＜0且a＞b，则函数y=ax+b的图象可能是（ ）
A
A
B
C
D
课堂总结
这节课你学到了什么？
一次函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
当k>0，
b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0
，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0
，b>0时，经过
一、二、四象限；
当k<0
，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质
板书设计
课题：5.4.2
一次函数的性质?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、函数图象的变化趋势
二、一次函数的性质
三、例2、例3
作业布置
课本
P160
练习题
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浙教版数学八年级上册5.4.2一次函数的性质导学案
课题
5.4.2
一次函数的性质
单元
第五单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.利用函数图象了解一次函数的性质；2.会根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围；3.会利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题。
重点
一次函数的性质.
难点
例3的问题情境比较复杂，解题过程设计建模，函数的图象和性质等多方面的应用.
教学过程
课前预学
（1）作函数图象有几个主要步骤？（2）我们探究得到函数图象有什么特征？
新知讲解
在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-2x+3，y=-x+3和y=x的图象.【议一议】（1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何?变化趋势跟谁有关系？___________________________________________________________________________________________________________________________________________________【议一议】（2）上述四个函数中，四个图象分别经过哪几个象限？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________从以上观察中，你发现了什么规律？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________设下列两个函数，当x=x1时y=y1；当x=x2时,y=y2.用“>”或<”填空.对于函数y=
x，若x2>x1，则y2______y1对于函数y=x+3，若x2______x1，则y2我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林0.61至0.62万公顷。请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？分析：问题中的变量是什么？二者有怎样的关系？（用怎样的函数表达式来表示）例3
要从甲、乙两仓库向A,B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：（1）设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数表达式,并画出图象；
分析：（1）总运费为:（2）每个仓库到各地的运费怎么计算呢？解：
课堂练习
1.关于函数y＝－2x，下列判断正确的是( )A．图象经过第一、三象限B．y随x的增大而增大C．若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两点，则当x1＜x2时，y1＞y2D．不论x为何值，总有y＜02.已知一次函数y＝－x＋3，当0≤x≤3时，函数y的最大值是( )A．0
B．3 C．－3
D．无法确定3.对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是( )A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．将函数图象向下平移4个单位得到函数y＝－2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)4.正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x－k的图象大致是( )5.函数y＝(k－1)x2|k|－3是正比例函数，且y随x的增大而减小，求(k＋3)2
019的值．6.【中考·玉林】关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( )A．点(0，k)在l上B．l经过定点(－1，0)C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限7.（中考?辽阳）若ab＜0且a＞b，则函数y=ax+b的图象可能是（ ）答案：1.C
2.B
3.D
4.A5.解：因为y＝(k－1)x2|k|－3是正比例函数，所以2|k|－3＝1，且k－1≠0，解得k＝2或k＝－2，又因为y随x的增大而减小，所以k＝－2.所以(k＋3)2
019＝1.6.D
7.A
课堂小结
本节课你学到了什么?一次函数函数的图象和性质当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.当k>0，
b>0时，经过一、二、三象限；当k>0
，b<0时，经过一、三、四象限；当k<0
，b>0时，经过
一、二、四象限；当k<0
，b<0时，经过二、三、四象限.
板书
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精品试卷·第
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