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浙教版数学八年级上册5.5.2两个一次函数(图象)的应用导学案
课题
5.5.2
两个一次函数(图象)的应用
单元
第五单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单的实际问题。
2.了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系。
3.会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）。
重点
本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单的实际问题。
难点
构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际情景问题之间的对应关系，是本节教学的难点。
教学过程
课前预学
图填空(1)当y=0时，x=_________;(2)直线对应的函数表达式是________________．确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是利用图象去获得经验公式，这种方法的基本步骤是:
新知讲解
我们知道在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画。比如说行程问题，如果速度是常量，则路程与时间成一次函数关系。例2
小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为30km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为20km/h。（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？【小组讨论】思考以下几个问题：1.涉及几个一次函数关系？2.各个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？3.小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？4.如果这两个一次函数都用t表示自变量，那么t=0的实际意义是什么?如果分别用s1,
s2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当t=0时，s1,
s2分别是多少？S1=30t，
S2=20t+10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上两条直线s=30t，s=20t+10的交点坐标为__________，所以当小聪追上小慧时，s=30
km，即离古刹30km，小于35
km，也就是说，他们还没到草甸.（2）当小聪到达“飞瀑”时，即S1=_____km，此时S2=_____km。所以小慧离“飞瀑”还有_____________________上例第(1)题中，两条直线的交点坐标(1，30)应同时满足两条直线的表达式，即是二元一次方程组S=30t与S=20t+10的解.由此可见，我们可以用两个一次函数的图象，通过观察确定两条直线的交点的坐标值，求出由两个一次函数式组成的方程组的解(注意，这样得到的解可能是近似解).反之，也可以通过解由两个一次函数式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标.思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？
课堂练习
1.小刚、小强两人进行赛跑,小刚比小强跑得快,如果两人同时跑,小刚肯定赢,现在小刚让小强先跑若干米,图中的射线a,b分别表示两人跑的路程与小刚追赶时间的关系,根据图象判断小刚的速度比小强的速度每秒快
( )A.1米
B.1.5米
C.2米
D.2.5米2.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是
( )A.摩托车比汽车晚到1
h
B.A,B两地的距离为20
kmC.摩托车的速度为45
km/h
D.汽车的速度为60
km/h如图所示,l甲,l乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系图象,设甲弹簧每挂1
kg物体伸长的长度为k甲cm,乙弹簧每挂1
kg物体伸长的长度为k乙cm,则k甲与k乙的大小关系是
( )A.k甲>k乙
B.k甲=k乙
C.k甲D.不能确定4.如图所示,射线OA,BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象,图中s,t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差 km/h.
5.某单位急需用车,但又不准备买车,所以他们准备和一个体车主或一国有出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x
km,应付给个体车主的月租费是y1元,应付给国有出租车公司的月租费是y2元,y1,y2与x之间的函数关系图象如下图所示.根据图象回答下列问题:(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国有公司的车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300
km,那么这个单位租哪家的车合算?6.（中考?东营）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢7.（中考?济南）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_______元．答案：1.D
2.C
3.A
4.45.解:(1)每月行驶的路程小于1500
km时,租国有公司的车合算. (2)每月行驶的路程等于1500
km时,租两家车的费用相同. (3)如果每月行驶的路程为2300
km,那么这个单位租个体车主的车合算.6.C
7.210
课堂小结
本节课你学到了什么?1.会看函数图象，能够从函数图象中获得有用的信息2.利用一次函数的图象求二元一次方程组的解3.学会优化组合，选择最佳方案
板书
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精品试卷·第
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浙教版
初中数学
5.5
一次函数的简单应用
第2课时两个一次函数的简单应用
新知导入
看图填空
(1)当
y=0时，x=_________;
(2)直线对应的函数表达式是________________．
-2
y=0.5x+1
新知导入
确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是利用图象去获得经验公式，这种方法的基本步骤是:
(1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值.
(2)建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象.
(3)观察图象特征，判定函数的类型.
新知讲解
我们知道在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画。比如说行程问题，如果速度是常量，则路程与时间成一次函数关系。
新知讲解
例2
小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00,小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为30km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为20km/h.
（1）当小聪追上小慧时，他们是否
已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧
离“飞瀑”还有多少千米？
新知讲解
【小组讨论】思考以下几个问题：
1.涉及几个一次函数关系？
2.各个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？
3.小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？
4.如果这两个一次函数都用t表示自变量，那么t=0的实际意义是什么?如果分别用s1,
s2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当t=0时，s1,
s2分别是多少？
新知讲解
解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，由题意得：S1=30t，
S2=20t+10
5
t（时）
S（km）
10
20
30
40
50
60
15
25
35
45
55
0.25
0
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
S1=30t
S2=20t+10
将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上
新知讲解
5
t（时）
S（km）
10
20
30
40
50
60
15
25
35
45
55
0.25
0
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
S1=30t
S2=20t+10
（1）两条直线s=30t，s=20t+10的交点坐标为__________，所以当小聪追上小慧时，s=30
km，即离古刹30km，小于35
km，也就是说，他们还没到草甸.
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
(1，30)
(1，30)
新知讲解
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？
5
t（时）
S（km）
10
20
30
40
50
60
15
25
35
45
55
0.25
0
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
S1=30t
S2=20t+10
（2）当小聪到达“飞瀑”时，
即S1=_____km，此时S2=_____km。
所以小慧离“飞瀑”还有
______________________
45
40
45－40=5（km）
新知讲解
上例第(1)题中，两条直线的交点坐标(1，30)应同时满足两条直线的
表达式，即是二元一次方程组
的解.
由此可见，我们可以用两个一次函数的图象，通过观察确定两条直线的交点的坐标值，求出由两个一次函数式组成的方程组的解(注意，这样得到的解可能是近似解).
反之，也可以通过解由两个一次函数式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标.
S=30t
S=20t+10
新知讲解
思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？
只要把两条解析式联列成方程组，求出方程组的解，即为两条直线交点坐标。
课堂练习
1.小刚、小强两人进行赛跑,小刚比小强跑得快,如果两人同时跑,小刚肯定赢,现在小刚让小强先跑若干米,图中的射线a,b分别表示两人跑的路程与小刚追赶时间的关系,根据图象判断小刚的速度比小强的速度每秒快
( )
A.1米
B.1.5米
C.2米
D.2.5米
D
课堂练习
2.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是
( )
A.摩托车比汽车晚到1
h
B.A,B两地的距离为20
km
C.摩托车的速度为45
km/h
D.汽车的速度为60
km/h
C
课堂练习
3.如图所示,l甲,l乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系图象,设甲弹簧每挂1
kg物体伸长的长度为
k甲
cm,乙弹簧每挂1
kg物体伸长的长度为k乙
cm,则k甲与k乙的大小关系是( )
A.k甲>k乙
B.k甲=k乙
C.k甲D.不能确定
A
课堂练习
4.如图所示,射线OA,BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象,图中s,t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差 km/h.
4
拓展提高
5.某单位急需用车,但又不准备买车,所以他们准备和一个体车主或一国有出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x
km,应付给个体车主的月租费是y1元,应付给国有出租车公司的月租费是y2元,
y1,y2与x之间的函数关系图象如下图所示.根据图象回答下列问题:
(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国有公司的车合算?
(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300
km,那么这个单位租哪家的车合算?
拓展提高
解:(1)每月行驶的路程小于1500
km时,租国有公司的车合算.
(2)每月行驶的路程等于1500
km时,租两家车的费用相同.
(3)如果每月行驶的路程为2300
km,那么这个单位租个体车主的车合算.
中考链接
6.（中考?东营）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）
A．乙队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了126米
C．在47.8秒时，两队所走路程相等
D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速
度慢
C
中考链接
7.（中考?济南）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_______元．
210
课堂总结
本节课你学到了什么?
1.会看函数图象，能够从函数图象中获得有用的信息
2.利用一次函数的图象求二元一次方程组的解
3.学会优化组合，选择最佳方案
板书设计
课题：5.5.2
两个一次函数的简单应用
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教师板演区
?
学生展示区
一、引例研讨
二、例题讲解
作业布置
课本
P166
练习题
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